全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编

全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编———xxxx纪元中学2014年5月全国中学生物理竞赛提要编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在xx由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。一、理论基础力学1、运动学参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量的合成和分解。匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。刚体的平动和绕定轴的转动。2、xx运动定律力学中常见的几种力xx第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。摩擦力。弹性力。胡克定律。万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。物体平衡的种类。4、动量冲量。动量。动量定理。动量守恒定律。反冲运动及火箭。5、机械能功和功率。动能和动能定理。重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。6、流体静力学静止流体中的压强。浮力。7、振动xx振动。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。8、波和声xx和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。波的干涉和衍射（定性）。声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。热学1、分子动理论原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子力。分子的动能和分子间的势能。物体的内能。2、热力学第一定律热力学第一定律。3、气体的性质热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程的微观解释（定性）。理想气体的内能。理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。4、液体的性质流体分子运动的特点。表面张力系数。浸润现象和毛细现象（定性）。5、固体的性质晶体和非晶体。空间点阵。固体分子运动的特点。6、物态变化熔解和凝固。熔点。熔解热。蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。固体的升华。空气的湿度和湿度计。露点。7、热传递的方式传导、对流和辐射。8、热膨胀热膨胀和膨胀系数。电学1、静电场库仑定律。电荷守恒定律。电场强度。电场线。点电荷的场强，场强叠加原理。均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）。匀强电场。电场中的导体。静电屏蔽。电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式（不要求导出）。电势叠加原理。均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）。电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式（不要求导出）。电容器充电后的电能。电介质的极化。介电常数。2、恒定电流欧姆定律。电阻率和温度的关系。电功和电功率。电阻的串、xx。电动势。闭合电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。电流表。电压表。xx。xx通电桥，补偿电路。3、物质的导电性金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。xx电解定律。气体中的电流。被激放电和自激放电（定性）。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。Ｐ型半导体和Ｎ型半导体。晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用（不要求机理）。超导现象。4、磁场电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。xx。xx力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。5、电磁感应xx电磁感应定律。楞次定律。自感系数。互感和变压器。6、交流电交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。纯电阻、纯电感、纯电容电路。整流和滤波。三相交流电及其连接法。感应电动机原理。7、电磁振荡和电磁波电磁振荡。振荡电路及振荡频率。电磁场和电磁波。电磁波的波速，xx实验。电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐，检波。光学1、几何光学光的直进、反射、折射。全反射。光的色散。折射率与光速的关系。平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。眼睛。放大镜。xx。xx。2、波动光学光的干涉和衍射（定性）光谱和光谱分析。电磁波谱。3、光的本性光的学说的历史发展。光电效应。爱因斯坦方程。波粒二象性。原子和原子核1、原子结构xx实验。原子的核式结构。玻尔模型。用玻尔模型解释氢光谱。玻尔模型的局限性。原子的受激辐射。激光。2、原子核原子核的量级。天然放射现象。放射线的探测。质子的发现。中子的发现。原子核的组成。核反应方程。质能方程。裂变和聚变。基本粒子。数学基础1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）。2、矢量的合成和分解。极限、无限大和无限小的初步概念。3、不要求用微积分进行推导或运算。二、实验基础1、要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生实验。2、要求能正确地使用（有的包括选用）下列仪器和用具：xx。游标卡尺。螺旋测微器。天平。停表。温度计。量热器。电流表。电压表。xx。万用电表。电池。电阻箱。变阻器。电容器。变压器。电键。二极管。光具座（包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内）。3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如：电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。4、除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定的学生实验外，还可安排其它的实验来考查学生的实验能力，但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一部分（理论基础），而所用仪器就在上述第2、3指出的范围内。5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差只要求：直读示数时的有效数字和误差；计算结果的有效数字（不做严格的要求）；主要系统误差来源的分析。三、其它方面物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面：1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。3、一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。参考资料：1、全国中学生物理竞赛委员会办公室主编的历届《全国中学生物理竞赛参考资料》。2、人民教育出版社主编的《高级中学课本（试用）物理（甲种本）》。第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷与答案本卷共16题，满分200分.一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.下列说法正确的是：A.一束单色光从真空射入时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一xx所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.xx的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清图中A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放（不计重力作用）.已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u0，在下列情况下以u表示点电荷刚到达B板时的速度A.若A、B两板不平行，则u<u0B.若A板面积很小，B板面积很大，则u<u0C.若A、B两板间的距离很大，则u<u0D.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u0α粒子和β粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若α粒子的质量是m1，β粒子的质量是m2，则α粒子与β粒子的动能之比是A. B. C. D.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是A.薄凸透镜B.薄凹透镜C.凸球面镜D.凹球面镜二、填空题和作图题.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.（8分）国际上已规定133Cs原子的频率f=9192631770Hz（没有误差）.这样，秒的定义______________________________.国际上已规定一个公认的光速值c=299792458m/s（没有误差）.xx单位由时间单位导出，则米定义为______________________________.（8分）质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为______________________________（8分）一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必须的器件至少还应有______________.其中一个的位置应在______________和______________之间，另一个的位置应在______________和______________之间.（12分）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m.B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力Fxx滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.（14分）i.在做“把电流表改装成电压表”的实验中，必须测出电流表的内阻和用标准电压表对改装成的电压表进行校准.某同学对图示的器材进行了连线，使所连成的电路只要控制单刀双掷开关的刀位和调节电阻箱及变阻器，不需改动连线，就能：（1）在与电阻箱断路的条件下测出电流表的内阻；（2）对改装成的电压表所有的刻度进行校准.试在图中画出该同学的全部连线.ii.有一块横截面为矩形的长板，xx在81cm与82cm之间，宽度在5cm与6cm之间，厚度在1cm与2cm之间.现用直尺（最小刻度为mm）、xx（游标为50分度）和千分尺（螺旋测微器）去测量此板的xx、宽度和厚度，要求测出后的最后一位有效数字是估读的.试设想一组可能的数据天灾下面的空格处.板的xx_______________cm，板的宽度_______________cm，板的厚度_______________cm，三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.（20分）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.（20分）从地球上看xx时，对xx直径的xxθ=53°.取地球表面上纬度为1°的xxl=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期T=365天.试仅用以上数据计算地球和xx密度xx.假设xx和地球都是质量均匀分布的球体.

（16分）一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0℃.当线圈两端加上一定的电压后，油温渐渐上升.0℃时温度升高的速率为5.0K·min-1，持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5K·min-1，这是因为线圈的电阻与温度有关.设温度为θ℃时线圈的电阻为Rθ，温度为0℃时线圈的电阻为R0，则有Rθ=R0(1+αθ)，α称为电阻的温度系数.试求此线圈电阻的温度系数.假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收热量的速率（即单位时间内吸收的热量）xx；对油加热过程xx在线圈两端的电压恒定不变；系统损失的热量可忽略不计.（18分）如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B，已知状态B的压强与状态A的压强之比为，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为，R为普适气体常量，T为热力学温度.（23分）如图所示，匝数为N1的原线圈和在数为N2的副线圈绕在同一闭合的铁心上，副线圈两端与电阻R相联，原线圈两端与平行金属导轨相联.两轨之间的距离为L，其电阻可不计.在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动.假设在任何同一时刻通过线圈每一匝的磁通都相同，两个线圈的电阻、铁心中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁心中.现于t=0时开始xx外力，使杆从静止出发以恒定的加速度a向左运动.不考虑连接导线的自感.若已知在某时刻t时原线圈中电流的大小I1，i.求此时刻外力的功率ii.此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率？试分别求出它们的大小.（23分）如图所示，一质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑水平面上.球壳内部有一劲度系数为η的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰位于球心处，球壳上开有一小xxC，小xx位于过球心的水平线上.在此水平线上离球壳很远的O处有一质量也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速v0沿水平的OC方向开始运动.并知P能通过小xxC进入球壳内，不考虑重力和底座的影响.已知静电力常量k.求P刚进入Cxx到刚再由Cxx出来所经历的时间.第29届全国中学生物理竞赛预赛试题一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下列说法中正确的是A．水在0℃时密度最大B．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于的分子．C．xx的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射．D．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T．答案：D2．如图，一半径为R电荷量为Q的带电金属球，球心位置O固定，为球外一点．几位同学在讨论P点的场强时，有下列一些说法，其中哪些说法是正确的？A．若P点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知，P点的场强趋于无穷大．B．因为在球内场强处处为0，若P点无限靠近球表面，则P点的场强趋于0C．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变．D．若保持Q不变，而令R变大，同时始终保持P点极靠近球表面处，则P点的场强不变．答案：C3．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．答案：B4．一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端xx一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O处．现用手将小物块向右移到a处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动．A．小物块可能停在O点．B．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0C．小物块无论停在O点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．D．小物块在通过O点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O点的过程中，速度的大小总是增大．答案：AC5．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：A．它们的动能相同．B．它们运动的周期相同．C．锥壁对它们的支撑力相同．D．它们的动能与势能之比相同，设O点为势能零点．答案：CD二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（6分）铀238（92U）是放射性元素，若衰变时依次放出α，β，β，α，α，α，α，α，β，β，α，β，β，α粒子，最终形成稳定的核，则其中X＝，Y＝．答案：82，206(各3分)7．（10分）在寒冷地区，为了防止汽车挡风玻璃窗结霜，可用通电电阻加热．图示为10根阻值皆为3Ω的电阻条，和一个内阻为0.5Ω的直流电源，现在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大，i．应选用_________根电阻条．ii．在图中画出电路连线．答案：i．当外电路与内电路电阻值相等时电源的输出功率最大，电阻条上消耗的功率也最大，因此需用6根电阻条xx。(7分)ii．如图所示(任意6根电阻条xx均可)(3分)。8．（10分）已知：光子有质量，但无静止质量，在重力场中也有重力势能．若从地面上某处将一束频率为ν的光射向其正上方相距为d的空间站，d远小于地球半径，令空间站接收到的光的频率为ν’，则差ν’－ν＝，已知地球表面附近的重力加速度为g．答案：(10分)解析：由能量守恒得，而光子能量，联立消除质量即得，其中，所以。9．（10分）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F＝γt，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于，此时物块的速度等于．答案：，(各5分)解析：由xx第二定律得，两物块刚发生相对运动的条件为，解得；由动量定理得，代入和t解即得。10．（16分）图中K是xx在真空玻璃管内的金属电极，它受光照射后能释放出电子；W是可以透光的窗口，光线通过它可照射到电极Kxx；C是xx在真空玻璃管内圆筒形的收集电极，它能收集K所发出的光电子．R是接在电池组E（电压足够高）两端的滑动变阻器，电极K通过导线与xx电池组的中心端O连接；G是用于测量光电流的电流计．已知当某一特定频率的单色光通过窗口照射电极K时，能产生光电子．当滑动变阻器的滑动接头处在某一点P时，可以测到光电流，当滑动头向右移动时，G的示数增大，使滑动头继续缓慢向右不断移动时，电流计G的示数变化情况是：．当滑动变阻器的滑动接头从P点缓慢向左不断移动时，电流计G的示数变化情况是：_．若测得用频率为的单色光照射电极K时的遏止电压为，频率为的单色光照射电极时的遏止电压为，已知电子的电荷量为e，则xx常量h＝，金属电极K的逸出功＝．答案：逐渐增大，最后趋向一恒定值。(4分)逐渐减小，最后变到零。(4分)，(各4分)解析：滑动触头向右滑动时，加在光电管上的电压向正向增大，光电流随正向电压的增大先逐渐增大，当达到饱和光电流值后不再改变。滑动触头向左滑动到某位置后，光电管加反向电压，反向电压随滑动触头向左滑动而增大，当确定遏止电压时，光电流减小为0。由爱因斯坦光电效应方程可得而代入相关量解得三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（18分）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A和B，球A刚好接触地面，球B被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B到细杆的距离为L时，绳刚好xx．在绳被xx时释放球B，使球B从静止开始向下摆动．求球A刚要离开地面时球B与其初始位置的高度差．解：设球A刚要离开地面时联接球B的绳与其初始位置的夹角为，如图所示，这里球B的速度为，绳对球B的拉力为T，根据xx第二定律和能量守恒，有①②当A球刚要离开地面时，有③以h表示所求高度差，有④由①②③④解得⑤评分标准：①②式各6分，③⑤式各3分。12．（20分）一段横截面积S＝1.0的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I＝1.0A时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量；铜的密度，铜的摩尔质量μ＝64g／mol．xx枷德罗常量．解：设单位体积中自由电子数为n，则有①而②由以上两式得③代入已知数据得④评分标准：本题20分。①式6分，②式8分，③式2分，④式4分。13．（20分）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距，A具有向右的初速度，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．i．求此最大距离．ii．求从开始到两球间距离达到最大的过程xxf所做的功．解：解法一i．由于A球始终以恒定的速度运动，故随A球一起运动的参考系为惯性系。在参考系中，因A球静止，故作用于A球的外力f不做功，A、B两球构成的系统的能量守恒。当两球间的距离为时，B球以初速度向左运动，随着B球远离A球，其动能在xx力作用下逐渐减小，两球的静电势能增大，当B球动能减少到0时，A、B间距达到最大值。由能量守恒定律有⑴解得⑵ii．为了计算变力f做的功，应回到初始时B球相对它静止的参考系S来考察问题。相对S系，当两球间的距离为时，A球的速度为，B球的速度为0；当两球的速度相等时，两球间距离达到最大值，由功能关系，在这过程中，变力f的功⑶由⑵、⑶两式得⑷解法二在开始时B球相对它静止的参考系S中来考察问题。初始时，A球的速度为，B球的速度为0，当两球间距离达到最大值时，两球的速度相等，都是，根据动量定理和功能关系有⑴⑵式中J和W分别是在所考察过程中变力f的冲量和功。在所考察过程中某一时间间隔内，的冲量为，在所考察的过程中，f的总冲量⑶在时间内，A球的位移，力做的功为，在所考察的过程中，f的总功⑷由以上四式得⑸由⑸式得⑹由⑹式代入⑵式得⑺评分标准：本题20分解法一：⑵、⑷式各10分解法二：⑹、⑺式各10分14．（20分）由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V＝0.045m3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：试求温度分别为1073K和1473K时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R＝8.31J·mol－1·K－1解：以m表示碘蒸气的总质量，表示蒸气的温度为T时单原子分子的碘蒸气的质量，、分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量，、分别表示容器中单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的分压强，则由理想气体的状态方程有⑴⑵其中，R为理想气体常量。根据xx分压定律，容器中碘蒸气的总压强p满足关系式⑶设⑷为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值，注意到⑸由以上各式解得⑹代入有关数据可得，当温度为1073K时，⑺当温度为1473K时⑻评分标准：⑴⑵⑶⑹式各4分，⑺⑻式各2分。15．（20分）图中L是一根通电长直导线，导线中的电流为I．一电阻为R、每边长为2a的导线方框，其中两条边与L平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO’转动，轴线与长直导线相距b，b＞a，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I的长直导线在距导线r处的磁感应强度大小为k，其中k为常量．解：当线框绕转轴转过的角度时，其位置如图1所示，俯视图如图2所示。当线框以角速度绕转动时，线框与轴线平行的两条边的速度都是，且⑴L中的电流产生的磁场在这两条边所在处的磁感应强度分别为⑵和⑶式中和分别为这两条边到L的距离。线框的两条边的速度的方向与B和的方向间的夹角分别为和，由电磁感应定律，线框的感应电动势为⑷注意到⑸⑹以及⑺⑻由以上各式得⑼由欧姆定律得线框中感应电流⑽由⑼、⑽两式得⑾评分标准：本题20分。⑴式2分，⑷式8分，⑸⑹⑺⑻式各1分，⑽式2分，⑾式4分。16．（20分）一质量为m＝3000kg的人造xx在离地面的高度为H＝180km的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g＝9．3m·s－2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造xx的高度要下降△H＝0．50km．已知物体在密度为ρ的流体中以速度v运动时受到的阻力F可表示为F＝ρACv2，式中A是物体的最大横截面积，C是拖曳系数，与物体的形状有关．当xx在高空中运行时，可以认为xx的拖曳系数C＝l，取xx的最大横截面积A＝6．0m2．已知地球的半径为R0＝6400km．试由以上数据估算xx所在处的大气密度．解：设一年前、后xx的速度分别为、，根据万有引力定律和xx第二定律有⑴⑵式中G为万有引力恒量，M为地球的质量，和分别为一年前、后xx的轨道半径，即⑶⑷xx在一年时间内动能的增量⑸由⑴、⑵、⑸三式得⑹由⑶、⑷、⑹式可知，，表示在这过程中xx的动能是增加的。在这过程中xx引力势能的增量⑺，表示在这过程中xx引力势能是减小的。xx机械能的增量⑻由⑹、⑺、⑻式得⑼，表示在这过程中xx的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知，因、非常接近，利用⑽⑾⑼式可表示为⑿xx机械能减少是因为克服空气阻力做了功。xx在沿半径为R的轨道运行一周过程中空气作用于xx的阻力做的功⒀根据万有引力定律和xx运动定律有⒁由⒀、⒁式得⒂⒂式表明xx在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关。xx绕半径为R的轨道运行一周经历的时间⒃由⒁、⒃式得⒄由于在一年时间内轨道半径变化不大，可以认为T是恒量，且⒅以表示一年时间，有⒆xx在一年时间内做圆周运动的次数⒇在一年时间内xx克服空气阻力做的功(21)由功能关系有(22)由⒂⒅⒇(21)(22)各式并利用得(23)代入有关数据得(24)评分标准：本题20分⑹⒂(24)式3分，⑺式2分，⑼⑿式各1分，(23)式7分。第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷1-5678总分910111213141516本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是[]2．下面列出的一些说法中正确的是A．在温度为200C和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同．C．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0.D．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．[]3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和bxx，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器axx，则再达到平衡时，A．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量[]4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层xx可xx的电子数是一定的，当一个壳层xx的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层xx出现空穴时，较外壳层xx的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁xx放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为xx（Auger）效应，这样电离出来的电子叫xx电子．现用一能量为40.00keV的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子xxK层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd原子的L层xx一个电子跃迁到K层，而由于xx效应，L层xx的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV，则射出的xx电子的动能等于A．(26.8－4.02－4.02)keVB．(40.00－26.8－4.02)keVC．(26.8－4.02)keVD．(40.00－26.8+4.02)keV[]5．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab的高度为Zh处沿斜坡自由滑下，并自a处进人槽内，到达b后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab的高度为h；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则A．小物块再运动到a处时速度变为零B．小物块尚未运动到a处时，速度已变为零C．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度为2hD．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h[]二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果不需写出求得结果的过程．6．(6分）在大气中，将一容积为0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手．平衡时，筒内空气的体积为0.40m3．设大气的压强与10.0m高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为．7．(10分）近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O1能从O2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n=-1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离d=．8．(10分）已知：规定一个K（钾）原子与Cl（氯）原子相距很远时，他们的相互作用势能为0；从一个K原子xx移走最外层电子形成K+离子所需的能量（称为电离能）为EK，一个Cl原子吸收一个电子形成Cl-离子释放的能量（称为电子亲和能）为ECl；K＋离子（视为质点）与Cl-离子（视为质点）之间的吸引力为xx力，电子电荷量的大小为e，静电力常量为k．利用以上知识，可知当KCI分子xxK+离子与Cl-离子之间的xx相互作用势能为0时，K+离子与Cl-离子之间的距离rs，可表示为．若已知EK=4.34ev，ECl=3.62eV,k=9.0×109N·m2·C-2,e=1.60×10-19C，则rs=m．9．(10分）xx是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用xx对帆的光压，可使太空船在太空中飞行．设想xx某时刻位于距离xx为1天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于xx辐射方向的单位面积的辐射能量E=1.37×103J·m-2·s-1，设平面xx的面积为1.0×106m2，且其平面垂直于xx辐射方向，又设xx对xx能全部反射（不吸收），则xx所受光的压力约等于N．10．(20分）有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的xx特性即电压和电流不再xx关系（这种电阻称为非线性电阻）．假设电阻1和电阻2的xx特性图线分别如图所示．现先将这两个电阻xx，然后接在电动势E=9.0V、内电阻r0=2.0Ω的电源xx．试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2xx消耗的功率P1和P2．要求：i．在题图上画出所作的图线．（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）ii．从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分别是：iii．求出电阻R1消耗的功率P1=，电阻R2消耗的功率P2＝．三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．(17分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg的探测xx．该xx通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时xx始终在空间站的正下方，到空间站的距离l=20km．已知空间站的轨道为圆形，周期T=92min（分）．i．忽略xx拉力对空间站轨道的影响，求xx所受轻绳拉力的大小．ii．假设某一时刻xx突然脱离轻绳．试计算此后xx轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和xx运行周期．取地球半径R=6.400×103km，地球同步卫星到地面的高度为H0=3.6000×104km，地球自转周期T0=24小时．12．(17分）某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在xx过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率的表达式．己知上、xx过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在xx还是xx过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．13．(20分）电荷量为q的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m半径为R的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动．试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0的整个过程中外力所做的功．已知转动带电圆环的等效电流为I时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф＝kI,k为一已知常量．不计电荷作加速运动所产生的辐射效应．14．(20分）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m，摆线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m的子弹以大小为v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是xx的，木块未发生转动．i．求摆球上升的最大高度．ii．求木块的最大速率．iii．求摆球在最低处时速度的大小和方向．15．(20分）图中坐标原点O(0,0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动．试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图．16．(20分）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向xx方向航行，船B以速度2u向xx方向航行，船C以速度2uxx偏北450方向航行．在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度．第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．答案：1．C2．C3．BC4．A5．D评分标准：本题共5小题，每小题6分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．二、填空题答案与评分标准：6．2.5m(6分）7．(10分）8．(6分）2.0×10-9(2分）9．9(10分）10．i．如图所示．(8分）（图错不给分，图不准确酌情评分．)ii．xx电阻两端的电压U0=2.3V(2分），通过电阻1的电流I10＝1.2A(3分），通过电阻2的电流I20=2.2A(3分）（读数第一位必须正确，第二位与答案不同，可酌情评分．)iii．2.5W(2分）,4.9W(2分）11．参考解答：i．设空间站离地面的高度为H,因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有(1)即(2)代人数据得H=376km(3)xx的高度h=H一l=356km(4)xx在细绳的拉力F和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为T的圆周运动，有(5)式中G为万有引力常量，M为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为T的圆周运动故有(6)式中m’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得(7)将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得F=38.2N(8)ii．细绳脱落后，xx在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，xx的速度垂直于xx与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由(4）式可知，此点到地面的高度h=356km(9)设xx在近地点（或远地点）的高度为h'，速度为v'，根据开普勒第二定律，有(10)根据机械能守恒，有(11)联立（10）、（11）两式并利用（6）式得(12)代人有关数据有h'=238km(13)由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km，近地点到地面的高度为238km.设xx的周期为T'，根据开普勒第三定律，xx的周期(14)代人数据得T'=90.4min(15)评分标准：本题17分．第i小题9分．(l）式2分，(5）式3分，(6）式2分，(8）式2分．第ii小题8分．(9）、（10）式各l分，(11）式2分，(12）、（13）、（14）、（15）式各1分．12．参考解答：解法一因为xx时自行车匀速行驶，可知阻力大小f=mgsinθ(1)由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度(2)设轮盘边缘的线速度为v1，由线速度的定义有v1=ωR1(3)设飞轮边缘的线速度为v2，后车轮边缘的线速度为v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即v1=v2(4)因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有(5)因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间T内，车后轮中心轴前进的路程(6)而(7)车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小(8)由以上有关各式得(9)人骑自行车xx的功率为克服阻力f的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即P=fV+mgVsinθ(10)由（l）、（9）、（10）式得(11)评分标准：本题17分．(l）式3分，求得（9式共8分，(10）式5分，(11）式1分．解法二因xx时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h，则克服阻力所做的功Wf等于势能的减少，有Wf=mgh(1)用s表示自行车行驶的路程，有h=ssinθ(2)自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W，等于克服阻力的功Wf与势能增量mgh之和，即W=Wf+mgh(3)设骑车者蹬踩踏板N圈到达xx时的出发点，因踏板转N圈可使后轮转NR1/R2圈，所以自行车行驶的距离s为(4)由（1）到（4）式，得(5)上式除以所用时间t，即得骑车者功率(6)评分标准：本题17分．(I）式3分，(2）式l分，(3）式4分，(4）式6分，(5）式l分，(6）式2分．13．参考解答：当环的角速度到达ω0时，环的动能(l)若在时刻t，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流(2)感应电动势(3)由（2）、（3）式得(4)环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为P1=εI(5)因为是匀加速转动，所以ω和I都随时间t线性增加．若角速度从零开始增加到ω0经历的时间为t0，则有(6)若与ω0对应的等效电流为I0，则在整个过程中克服感到电动势做的总功(7)由以上有关各式得(8)外力所做的总功(9)评分标准：本题20分．(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分，(6）式2分，(7）式3分，(8)式l分，(9）式2分14．参考解答：i．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u，由动量守恒定律有mv0=2mu(l)摆球以速度u开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V，摆球上升的高度为h，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有2mu=(2m+M)V(2)(3)解（l）、（2）、（3）三式得(4)ii．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前以V’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u’表示此时摆球的速度（相对桌面），当u'>0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有(5)(6)解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小(7)(8)(7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度．iii．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u，由（l）式得(9)方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u'，由(l）、（5）、（6）三式和（8）式可得(10)其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至0，设这时摆球的速度为u''，由（l）、（5）、（6）式可得u''＝(11)方向向前，开始重复初始的运动．评分标准：本题20分．第i小题8分．(1)式1分，(2）、（3）式各3分，(4）式l分第ii小题7分．(5)、(6）式各3分，(8）式l分第iii小题5分．(9)式l分，(10）式3.分，(11）式l分．15．参考解答：先设磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直xy平面向里，且无边界．考察从粒子源发出的速率为v、方向与x轴夹角为θ的粒子，在磁场的xx力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O，且与速度方向相切，xx轨道的半径为R，有（1）得(2)圆轨道的圆心O’在过坐标原点O与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R，如图1所示．通过圆心O’作平行于y轴的直线与圆轨道交于P点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x轴正方向，故P点就在磁场区域的边界上．对于不同人射方向的粒子，对应的P点的位置不同，所有这些P点的连线就是所求磁场区域的边界线．P点的坐标为x＝—Rsinθ(3)y＝一R+Rcosθ(4)这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数θ，得x2+(y+R)2=R2(5)由（2）、（5）式得(6)这是半径为R圆心O’’的坐标为（0，一R)的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图2所示的半个圆周，故磁场区域的边界线的方程为(7)若磁场方向垂直于xy面向外，则磁场的边界线为如图3示的半圆，磁场区域的边界线的方程为x2+(y—R)2=R2（8)或（9）证明同前评分标准：本题20分．(l）或（2）式2分，(3）、（4）式各4分，(7）式3分，图（图2)2分（只要半圆的位置正确就给2分）,(9）式3分，图（图3)2分（只要半圆的位置正确就给2分）16．参考解答：以t=0时刻船A所在的位置为坐标原点O，作如图1所示平面直角坐标系Oxy，x轴指向xx，y轴指向xx．可以把船C的速度分解成沿xx方向的分速度vx和沿xx方向的分速度vy两个分量．根据题意有vx＝vy＝2u(1)在t时刻，三船的位置如图1所示．B、C二船在y方向位移相等，两船的连线BC与x轴平行，两船间的距离(2)BC的中点到B点的距离为．中点M的坐标分别为（3）（4）可见M点沿x方向的速度为u，沿y方向的速度为2u，在t=0时刻BC的中点在x轴上，其x坐标为3a/2．在与M点固连的参考系中考察，并建立以M为原点的直角坐标系Mx'y',x'轴与x轴平行，y'轴与y轴平行，则相对M，船A的速度只有沿负y'方向的分量，有uAM=uAMy'=—2u(5)在时刻t，船A在坐标系Mx'y'的坐标为(6)(7)可以把A船的速度分解为沿连线MA方向的分量uAM1和垂直于连线MA方向的分量uAM2两个分量，uAM1使连线MA的xx增大，uAM2使连线MA的方向改变，如图2所示．若用R表示t时刻连线MA的xx，则连线MA绕M点转动的角速度(8)若MA与x'轴的夹角为θ，则有(9)而（10）（11）由（5）到（10）各式得（12）评分标准：本题20分．求得（5）式共6分，(6）、（7）式各l分，(8）式6分，(9）式2分，(10）、(11）式各l分，(12)式2分

第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案一、选择题.本题共5小题，每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.1.图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳，E为电池，彼此相距较远.用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线.这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的？A.经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升B.经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变C.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降D.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降2.两根不同金属导体制成的xx相等、横截面积相同的圆柱形杆，xx后接在某一直流电源两端，如图所示.已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子(载流子).当电流达到稳xx时，若a、b内存在电场，则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是A.两杆内的电场强度都等于零B.两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等D.a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面xx.现用手指封住管的xx端，把一定量的空气xx在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过90°，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2.则有A.V1＞V0=V2B.V1＞V0＞V2C.V1=V2＞V0D.V1＞V0，V2＞V04.一块足够长的白板，位于水平桌面xx，处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白板xx.石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ.突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板xx划下黑色痕迹.经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时，白板xx黑色痕迹的xx可能是(已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量)A.B.v0tC.D.5.如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻xx后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的，在t=0时刻，闭合电键K，接通电路，在图2xx给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其xx选出三种图线用来表示图l所示电路xx1、2、3、4四点xx某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项xx正确的是A.a、b、fB.a、e、fC.b、d、eD.c、d、e二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6.(8分)传统的xx天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度.现代的“xx”是“相位控制阵列xx”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的xx，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响.图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波.Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线.若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成θ角(θ很小)方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于____.7.(8分)He-Ne激光器产生的波长为6.33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级(用E1表示)向能量较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的；波长为3.39×10-6m的谱线是Ne原子从能级E1向能级较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的.已知xx常量h与光速c的乘积hc=1.24×10-6m·eV.由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为____eV.8.(8分)一列简谐xx沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s.已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图1所示.试在图2中画出，t=4Oms，时该简谐波的xx线(不少于一个波长).9.(8分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截面).AB为xx水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心.已知ON为11.4m,AM、BN为斜坡，xx水深5.00m，水的折射率为4/3.水的透明度极好，不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的.在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB.(i)潜水员仰视时所看到的xx图象对他的眼睛所张的视角为________.(ii)四个发光点a、b、c、dxx，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是________.三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.10.(19分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.(i)用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在xx的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证(ii)在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较.11.(18分)现有以下器材：电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关K1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数)，阻值己知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个(电动势ε和内阻r待测)，单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干.试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx(注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据).具体要求：(i)画出所设计的电路图.(ii)写出测量ε、r和Rx主要的实验步骤.(iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和Rx的表达式.12.(18分)一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA、mB，和mα，光速为c(不考虑质量与速度有关的相对论效应),求衰变后原子核B和α粒子的动能.13.(18分)近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图l所示为四端十字形.二维电子气半导体，当电流从l端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从2,3，或4端流出.对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里.以B表示磁感应强度的大小.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用.试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出.14.(20分)如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面xx的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道xx滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计.初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQxx，使之从静止开始在轨道xx向右作加速运动.已知经过时间t,PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0(导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.15.(20分)图xxM1和M2是绝热气缸xx的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强P0是恒定的.K是加热L2xx气体用的电热丝.初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2xx气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比，L1和L2xx气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证.16.(20分)一个质量为m1的废弃人造地球xx在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和xx轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力.(i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球xx.(ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和xx的连线方向上)，碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？参考解答与评分标准一、选择题.(共35分)答案：1.BD2.B3.A4.AC5.AB评分标准：每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.全部选对的得7分.选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.二、填空题和作图题.共32分，每小题8分.按各小题的答案和评分标准给分.6.答案与评分标准：(8分)7.答案与评分标准：1.59(8分)8.答案：评分标准：8分.有任何错误都给0分.9.答案与评分标准：(i)97.2°(分)(ii)c、d(两个都对得4分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分)10.参考解答：(i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示.根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知γ＞γ＇(l)由折射定律sini=nsinγ(2)令入射角i相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小.(ii)以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期.有(1)Fcosθ=mg(2)由(l)、(2)式得(3)而单摆的周期公式为即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长l，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T＇，所以把较小的周期通过(4)求出的重力加速度的数值将大于g的实际值.评分标准：本题19分.第(i)小题9分.得到(l)式给4分，得到正确结论给5分.只有结论给0分.第(ii)小题10分.得到(3)式给5分，得到正确结论给5分.只有结论给0分.11.参考解答：解法一(i)电路如右图所示，(ii)实验步骤：(1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线.(2)按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1.(3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2.(4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数I3.(iii)由欧姆定律有ε=I1R+I1r(1)(2)(3)解以上三式得(4)(5)(6)评分标准：本题18分.第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分.第(ii)题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分.第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各2分.解法二(i)电路如右图所示.(ii)实验步骤：(1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线.(2)按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1.(3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2.(4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13.(iii)由欧姆定律有ε=I1(R+Rx+r)(1)ε=I2(R+r)(2)ε=I3(Rx+r)(3)解以上三式得(4)(5)(6)评分标准：本题18分.第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分.第(ii)题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分.第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各2分.12.参考解答：设α粒子速度的大小为vα，原子核B速度的大小为vB，在衰变过程中动量守恒，有mαvα+mBvB=0(1)衰变过程中能量守恒，有(2)解(l)、(2)二式得(3)(4)评分标准：本题18分.(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分.13.参考解答：解法一在图中纸面内取Oxy坐标(如图)，原点在狭缝l处，x轴过缝1和缝3.粒子从缝1进人磁场，在xx力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上.若以r表示此圆的半径，则圆方程为x2+(y-r)2=r2(1)根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场xx圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为x=2R-Rsin45°(2)y=R-Rcos45°(3)由(l)、(2)、(3)式得r=3R(4)由xx力和牛顿定律有(5)由(4)、(5)式得(6)评分标准：本题18分.(1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.解法二如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点，F为c、d两圆圆心的连线与缝3的交点.从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b、d两圆圆心的直线OP对称，故直线OP与d圆的交点C必是碰度点.由于粒子在磁场中做圆运动过A点，因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于AF的直线AExx；同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DExx.这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心，AE就是轨道的半径r.过C点作AF的垂线与AF交于H点，则△AHC∽△EDA有(1)由图可知(2)(3)(4)(5)由以上各式得r=3R(6)由xx力和牛顿定律有(7)得到(8)评分标准：本题18分.(1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.14.参考解答：杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁场的xx，其大小FB=BIl，方向向左，式中I是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为Fμ，方向向左.根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有(1)式中v为经过时间t杆速度的大小，WF为恒力F对杆做的功，WF安为xx对杆做的功，WFμ为摩擦力对杆做的功.恒力F对杆做的功WF=Fx(2)因xx的大小是变化的，xx对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服xx做的功等于电阻所消耗的能量，若以ER表示电阻所消耗的能量，则有-WFxx=ER(3)摩擦力Fμ是恒力，它对杆做的功WFμ=-Fμx(4)但Fμ未知.因U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a，则有Fμ=m0a(5)而a=2x0/t2(6)由(4)、(5)、(6)三式得(7)经过时间t杆的速度设为v，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε=Blv(8)根据题意，此时回路中的感应电流(9)由(8)、(9)式得(10)由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)