安全系统工程学 课件 4.3网络视频-安全系统工程-事故树3

安全系统工程目录绪论1事故致因理论2系统安全分析3系统安全评价4系统安全预测5系统安全决策67实务-安全评价4.概率安全分析与评价

最小割集、最小径集在事故树分析中的作用

顶事件发生概率、结构重要度分析关键知识点引导语顶上事件发生的概率如何计算？基于事故树的结构，如何分析基本事件对顶上事件的影响？重点回顾

事故树的编制最小割集、最小径集的求法4.概率安全分析与评价仓库火灾+火势蔓延库内物品燃烧明火+进入仓库明火+未及时发现遇易燃烧物品电路自燃物品看守和管理不严自燃物品电路TT1T2T3T4T5x1x2x3x3x4x5x5根据某化工厂仓库火灾事故树示意图求最小割集和最小径集。4.概率安全分析与评价

T=T1+T2=x4•T3+x1•T4=x4•（

x3+T5）+x1•（

x3+x5

）

=x3x4+x2x4x5+x1x3+x1x5该事故树的最小割集有四个：{x3，x4}，{x2，x4，x5}，{x1

，x3}，{x1，x5

}。最小割集：+TA3A2A4A1x3x1x4x5x4x2x5x1x3+4.概率安全分析与评价+T´+T1´T2´T3´T5´T4´x4´x2´x5´x1´x3´x5´x3´求最小径集：4.概率安全分析与评价T'=T1'•T2'=(x4'+T3')•(x1'+T4')=(x4'+x3'•T5')

•(x1'+x3'•x5')=[x4'+x3'(x2'+x5')](x1'+x3'x5')=(x4'+x2'x3'+x3'x5')(x1'+x3'x5')=x1'x4'+x3'x4'x5'+x1'x2'x3'+x2'x3'x5

'

+x1'x3'x5'+x3'x5'=x1'x4'+x1'x2'x3'+x3'x5'最小割集为：{x1'，x4'}{x1'，x2'，x3'}{x3'，x5'}对偶置换得到事故树的三个最小径集为：

{x1，x4}、{x1

，x2，x3

}、{x3

，x5}最小径集：4.概率安全分析与评价等效成功树示意图：+T´A1A2A3x1´x3´x3´x5´x4´x1´x2´4.概率安全分析与评价最小割集和最小径集在事故树分析中的作用（1）最小割集表示系统的危险性事故树中有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种；有几个最小割集，顶上事件发生的可能性就有几种。事故树中最小割集越多，系统发生事故的途径越多，因而就越危险。（2）最小割集可直观比较各种故障模式的危险性事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种故障模式。最小割集含有的基本事件越少，这种故障模式越危险。只含一个基本事件的割集最危险。4.概率安全分析与评价（3）最小径集表示系统的安全性事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；事故树小最小径集越多，说明控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。（4）从最小径集可选择控制事故的最佳方案一般说来，控制少事件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件省工、省时、经济、有效。。4.概率安全分析与评价事故树定性分析：对事故树中各事件不考虑发生概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。定性分析哪一个或哪几个基本事件发生，顶上事件就一定发生，哪一个事件发生对顶上事件影响大，哪一个影响小，从而可以采取经济有效的措施，防止事故发生。事故树定量分析：包括确定基本事件发生概率，依据最小割集和最小径集求顶事件的发生概率，计算各基本事件的概率重要度与关键重要度，在此基础上确定安全措施。事故树定性分析、定量分析基本事件之间相互独立；基本事件和顶事件都只考虑两种状态。4.概率安全分析与评价1、独立事件的概率积（与门相连接事件）2、独立事件的概率和（或门相连接事件）P(T)=而非独立事件又当如何呢？P(T)=事故树顶上事件发生概率4.概率安全分析与评价(1)相互排斥事件概率加法：P(T)

=P(A1+A2+A3+…)

=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…(2)独立事件概率乘法P(T)

=P(A1•A2•

A3…)

=P(A1)•P(A2)•P(A3)…(3)对任意两事件A1、A2有：P(A1+A2)

=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)推广到多个事件的情况：

P(A1+A2+…+An)=

P(Ai)-

P(AiAj)+

P(AiAjAk)+…4.概率安全分析与评价当事故树中含重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，则应按以下几种方法计算：状态枚举法最小割集法最小径集法顶事件发生概率的近似计算4.概率安全分析与评价（1）状态枚举法设某事故树有n个基本事件，这n个基本事件两种状态的组合数为2n个。据事故树模型的结构分析可知，所谓顶事件发生概率，是指结构函数中φ(x)=1的概率。顶事件发生概率P(T)可用下式定义：P－基本事件状态组合序号；φP(x)—第p种组合的结构函数值(1或0)；qi—第i个基本事件的发生概率；Yi—第i个基本事件的状态值(1或0)。4.概率安全分析与评价步骤：A.列出基本事件状态值表，据事故树结构求得结构函数φP(x)值；B.求出使φP(x)=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和，即顶事件发生概率。例如：T=X1X2+X2X3(三个基本事件)X1X2X3φP(x)00001000010000101010X1X2X3φP(x)0111110111114.概率安全分析与评价（2）最小割集法设某事故树有k个最小割集：E1、E2、···、Er、···、Ek，各基本事件的发生概率为：q1、q2、.......、qn，故顶事件的发生概率为：例：设某事故树有3个最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件发生概率分别为：q1

，q2

，…，q7

，求顶上事件发生概率。4.概率安全分析与评价(3)最小径集法根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件的发生概率。设某事故树有k个最小径集：p1、p2、......pr、......pk。故顶事件的发生概率为：4.概率安全分析与评价例：最小割集法计算顶事件的发生概率最小径集法计算顶事件的发生概率。4.概率安全分析与评价该事故树有三个最小割集：事故树有四个最小径集：设各基本事件的发生概率为：q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05由最小割集法得顶事件的发生概率：代入各基本事件的发生概率得：4.概率安全分析与评价1、列出顶上事件发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子qi·qi=qi3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率各个最小割集中不存在重复的基本事件，省略第2步。4.概率安全分析与评价0.0019048724.概率安全分析与评价由最小径集法得顶事件的发生概率：4.概率安全分析与评价1、列出定上事件发生的概率表