2025年中考数学总复习《代数式》专项测试卷含答案

第第页2025年中考数学总复习《代数式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：40分钟；总分：120分一．列代数式（共4小题，满分30分）1．（7分）（2024•西华县三模）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某手机的容量是128G，某个文件的大小是120M等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为32G的优盘，其容量有（）A．235B B．232B C．230B D．228B2．（7分）（2024•管城区校级一模）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行km．3．（8分）（2024•项城市模拟）如图是某校田径运动场的示意图，其中AB和CD为直线跑道，两端为半圆形跑道．（1）如果田径运动场的总长为400m，其中AB＝CD＝100m，试计算矩形ABCD内部操场的面积．（2）①如果田径运动场的总长为300m，要使矩形ABCD内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？②小明测量发现，学校田径运动场的总长为300m，直线跑道AB＝CD＝50m，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．4．（8分）（2024•郸城县模拟）春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券方案二消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费79+（120﹣100）＝99元．（1）若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费元．（2）若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？（3）小明一家春节假期期间去该美食店消费了x（x＞300）元．①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费元；若按照方案二进行优惠，实际花费元；（用含x的代数式表示）②选择哪种方案更省钱？二．代数式求值（共5小题，满分36分）5．（8分）（2023•淮阳区模拟）观察如图所示的程序，若输出的结果为2023，则输入的x的值为（）A．1011或45 B．1022或﹣45 C．1012或45 D．1011或﹣456．（7分）（2022•鼓楼区模拟）已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．（7分）（2022•三门峡一模）已知a2﹣3a＝2，则﹣3a2+9a﹣1的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．38．（7分）（2024•民权县三模）已知3a+b＝﹣2，则9a+3b+3＝．9．（7分）（2024•南召县一模）数学小组定义一个新运算“⊗”如下：b≤a时，b⊗a＝b2；b＞a时，b⊗a＝a．则当a＝﹣3时，代数式（﹣2⊗a）（﹣4⊗a）的值为．三．同类项（共1小题，满分7分，每小题7分）10．（7分）（2022•柘城县校级三模）如果单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，那么（a﹣b）2022＝．四．合并同类项（共1小题，满分7分，每小题7分）11．（7分）（2024•驿城区校级二模）下列运算中，正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．4b2﹣3b2＝1 C．﹣2a2b+2ba2＝0 D．5a2+2a3＝7a5五．去括号与添括号（共1小题，满分7分，每小题7分）12．（7分）（2024•金水区校级三模）将代数式a+（b﹣c）去括号，得．六．规律型：数字的变化类（共2小题，满分15分）13．（7分）（2024•商丘模拟）如图，在2×2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，根据此规律，c为（）A．990 B．9900 C．985 D．985014．（8分）（2024•许昌二模）观察以下等式：第1个等式：13×（1+2第2个等式：34×（1+2第3个等式：55×（1+2第4个等式：76×（1+2第5个等式：97×（1+2…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．七．规律型：图形的变化类（共2小题，满分18分，每小题9分）15．（9分）（2024•柘城县校级模拟）如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点…第n行有n个点，我们将前n行的点数和记为Sn，如S1＝1，S4＝10，则Sn不可能是（）A．20 B．15 C．28 D．3616．（9分）（2024•商城县二模）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，…，则S2024的值是．参考答案一．列代数式（共4小题，满分30分）1．解：根据题意可知：1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，∴32G＝32×210×210×210B＝25×210×210×210B＝25+10+10+10B＝235B，选：A．2．解：∵轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，∴轮船顺水航行的速度是（a+b）km/h，∴轮船顺水航行3h共航行了3（a+b）km．答案为：3（a+b）．3．解：（1）∵田径运动场的总长为400m，其中AB＝CD＝100m，∴两个半圆的周长为：400﹣2×100＝200（m），∴直径AD=200π（∴矩形ABCD内部操场的面积：100×200π=20000答：矩形ABCD内部操场的面积为20000πm2（2）①设AB＝CD＝x米，则AD=300−2xπ（∴操场的面积是：x⋅300−2xπ=2当x=−150即75×2π×75=11250因此，直线跑道应设计为75米时，操场的面积最大，为11250π答：直线跑道应设计为75米时，操场的面积最大，为11250π②计算结果与①中的计算结果不一致．原因不唯一，合理即可．如：受实际场地限制，或为了方便展开50米赛跑．4．解：（1）某次消费240元，使用代金券后，实际花费3×79+（240﹣200）＝198（元）；答案为：198；（2）∵某次实际花费360元，∴如果用方案一：360﹣3×79＝123（元），300+123＝423（元），如果用方案二：360÷0.9＝400（元）答案为：400或423；（3）①某次消费x元，使用代金券后，实际花费3×79+（x﹣300）＝（x﹣63）元；答案为：（x﹣63）；②若不使用代金券，则花费0.9x元，令0.9x＝x﹣63，解得x＝630，∴当300＜x＜630时，按方案一更省钱，当x＝630时，一样省钱，当x＞630时，按方案二更省钱．二．代数式求值（共5小题，满分36分）5．解：当x＞0时，2x+1＝2023，解得：x＝1011，当x≤0时，x2﹣2＝2023，解得：x＝﹣45．综上所述：x的值为1011或﹣45．选：D．6．解：∵a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，选：A．7．解：∵a2﹣3a＝2，∴原式＝﹣3（a2﹣3a）﹣1＝﹣3×2﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．选：A．8．解：∵3a+b＝﹣2，∴9a+3b+3＝3（3a+b）+3＝﹣2×3+3＝﹣3，答案为：﹣3．9．解：根据题意得，当a＝﹣3时，∵﹣2＞﹣3＞﹣4∴（﹣2⊗a）（﹣4⊗a）＝﹣3×（﹣4）2＝﹣3×16＝﹣48．答案为：﹣48．三．同类项（共1小题，满分7分，每小题7分）10．解：∵单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，∴a﹣2＝2，b﹣1＝4，∴a＝4，b＝5，∴（a﹣b）2022＝（4﹣5）2022＝（﹣1）2022＝1，答案为：1．四．合并同类项（共1小题，满分7分，每小题7分）11．解：A、5a与2b不能合并，A不符合题意；B、4b2﹣3b2＝b2，B不符合题意；C、﹣2a2b+2ba2＝0，C符合题意；D、5a2与3a3不能合并，D不符合题意；选：C．五．去括号与添括号（共1小题，满分7分，每小题7分）12．解：a+（b﹣c）＝a+b﹣c．答案为：a+b﹣c．六．规律型：数字的变化类（共2小题，满分15分）13．解：观察网格图中的数字可以发现：a＝100÷2＝50，b＝100﹣1＝99，c＝100b﹣a＝100×99﹣50＝9850，选：D．14．解：（1）第6个等式：118×（1+2（2）猜想的第n个等式：2n−1n+2×（1+2证明：∵左边=2n−1n+2×∴等式成立．答案为：118×（1+26）＝2−16；七．规律型：图形的变化类（共2小题，满分18分，每小题9分）15．解：由题知，S1＝1，S2＝1+2，S3＝1+2+3，…，所以Sn＝1+2+3+…+n=n(n+1)2（由此可见，Sn的两倍等于相邻两个正整数的积．因为2×20＝40，但是没有两个连续正整数的积为40，所以