2025年中考数学总复习《因式分解》专项测试卷含答案

第第页2025年中考数学总复习《因式分解》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：45分钟；总分：120分一．因式分解的意义（共2小题，满分15分）1．（8分）下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 B．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5） C．a2+2a﹣1＝（a﹣1）2 D．y3+4y2﹣2＝y2（y+4）﹣22．（7分）阅读下列解答过程：若二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为x+a则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，∴a+3=−4∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式及k的值；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值．二．因式分解-提公因式法（共2小题，满分15分）3．（7分）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．2404．（8分）阅读下列解题的过程．分解因式：x4+64解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）请按照上述解题思路完成下列因式分解：（1）a4+4；（2）x4﹣43x2y2+81y4．三．因式分解-运用公式法（共2小题，满分13分）5．（7分）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）6．（6分）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9四．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题，满分23分）7．（8分）分解因式：a3﹣9a＝．8．（7分）因式分解：3ax2+6axy+3ay2＝．9．（8分）因式分解（1）8a4﹣2a2b2（2）4x3y﹣4x2y2+xy3（3）（x2+1）2﹣4x2五．因式分解-十字相乘法等（共2小题，满分14分）10．（6分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．2011．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①M＝x2+8x+11，利用配方法求代数式M的最小值．解：x2+8x+11＝（x2+8x+16）﹣16+11（先加上16，再减去16）＝（x+4）2﹣5（运用完全平方公式）∵（x+4）2≥0，∴当x＝﹣4时，M有最小值﹣5．②用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）（1）若M＝x2﹣8x，求M的最小值；（2）请把下列多项式因式分解：①x2+6x+5；②m2﹣m﹣12．六．实数范围内分解因式（共1小题，满分6分，每小题6分）12．（6分）分解因式：（1）6ab2﹣9a2b﹣b3；（2）在实数范围内分解因式；5x2﹣3．七．因式分解的应用（共5小题，满分34分）13．（6分）如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式2a2+3ab+b2因式分解为．14．（6分）观察下列等式，并解答问题．1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32……（1）将2025写成相邻两数的平方差的形式：．（2）用含有字母m（m为不小于0的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．（3）相邻的两个奇数的平方差一定是8的倍数吗？请说说你的理由．15．（6分）【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．【解决问题】（1）用含a的代数式表示：原来的两位数为，新的两位数为；（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．16．（8分）小明说：“对于大于0的任意整数n，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的说法吗？说明你的理由．17．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．参考答案一．因式分解的意义（共2小题，满分15分）1．（8分）下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 B．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5） C．a2+2a﹣1＝（a﹣1）2 D．y3+4y2﹣2＝y2（y+4）﹣2解：A、是整式的乘法，不符合题意；B、是把一个多项式分成几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意；C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，分解错误，不符合题意；D、不是因式分解，不符合题意；故选：B．2．（7分）阅读下列解答过程：若二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为x+a则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，∴a+3=−4∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式及k的值；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值．解：（1）设另一个因式为（x+m），由题意，得：x2+3x﹣k＝（x﹣5）（x+m），则x2+3x﹣k＝x2+（m﹣5）x﹣5m，∴m∴m=8k=40∴另一个因式为x+8，k的值为40．（2）设另一个因式为（x+m），由题意，得：2x2+5x+k＝（x+3）（2x+m），则2x2+5x+k＝2x2+（m+6）x+3m，∴5=m+6k=3m∴m=−∴另一个因式为2x﹣1，k的值为﹣3．二．因式分解-提公因式法（共2小题，满分15分）3．（7分）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．240解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×8＝96．故选：B．4．（8分）阅读下列解题的过程．分解因式：x4+64解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）请按照上述解题思路完成下列因式分解：（1）a4+4；（2）x4﹣43x2y2+81y4．解：（1）（1）a4+4＝a4+4a2+4﹣4a2＝（a2+2）2﹣4a2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）；（2）x4﹣43x2y2+81y4＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy）三．因式分解-运用公式法（共2小题，满分13分）5．（7分）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）解：原式＝[（x﹣1）+3][（x﹣1）﹣3]＝（x+2）（x﹣4）．故选：D．6．（6分）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9解：（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9．∵“4m2﹣？”因式分解的结果为（2m+3）（2m﹣3），∴4m2﹣9＝4m2﹣？．∴？＝9．故选：C．四．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题，满分23分）7．（8分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．8．（7分）因式分解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x+y）2．解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案为：3a（x+y）2．9．（8分）因式分解（1）8a4﹣2a2b2（2）4x3y﹣4x2y2+xy3（3）（x2+1）2﹣4x2解：（1）8a4﹣2a2b2＝2a2（4a2﹣b2）＝2a2（2a﹣b）（2a+b）；（2）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2；（3）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．五．因式分解-十字相乘法等（共2小题，满分14分）10．（6分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．11．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①M＝x2+8x+11，利用配方法求代数式M的最小值．解：x2+8x+11＝（x2+8x+16）﹣16+11（先加上16，再减去16）＝（x+4）2﹣5（运用完全平方公式）∵（x+4）2≥0，∴当x＝﹣4时，M有最小值﹣5．②用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）（1）若M＝x2﹣8x，求M的最小值；（2）请把下列多项式因式分解：①x2+6x+5；②m2﹣m﹣12．解：（1）M＝x2﹣8x＝x2﹣8x+16﹣16＝（x﹣4）2﹣16，∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2﹣16≥﹣16∴当x＝4时，M有最小值﹣16；（2）①x2+6x+5＝x2+6x+9﹣4＝（x+3）2﹣4＝（x+3+2）（x+3﹣2）＝（x+5）（x+1）；②m2﹣m﹣12=m=(m−=(m−＝（m+3）（m﹣4）．六．实数范围内分解因式（共1小题，满分6分，每小题6分）12．（6分）分解因式：（1）6ab2﹣9a2b﹣b3；（2）在实数范围内分解因式；5x2﹣3．解：（1）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2；（2）5x2﹣3=(5=(5七．因式分解的应用（共5小题，满分34分）13．（6分）如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式2a2+3ab+b2因式分解为（2a+b）（a+b）．解：观察图形，大长方形的边长分别为2a+b和a+b，而各部分面积之和为2a2+3ab+b2，∴2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．故答案为：（2a+b）（a+b）．14．（6分）观察下列等式，并解答问题．1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32……（1）将2025写成相邻两数的平方差的形式：2025＝10132﹣10122．（2）用含有字母m（m为不小于0的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．（3）相邻的两个奇数的平方差一定是8的倍数吗？请说说你的理由．解：（1）∵10132＝1026169，10122＝1024144，∴10132﹣10122＝1026169﹣1024144＝2025，∴2025＝10132﹣10122，故答案为：2025＝10132﹣10122；（2）∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32……，∴第m个等式为：2m﹣1＝m2﹣（m﹣1）2，证明：∵m2﹣（m﹣1）2＝m2﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣m2+2m﹣1＝2m﹣1，∴2m﹣1＝m2﹣（m﹣1）2；（3）相邻的两个奇数的平方差一定是8的倍数，理由如下：设这两个相邻奇数分别为2m+1，2m﹣1，∵（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝（2m+1+2m﹣1）（2m+1﹣2m+1）＝4m×2＝8m，∴两个相邻的两个奇数的平方差一定是8的倍数．15．（6分）【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．【解决问题】（1）用含a的代数式表示：原来的两位数为9a+10，新的两位数为100﹣9a；（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．解：（1）∵一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，∴b＝10﹣a．∴原来的两位数为：10a+10﹣a＝9a+10．将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数为：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．故答案为：9a+10；100﹣9a．（2）根据题意得，（9a+10）2﹣（100﹣9