2024届广西钦州市某中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

2024届广西钦州市第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：木题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设。力£尺，是虚数单位，贝！1“复数z=a+4为纯虚数”是“出?=0”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D,充分不必要条件

2.在区间［-111上随机取一个数3使直线丁=41+3）与圆/+），2=1相交的概率为（）

11V2V2

A.-B.-C."D.—

2343

3.在直角坐标系中，已知A（1,0）,B（4,0）,若直线x+-1=0上存在点P,使得|"1|二2|P8|,则正实数6的最

小值是（）

A.-B.3C.—D.G

33

4.函数二（二）=、=7?♦土的定义域为（）

A.63)U(3,4-oc)B.(・8,3)U(3,+oo)

C.E+oc）D.（3,+x）

5.双曲线C：£一与=1（。＞0,的离心率是3,焦点到渐近线的距离为虚，则双曲线。的焦距为（）

a~b~

A.3B.372C.6D.6\/2

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

C.2D.2V2

7.如图，在棱长为4的正方体ABC。-44G。中，E,尸，G分别为棱ABtBC,CG的中点，时为棱4。的中点,

设P,。为底面A8C。内的两个动点，满足RP〃平面EFG,。。二J万，则PM+PQ的最小值为（）

0.

4E8

A.3V2-IB・3V2-2c.26—1D.26一2

8.已知抛物线/=4），上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,ADA.DC,AD=DC=2ABfE为A&的中点，若CA=ACE+〃DBQ,〃eR),

则2+4的值为（）

8

C.2D.

3

10.已知函数/（x）=sin3x-cos3x,给出下列四个结论：①函数〃力的值域是3］；②函数/"彳为

奇函数；③函数“X）在区间单调递减；④若对任意X£R,都有成立，则上一对的

最小值为9；其中正确结论的个数是（）

11.三棱锥S—48c的各个顶点都在求。的表面上，且AA8C是等边三角形，S4J_底面A8C,%=4,AB=6,

若点。在线段SA上，且AQ=2SO,则过点。的平面截球。所得截面的最小面积为（）

A.3兀B.44C.84D.134

71

12.已知角。的顶点与坐标原点。重合，始边与.r轴的非负半轴重合，它的终边过点。（-3,-4）,则tan2a十二的

值为（

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.双曲线C:1=1的左右顶点为A8,以A3为直径作圆。，P为双曲线右支上不同于顶点4的任一点，连

接P4交圆。于点Q,设直线。氏QB的斜率分别为4，&，若&=独2,则2=.

14.已知/*）=工+—〃m£/?）,若存在为,％2，对…，工”£［：，2］,使得/（xj+yx%）*1—1■/（%,_1）=/（x〃）成立

的最大正整数〃为6,则。的取值范围为.

15.已知平行于x轴的直线/与双曲线C：吞一三二1（〃>0力>0）的两条渐近线分别交于尸，Q两点,。为坐标原

点，若AOPQ为等边三角形，则双曲线。的离心率为.

16.二项式［：一2（|的展开式的各项系数之和为,含/项的系数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据

所测量的零件尺寸（单位：mm）,得到如下的频率分布直方图:

麒率

0.750

0.650

0.225

0.200

0.100

0.075

62.062.563.0零件尺寸/mm

（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；

⑵若从这80个零件中尺寸位于［62.5,64.5）之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在［64565］上的零件个数,

求X的分布列及数学期望EX；

（3）已知尺寸在［63.0,64.5）上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产

线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，己

知每个零件的检验费用为99元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中,

企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验

费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.

18.（12分）如图，焦点在无轴上的椭圆G与焦点在）'轴上的椭圆都过点中心都在坐标原点，且椭圆G

与C,的离心率均为且.

2

（I）求椭圆G与椭圆Q的标准方程;

（II）过点M的互相垂直的两直线分别与G，g交于点A,△（点A、8不同于点〃），当AM48的面积取最大值

时，求两直线MB斜率的比值.

19.（12分）某企业现有A.〃两套设备生产某种产品，现从A,"两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作

为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在［20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从力

设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从3设备抽取的样本频数分布表.

表1：3设备生产的样本频数分布表

质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

频数2184814162

（1）请估计A.〃设备生产的产品质量指标的平均值;

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在［25,30）内的定为一等品，每件利润240

元；质量指标值落在［20,25）或［30,35）内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120

元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件

相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A,3两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调

整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模?

20.（12分）己知函数/（X）-sin（ox-（⑦>0）的图象向左平移g后与函数g（x）-cos（2八•十°）|同<］图象

6）2I2

重合.

（1）求0和。的值;

(2)若函数〃(x)=fx+£,求〃（司的单调递增区间及图象的对称轴方程.

\o

21.（12分）已知四棱锥〜一ABC力中，底面ABC力为等腰梯形，AD||BC,PA=AD=AB=CD=2tBC=4,

%_L底面4BCD

（1）证明：平面QACJ_平面。AM：

（2）过期的平面交BC于点E,若平面七把四棱锥尸—ABC。分成体积相等的两部分，求二面角A-PE-B的

余弦值.

22.（10分）如图，在/A3C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asin8+/‘cosA=c,线段8C的中点

为。.

(H)已知sinC=H.,求NAO8的大小.

10

参考答案

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

结合纯虚数的概念，可得〃=0//0,再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.

【详解】

若复数z=a+切为纯虚数，则〃=0»¥。，所以。〃=0,若出7=0,不妨设0=1,。=。，此时复数z=a+A=l,

不是纯虚数，所以“复数z=a+bi为纯虚数”是“ab=0”的充分不必要条件.

故选：D

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.

2、C

【解析】

根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.

【详解】

因为圆心（0,0）,半径,•=1,直线与圆相交，所以

二,解得.¥’心乎

夜

所以相交的概率p=2，故选C

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.

3、D

【解析】

设点尸（1一〃少），），由|%|=2|阳，得关于丁的方程.由题意，该方程有解，则△、（），求出正实数，〃的取值范围,

即求正实数m的最小值.

【详解】

由题意，设点尸（1一阳,y）.

・・・1％=2|叫|哨=4|哨，

即（1-"P一1J+）,2=4［（1_+y2,

整理得（加2+l）），2+8/ny+12=0,

则△=（M）2-4（/+］）X1220,解得mNG或〃叱―

m>0,.*.m>J5,/./wIllin=V3・

故选：D.

【点睛】

本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.

4、A

【解析】

根据事函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数二八二7+

解得二N汨二W力

*

二函数二,；二二、二三-=的定义域为三故选A.

【点睛】

定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际

意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数二二的定义域为:二二:，则函数二二二的定义域由不

等式二g二〈二4二求出.

5、A

【解析】

根据焦点到渐近线的距离，可得方，然后根据^二c、2-/,«=£,可得结果.

a

【详解】

由题可知：双曲线的渐近线方程为云士ay=0

取右焦点尸（。,0）,一条渐近线/：版—"=0

则点/到/的距离为J"，",=6,由〃2+/=/

所以〃=&，

又£=3n二=9n/=C

aa29

所以c2-J=2nc=3

92

所以焦距为:2c=3

故选：A

【点睛】

本题考杳双曲线渐近线方程，以及〃,4c,e之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为6,属基础题.

6、D

【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.

【详解】

根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：

由三视港知：|AD|=2,\CE\=6,囱=2,

所以忖q=\DC\=2,

所以恸=+网2=2应倒=+忸4=2显,

所以该几何体的最长棱的长为2a

故选：D

【点睛】

本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

7、C

【解析】

把截面EFG画完整，可得P在4C上，由〃Q=J/知。在以。为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得

PM+PQ的最小值.

【详解】

如图，分别取GA，AA，AA的中点“J，，连接易证£F,G,”,/,J共面，即平面EFG为截面

EFGHIJ,连接AR,DC，AC，由中位线定理可得AC//所，4。4平面夕6,EFu平面EFG,则AC//平

面EFG,同理可得A。//平面EFG,由ACIA。=A可得平面ARC//平面耳'G,又平面E尸G,P在

平面A8C。上，•••PwAC.

正方体中OR_L平面ABC。，从而有DR工DQ,ADQ=^D^-DD^=1,，。在以。为圆心1为半径的四

分之一圆(圆在正方形A8CO内的部分)上，

显然M关于直线AC的对称点为E,

PM+PQ=PE+PQNPE+PD-DQNED-DQ=F^-1=2^-l，当且仅当E,P、。,。共线时取等号，

.••所求最小值为2逐-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出尸点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q点

轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值.

8、D

【解析】

试题分析；抛物线d=4y焦点在1y轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1,因为点A的纵坐

标为4,所以点A到抛物线准线的距圈为4+1=5,因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与

抛物线焦点的距离为5.

考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.

点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.

9、B

【解析】

建立平面直角坐标系，用坐标表示C4,C£,Q8,利用CA=/ICE十"。8（4〃£氏），列出方程组求解即可.

【详解】

建立如座所示的平面直角坐标系，则0（0,0）.

不妨设A3=l,则CQ=AO=2,所以C(2,0),A(0,2),8(1,2),顼0,1),

:.CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2)

•/CA=ACE+/.iDB

A(-2,2)=2(-2,1)+〃(1,2),

A=—

—22+〃=-2解得'?Q

则A+/;=—.

4+2〃=2

A=?

故选：B

【点睛】

本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.

10、C

【解析】

化/（X）的解析式为夜sin（3x-f可判断①，求出/仆+?］的解析式可判断②，由XW得

6［当,孚］,结合正弦函数得图象即可判断③，由

444

得WfL1可判断④。

【详解】

由题意，/(x)=0sin(3xf),所以a,&],故①正确；个+讣

及sin[3(x+£)—g]=&sin(3x+g)=0cos3x为偶函数，故②错误；当人屋py

一—乙L，乙一

时，3X-?4今，亨1，/(X)单调递减，故③正确；若对任意X£R，都有

成立,则占为最小值点，%为最大值点，则归一到的最小值为

T7T

故④正确.

23

故选：C.

【点睛】

本题考杳三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的

问题.

11、A

【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥SMBC的外接球的半径，再求出外接球球心到。的距离，利用勾股定理求得过点。的

平面截球。所得截面圆的最小半径，则答案可求.

【详解】

如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G,贝砂卜接圆半径4G]X3X/5=2X/5,

设三棱锥S-ABC的外接球的球心为0,则外接球的半径R=«2厨+2?=4

取SA中点E,由SA=4,AD=3SDt得OE=1,

B

故选；A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.

12、B

【解析】

424

根据三角函数定义得到tana=二，^tan2a=--,再利用和差公式得到答案.

37

【详解】

42tana24

・・•角。的终边过点P(-3,-4),・・・tana=—，tan2e二=一二.

3l—tai?。7

c九24.

/\tan2a+tan------+1

7T\A71/

I4)1-tan2a-tan—1+一xl31

47

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.二

4

【解析】

23

根据双曲线上的点的坐标关系得即7=/二=：，Q4交圆。于点Q，所以以，Q8,建立等

%+2%)-2x0-44

式攵掰《28=7,两式作商即可得解.

【详解】

设P(事,%),4(—2,0)8(2,。)

竽T=L短=3信-1卜*-4)

kk

丛Mx0+2x0-2V-44

必交圆。于点Q,所以尸A,QB

3

易知:《

4

PA.MkB

k.I3

即亡」

4

3

故答案为:

4

【点睛】

此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系，涉及双曲线中的部分定值结论，若能熟记常见二级结论，此题

可以简化计算.

一r1519、1321

14、——,——)5—,一］

81()58

【解析】

5/(4"”⑷

由题意得iw,分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可.

max

【详解】

5f(x).<fix)

)\/min'\/max

原问题等价于J

6/(x),>f(x)

v'/mm"\/max

当。＜2时，函数图象如图

'72»15,19

贝『5，解得：~8~a<u);

6(2-a)>--aS10

9

当"a,时,函数图象如图

此时小)*=°，/(人「|一匹

5xO<--47

9

则；,解得：«G0；

6x0>--^

2

5x()〈。-2

则,cc，解得：4£0；

6X0>CL2

此时/()加=。一|，"X)a=

5、

5a—<a-2

I2)13

则1，解得:一<a十;

(5、5

6a——>a-2

I2j

综上，满足条件。的取值范围为

81058

u—d」519、1321

故答案为：［三,m)5个学

o1UJo

【点睛】

本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思

想.

15、2

【解析】

根据AOPQ为等边三角形建立。力的关系式，从而可求离心率.

【详解】

据题设分析知，NPOQ=60。,所以2=tan6()。，得b=瓜(,

a

所以双曲线。的离心率u=£==卜~3⑴=2.

aaa

【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立。为工•之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素

养.

16、1240

【解析】

将戈=1代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令K的指数为2,求出参数的值，代入通项即可

得出犬项的系数.

【详解】

将x=1代入二项式f1-2x1可得展开式各项系数和为(1-2)6=1.

二项式(，一2x］的展开式通项为(讨=。CT'•(-2x),=C(2)3一,

㈠7

令2—6=2,解得〃=4,因此，展开式中含/项的系数为16C；=16x15=240.

故答案为：1;240.

【点睛】

本题考杳了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)63.47；(2)分布列见详解，期望为多；(3)余下所有零件不用检验，理由见详解.

【解析】

(1)计算［62.0,63.0),［63.0,63.5)的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法,

可得结果.

(2)计算位于［62.5,64.5)之外的零件中随机抽取4个的总数，写出X所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分

布列，计算期望，可得结果.

(3)计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿

费用之和的期望值，进行比较，可得结果.

【详解】

(1)尺寸在［62.0,63.0)的频率：

0.5x(0.075+0.225)=0.15

尺寸在［63.0,63.5)的频率：().5x0.750=0.375

且0.15<0.5v0.15+0.375

所以可知尺寸的中位数落在［63.0,63.5)

假设尺寸中位数为工

所以0.15+(x-63.0)x0.750=0.5=xu63.47

所以这8。个零件尺寸的中位数63.47

(2)尺寸在［62.0,62.5)的个数为80x0.075x().5=3

尺寸在［64.5,65.0］的个数为8()xO.KXIx().5=4

X的所有可能取值为1,2,3,4

贝”(x=i)=等q，尸—2)=等吟

P(X=3)窄=||，P(X=4)=^=±

所以X的分布列为

X1234

418121

P

35353535

砧=l/+2x更+3*+4/=3

353535357

(3)二等品的概率为0.5x(0.075+0.225+0.100)=0.2

如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为

^=100x99=9900(元)

余下二等品的个数期望值为89x0.2=17.8

如果不对余下的零件进行检验,

整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为

^=11x99+500x17.8=9989(元)

所以鸟，所以可以不对余下的零件进行检验.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边

的频率各为0.5,考验分析能力以及数据处理，属中档题.

卢丁=1⑵吃叵

18、(1)—+y2=l

4-

【解析】

分析：⑴根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得

相应的参数，从而求得椭圆的方程；

(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S

表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.

详解：(I)依题意得对G：b=\,6=6=/=3=。-二"，得c—+y2=l；

24a24-

同理r+—=1

4

(II)设直线M4,例4的斜率分别为跖他，则MA：)，=人1+1，与椭圆方程联立得:

x-2।

,>=1=>X2+4(^,X+1)2-4=0,得(4Z：+D2+8/c,x=0得工八二M-4&?+1

4xt方＞=五寸所以

y=讣+1

A,幽-嵋+1

—2匕4—k；.所以M但—谭［禹）‘八'-2卜-2k；、

同理可得8

4+4'4+&2,、4+&2，4+&2」

882修—2k?-8婷_116%.(《-4)

从而可以求得秋申4+ZJ4+h秋」因为左=-1,

2

.八\冗+k：c”/\—4攵］4一94「+1

，不妨设—r二还可小）二下行「

所以S二

/'（4）=0,「.-4勺4—9勺2十1—0,m一厢一9,所以当S最大时，勺2一叵二2,此时两直线MA,MB斜率的比

88

值&二*=9-797

~S~

k2

点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点

即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在

研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.

19、⑴XA=30.2,焉=29；（2）3设备

【解析】

（1）平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；

（2）要注意指标值落在［20,40）内的产品才视为合格品，列出4、B设备利润分布列，算出期望即可作出决策.

【详解】

（1）A设备生产的样本的频数分布表如下

质量指标值

[15,20)120,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

频数41640121810

舄二0.04x17.5+0.16x22.5+0.40x27.5+0.12x32.5+0.18x37.5+0.10x42.5=30.2.

根据样本质量指标平均值估计A设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.

B设备生产的样本的频数分布表如下

质量指标值

[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

%

频数2184814162

以=17.5x0.02+22.5x0.18+27.5x0.48+32.5x0.14+37.5x0.16+42.5x0.02=29

根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.

(2)A设备生产一件产品的利润记为X,B设备生产一件产品的利润记为匕

X240180120

20149

P

434343

Y240180120

\_J_

P

236

E(X)=^(240x20+180x14+120x9)=195.35

£(/)=240xl+180x1+120x1=2(X)

236

矶x)<E(y)

若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大B设备的生产规模.

【点睛】

本题考查平均数的估计值、离散随机变量的期望，并利用期望作决策，是一个概率与统计综合题，本题是一道中档题.

20、(1)69=2,(p=—t(2)k/r―――,kji+—kEZx=—H-----,keZ.

31212t212

【解析】

(1)直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果.

(2)首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果.

【详解】

(1)由题意得/=2,

=sin2x+—1[C71

=cos2x+—

-r4I6)I3

式7t

HJ，•."二§

冗71万c兀71

⑵h[x}=fx+7C—+£x-4----=si.nc2x+—+cos2x4--

8jI8)I12；I1r2,

二五sin2x+-

I3

,_.7T,_k7T71

由2x十二=4乃+＜，x=——+—,

32212

所以对称轴为x=,keZ.

212

由2k兀V2.xH—K2k兀4—,

232

解得k兀一区04版+2,

1212

乃

所以单调递增区间为k兀空g,kwZ

12

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力,

属于基础题型.

4

21、(1)见证明；(2)-

【解析】

(1)先证明等腰梯形A3CO中AC_LAB,然后证明P4_LAC,即可得到ACJL平面从而可证明平面P4C

_L平面243；(2)由V:.mP-ABE=环q检推P-AHC?)»可得到几、的=S悌形AE6，列出式子可求出3E,然后建立如图的空

间坐标系，求出平面1的法向量为4，平面PBE1的法向量为%,由cc*(%,4)=可得到答案.

【详解】

(1)证明：