高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识归纳总结含答案

高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识归纳总结含答案

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1.如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大

小为8.让质量为m,电荷量为q（q>0）的粒子从坐标原点。沿xCy平面以不同的初速

度大小和方向入射到磁场中.不计重力和粒子间的影响.

（1）若粒子以初速度vi沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的4（a,0）点，求V】的大

小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v>vi）,为使该粒子能经过A（a,0）点，其入射角

。（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin。值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为£的匀强电场，一粒子从。点以初

速度内沿V轴正向发射.研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒

子速度的x分量V*与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关.求该粒子

运动过程中的最大速度值

Vm.

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析）

【答案】⑴翁⑵两个sin氏羽；（3哈+燧川・

【解析】

试题分析：（1）当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径Ri=a/2

2

由运动定律有Bqvx=

解得匕=警

2m

⑵如右图所示，。、A两点处于同一圆周上，且圆心在

x=q的直线上，半径为R,当给定一个初速率v时,

2

有2个入射角，分别在第1、2象限.

即sin8'=sine=-^―

2R

解得sin0,=sin0

⑶粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐

由动能定理有qEym=；mv：12

标,ymvo

由题知vm=kym

2

若E=0时，粒子以初速度vo沿y轴正向入射，有qv0B=m3

在最高处有Vo=kRo

2.如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方

向水平向右，电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为

m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做

曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小Vc；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当

小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在

D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大

小vp.

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析）

【答案】（1）E/B（2）Wf=mgh-^m^（3）/=:（韭1公十1

【解析】

【分析】

【详解】

小滑块到达C点时离开MN,此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度

的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据

分运动计算最后的合速度的大小；

（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛

伦兹力等于电场力*时滑块离开MN开始做曲线运动，即为u=

解得：u=巴

B

（2）从A到在艮据动能定理：mg/L%=g一。

IE2

解得：Wf=mgh--m^-

（3）设重力与电场力的合力为F,由图意知，在D点速度功的方向与磁方向垂直，从D到P

做类平抛运动，在昉向做匀加速运动a=F/m,t时间内在昉向的位移为x

从。到P,根据动能定理：4+4=。，其中;

联立解得：gy2Tz7

Vnr

【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力

为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可.

3.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，

M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为3板右端到屏的距离为D,且D远大于

L,。'0为垂宜于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离0'。的距离.以屏中心

。为原点建立xQy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向.

（1）设一个质量为w）、电荷量为%的正离子以速度％沿0'0的方向从。'点射入，板间

不加电场和磁场时，离子打在屏上。点.若在两极板间加一沿+V方向场强为E的匀强电

场，求离子射到屏上时偏离。点的距离%;

（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数.

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿一丁方向的匀强磁场.现有电荷量相同的两种正

离子组成的离子流，仍从。'点沿O'O方向射入，屏上出现两条亮线.在两线上取V坐标

相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x义标大的光点是碳12

离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的.尽管入射离子速度不完全相等，但入射

速度都很大，且在板间运动时07?方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速

度.

【来源】2018年9月29日《每日一题》一轮复习-周末培优

q^ELD

【答案】（1）?o=—

桃）%

（2）«14u

故该未知离子的质量数为14

【解析】

：（1）离子在电场中受到的电场力

①

离子获得的加速度

%』②

恤

离子在板间运动的时间

L

，o=­③

%

到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度

离子从板右端到达屏上所需时间

犷=2⑤

%

离子射到屏上时偏离。点的距离

%=沙0’

由上述各式，得

qELD

^o=22Q-^-@

（2）设离子电荷量为4,质量为团，入射时速度为叭磁场的磁感应强度为8,磁场对离

子的洛伦兹力

工=4田⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比

甚小，且在板间运动时，00方向的分速度总是远大于在X方向和丁方向的分速度，洛伦

兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

「迎⑧

m

凡是离子在工方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，

到达极板右端时，离子在x方向的分速度

…=幽也”处⑨

mvtn

离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离。点的距离

.犷妈止）=这⑩

mvtnv

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离。点的距离为考

虑到⑥式，得

产治）

mv

由⑩、Qi）两式得

、k

X-=—^（12）

m

甘

具中&二^q-B-?-L--D

E

上式表明，女是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，

X坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为班=12w,X坐标3.00mm的光点对

应的是未知离子，设其质量为，叫，由⑫式代入数据可得

吗«14〃⑬

故该未知离子的质量数为14.

4.如图所示，虚线沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直

纸面向里，磁感应强度为8的匀强磁场，虚线的右侧区域有方向水平向右的匀强电

场.水平线段AP与MN相交于。点.在4点有一质量为m,电量为+q的带电质点，以大

小为小的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知4

与。点间的距离为避竺生，虚线MN右侧电场强度为叵理，重力加速度为g.求：

qBq

\l

H

N

(1)MN左侧区域内电场强度的大小和方向；

(2)带电质点在4点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O

点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

(3)带电质点从。点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小Vp.

【来源】【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理综物理试题

t答案】(1)一~►方向竖直向上:：（3）713V0.

q

【解析】

【详解】

(1)质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重

力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg,方向竖宜向上；

所以MN左侧区域内电场强度后左二臂，方向竖直向上;

2

(2)质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：B%q二震

所以轨道半径R二?；

qB

质点经过40两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在40的垂直平分线上，且

质点从4运动到。的过程。点为最右侧；所以，粒子从4到。的运动轨迹为劣弧；

又有d=3%=GR；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与4。间的夹

A。qB

角8%

"夕=arcsin-----=60。，

R

根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的物迹如图所示:

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在。点的竖直分速度

vy=%$加60。=等%，水平分速度匕=%cos600=；%；

质点从。运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；

质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间，=生=圆；

gg

所以质点在P点的竖直分速度匕/=匕,=立％,

•,2

水平分速度匕P=匕+更r=・典■=（%；

m2g2

所以带电质点从。点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度

"旧+喙=如%；

5.如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB〃CD、

AD〃BC,电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为8.一带电粒子从AB

上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为0（反90。），粒子恰好做匀速

直线运动并从CD射出.若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射

出.已知边长AD=BC=d,带电粒子的质量为m,带电量为q,不计粒子的重力.求：

B____________.C

A----------------D

⑴带电粒子入射速度的大小；

⑵带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；

⑶匀强电场的电场强度大小.

【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题

［答案.］(1)-a^B―d(2)m—c—os。—(3)必0B2土d

ntcosOqB$mB机cos。

【解析】

【分析】

画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子

入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间：根据电场力与洛

伦兹力平衡求解场强.

【详解】

(1)设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示,

轨迹圆心为0.

由几何关系可知：cos^=—

R

洛伦兹力做向心力：qv°B=mk

qBd

解得为

mcQsO

(2)设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x,有sin6=&

x

粒子作匀速运动：X=Vot

rncosO

联立解得，=

qBsinO

(3)带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B

解得E=

mcosO

【点睛】

此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理

量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.

6.如图甲所示，在直角坐标系中的OSXWL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点

（2L,0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N,在xOy平面内，从

电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U

的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知0、

Q两点之间的距离为白，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。

2

（1）求04X4L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度VM；

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂

直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t：

（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场

（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向

相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

甲

【来源】【省级联考】吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试物理试题

【答案】（1）七=与

设VM的方向与x轴的夹角为d0=45。；（2）

3

f兀

*"=2;（3）T的表达式为7=7；―/

eRL2nyJ2emU

1,2,3,...）

【解析】

【详解】

（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU=-mvl

2

可得为

电子从Q点到M点，做类平抛运动,

x轴方向做匀速直线运动，t=—=L

%

/1°F

y轴方向做匀加速直线运动，-=-x-/2

22m

由以上各式可得：E=——

L

电子运动至点时：2

Mvw=A/VQ+(—r)

Vtn

即:“2件

设VM的方向与X轴的夹角为0,

cos^=—=—

为2

解得：0=45。。

(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动,因02M=OzA,O|M=O|A,

且ChA〃MOi,所以四边形MO1AO2为菱形，即R=L

fy；

/t"T:

力—1八

rr_\2；y、、、、

电离营Q\、、7/n'A,‘小

JX

1•w、.w/，

■1'、"/

■、“

甲’

2

由洛伦兹力提供向心力可得：evK,B=m

即B=W=2,叵

eRL\e

3口

f不R3TILr^~q

~vA/-8Cu

(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转

角为90。，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内,电子在X轴方向上的位移恰好等于

轨道半径&*，即2夜R'=2L

丙

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条

件为：2欣/R)=2L(n=l,2,3,...)

n,mv..

电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R=一优

*)

初殂n2ny/2efnUzna、

解得：B,、=----------(n=l,2,3,...)

°eL

电子在磁场变化的半个周期内恰好转过,圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期

4

1T

的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是=5

又”=匈

叫

则T的表达式为七,(n=l,2,3,...)o

2n\J2emrU

7.如图所示，在直角坐标系xOy平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，

二三像限区域内各有一个高L,宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外

的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度

大小均相等，第一象限的x<L,L<y<2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场.现有一质

量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L,3L0处以初速度%沿x轴负方向射入电场，射

出电场时通过坐标(0,L)点，不计粒子重力.

⑴求电场强度大小E；

⑵为使粒子进入磁场后途经坐标原点。到达坐标(1，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小

B；

⑶求第⑵问中粒子从进入磁场到坐标(-L,0)点所用的时间.

【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题

mVa八4nmv,冗L

【答案】(1)E=—^~(2)B=-^n(=l、2、3……(3)t=—

qLqL21b

【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求

解.

⑴带电粒子在电场中做类平抛运动有：L=,qE=ma

2

联立解得：E二驾

qL

⑵粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值tan0='=|

速度大小V=-^―=

sint/

设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达（一L,0）点，应满足

L=2nx,其中n=l、2、3……粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为工；当满足

2

L=（2n+l）x时，粒子轨迹如图乙所小.

若轨迹如图甲设圆弧的半径为R,圆弧对应的圆心角为一.则有x=J5R,此时满足L=2nx

2

联立可得；心急

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m—

R

得：B=—产，n=l、2、3....

qL

轨迹如图乙设圆弧的半径为R,圆弧对应的圆心角为/.则有天二血鸟,此时满足

L=（2〃+l）w

联立可得：%二晨而

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB?=

R?

2（2n+l）/nvn

得：B=-------——，n=l、2、3....

2qL

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标（-L,0）点，求匀强破场的磁感应强度大

「4nmv2（2〃+1）机环

小3=―n,n=l、2、3.…或vB,=-^-----1-,n=l、2、3.…

qLqL

⑶若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标（一L,0）点射出磁场过程中，圆心角的总和

71.In/rmTTL

0=2nx—x2=2nn,贝！），=7x——=..-=——

22乃qB2%

若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标（一L,0）点射出磁场过程中，圆心角的总和

_（4〃+2）万（4〃+2）乃“TCL

0=（2n+l）x2n=（4n+2）n,贝岫=岂'---------=----------=---

2〃也%

_Injrtn冗L

粒子从进入磁场到坐标心。）点所用的时间为=瓯或

(4〃+2)4(4〃+2)7nn兀L

弓=4XI=--=■

24qB?%

8.如图所示，直线片x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场8],直线x=d与y=x

间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.0xl（）4V/m，另有一半径R=l.0m的圆形

匀强磁场区域，磁感应强度82=0.20T,方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴

均相切，且与x轴相切于S点.一带负电的粒子从S点沿y轴的正方形以速度％进入圆形

磁场区域，经过一段时间进入磁场区域用，且第一次进入磁场用时的速度方向与直线片x

垂直.粒子速度大小%=1.0xIO'm/s,粒子的比荷为q/机=5.0xl05C/kg,粒子重力不

计.求：

⑴粒子在匀强磁场B2中运动的半径r；

⑵坐标d的值；

⑶要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度用应满足的条件；

⑷在⑵问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线片x上的最长时间

（笈=3.14,结果保留两位有效数字）.

【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题

【答案】⑴r=lm(2)d=4m(3)4WO.1T或片N0.24T⑷/°6.2、10个

【解析】

【详解】

2

解：(1)由带电粒子在匀强磁场中运动可得：B应％=，〃/

r

解得粒子运动的半径：r=\m

⑵粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x,竖直位移为y

水平方向：x=vot

1,

竖直方向：y=-at~

2

Eq

a=-2-

m

tan45。=为

at

联立解得：x=2mty=\m

由图示几何关系得：d=x+y+R

解得：d=4m

⑶若所加磁场的磁感应强度为B；，粒子恰好垂直打在)'轴上，粒子在磁场运动半径为/

由如图所示几何关系得：5=J5(y+R)

v=V2v0

,V-

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：B}qv=tn—

解得：B：=0.1T

若所加磁场的磁感应强度为4〃，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为今

由如图所示几何关系得：与+血弓=&(y+R)

ffV

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：B,qv=m—

r2

解得用"=避上1TH0.24T

110

综上，磁感应强度应满足的条件为4V0.1T或用＞0.247

⑷设粒子在磁场B2中运动的时间为。，在电场中运动的时间为，2，在磁场片中运动的时

间为A，则有：

5

T\=—

%

x

f2=~

%

，3=；72

丁2九4

Ti=—

v

解得：,=%+芍+A=（2—1.54』20%）乂ICT，«6.2*10-\

9.如图所示，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强

电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x轴」

点以某一速度射入电磁场中，速度与x轴负半轴夹角a=53。，微粒在第二象限做匀速圆周

运动，并垂直V轴进入第一象限。已知微粒的质量为m,电荷量为・q,OM间距离为乙重

力加速度为g,sin53*=0.8,cos530=0.6。求

⑴匀强电场的电场强度E;

(2)若微粒再次回到x轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B为多少。

【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次