(文末附答案)初一数学分式基础知识点归纳总结

（文末附答案）初一数学分式基础知识点归纳总结

单选题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

1、若分式全在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x#-2

87n4M8m4n2an4M

2、在下列各式中：①'足",[②-a2b:③木匕力m2；④正审,相等的两个式子是（）

A.①②B.®@C.②③D.0©

3、对分式高，烹，黑京通分后，意的结果是（）

Aa+ba-b

A-a2-b^n-a2-b2

a2-fez（a+b）（a-b）

U,但+刀⑷5）0•（a2-1>2）2

4、下列式子:-5x,念，那一沙，高，；，其中分式有（）

a+b2210mn

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、在下列分式中，是最简分式的是（）

A当也C工D-5-

U

'*2_产'*2+11•2y2-3y+3

6、对分式七,七,六通分后，心的结果是（）

Aa+bpQf

,a2-b21a2-b2

22

「a-bR（a+b）（a-b）

U"（a+d）（a2-d2）U,（a2-b2）2

7、g的分子加上12.要使分数大小不变，分母应该加上（）

A.12B.27C.36D.45

8、已知十一；=也则名的值是()

ab2a-b

A..2D.-2

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

9、观察下列各等式：：,……，猜想第八个分式_.

10、已知诋=1,。+8+。=2,。2+炉+02=16,则忌有+忌石+导痴的值是-------

11、代数式高有意义，则x的取值范围是

vx—1

12、若二次根式区有意义，则才的取值范围是.

13、当£时，式子(亨一26)•丹的值为.

14、式子箸有意义的条件是________.

X—3

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

15、先化简，再求值：(京+岩)七言，其中才从1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值.

16、已知占一一名+^^7.

a(a+3)a俗+3)

⑴化简T；

(2)若正方形力题的边长为之且它的面积为9,求7的值.

"、化简：髭亍(1一口)•

18、已知(％+a)(x+b)=%2+加工+„.

(1)若a=-5,b=4,则m=,n=；

(2)若m=-3,n=^,求+的值；

2

⑶若〃=一1,求詈+桨的最小值.

19、先化简，再求值a—+(1一导71其中％=-2

20、已知£一£=湍3,求人8的值•

3

（文末附答案）初一数学分式_OID参考答案

1、答案：D

解析：

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

•••代数式点在实数范围内有意义，

.,.x+200,

解得：X#-2,

故选D.

小提示：

本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键.

2、答案：B

解析：

解答本题，只须根据分式的乘法法则及分式的乘方运算性质分别计算各式，然后再比较各式即可解答.

②一8m4M

©a^b1

-8m4n2an6m2n3.

a5bbm2a4b2'

zjs4n2.34n2.

④=凝，

相等的式子是①④.

故选B.

4

小提示:

此题考查分式的乘除法，找到公因式进行约分，化为最简形式，掌握分式乘除法的计算方法是解题的关键.

3、答案：B

解析：

把a2・b2因式分解，得出白，三，岛的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案.

a-ba+bQ/f

,/a2-b2=(a+b)(a-b),

分式七，系，V京的最简公分母是(0+0(a-b),

•••通分后，念二言.

故选：B.

小提示：

本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键.

4、答案：B

解析：

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.

解：W，高的分母中含有字母，属于分式，共有2个.

故选：B.

小提示：

本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意兀是常数，是解题的关键.

5、答案：B

5

解析：

根据最简分式的定义即可求出答案.

A、原式士，故A不是最简分式；

C、原式故c不是最简分式；

D、原式=备，故D不是最简分式；

故选：B.

小提示：

本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型.

6、答案：B

解析：

把a2・£因式分解，得出力,烹，白的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案.

a-。a+t)Q“一N

---a2-b2=(a+b)(a-b),

「•分式六，熹，舟的最简公分母是®+6)(。一匕)，

•••通分后，念二詈

故选：B.

小提示：

本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键.

7、答案：B

6

解析：

首先发现分子之间的变化，由4变为4+12:16,扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此

通过计算就可以得出.

解：原分数分子是4,现在分数的分子是4+12=16,扩大4倍，

原分数分母是9,要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36,即36=9+27.

答:分母应该加上27.

故选：B.

小提示：

本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题.

8、答案：D

解析：

先把已知的式子变形为帅=2(b-a),然后整体代入所求式子约分即得答案.

解："十9

ab=2(b—a),

._afr__26a)_

a-ba-b

故选：D.

小提示：

本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键.

9、答案：-詈

7

解析：

通过观察找出规律即可，第n个分式可表示为

解：当n=8时，求得分式为：-矍

所以答案为：一箸.

小提示：

本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是

应该具备的基本能力.本题的关键是得出规律篙.

10、答案：~

解析：

由a+b+c=2,a2+b2+c2=16,利用两个等式之间的平方关系得出ab+ac+be=-6；再根据已知条件

将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可.

2222

由Q4-b4-c=2平方得：(a+匕+c)=a+d+c+2ab+2ac4-2bc=4,

且a?+b2+c2=16,则:ab+ac+be=-6,

由a+b+c=2得：c+l=3-a—b,

ab+3c+3=ab+3(3—a—b')=(a—3)(6—3)

同理可得：儿+3a+3=(b-3)(c-3),ca+3b+3=(c-3)(a-3),

/,原式二----------1---------1--------

尔队(a-3)(b-3)(ZJ-3)(C-3)(c-3)(a-3)

_a-3+b-3+c-3

-(a-3)(fc-3)(c-3)

8

___________a+b+c-9_________

abc-3(ab+ac+bc)+9(a+b+c)-27

_______2-9______

-l-3x(-6)+9x2-27

7

=~W

所以答案是：一5.

小提示：

本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的

代数式恒等变形，准确化简.

11、答案：X>1

解析：

根据被开方式大于零列式解答即可.

解：由题意得：Ar-1>0,

解得“>L

故答案为.

小提示：

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数

式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时,

被开方数为非负数.

12、答案>1

解析：

9

概念二次根式被开方数大于或等于0,分母不为0求解即可.

解:二次根式区有意义，

则WN0且％-1*0.

解得，X>1,

所以答案是“>1.

小提示：

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式.

13、答案：-1

解析：

先将原式括号内通分计算,再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可.

解：稣叫•总

。2-2帅+白2a+b

aa2-b2

(a-b)2a+b

(a+b)(a-b)

.•一a=_1

'b~2

原式=l-2=-l

10

所以答案是:-1.

小提示：

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

14、答案：x>2且％H3

解析：

式子然有意义，则长2三0,x-3,0,解出x的范围即可.

解：式子经有意义，则x-2N0,x-3六0,解得：%N2,

X-3

故答案为％之2且无工3.

小提示：

此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0,分式的分母不为0,及解不等式

是解决本题的关键.

15、答案：W；当m2时，原式名；当m3时，原式二1

解析：

先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的,最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值代入求

值.

解-库式=r3(X-l)-----X+3——1.ill

_3x-3+x+3x—1

=(x+l)(x-1)"x

4xx—1

=(x+l)(x-1)*X

11

4

=百

x(x+l)(x-1)。0,

:.xW0且％*±1,

•••%可以取2或3,

当％=2时，原式=.=:

当％=3时，原式=.=1.

小提示：

本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件(分母不为零)，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方,

然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键.

16、答案：(1)：；(2)

解析：

(1)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；

(2)由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值.

f1、T_a2—96/+3,_A+3J2_1

-a/a+3；2a(a+3)2-a/a+3；2-a'

(2)由正方形的面积为9,得到a=3,则T=g.

小提示：

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17、答案：三

12

解析：

根据分式的混合运算法则计算，得到答案.

解：原式=箸9(震—震)

_2a-l.2。-1

―a2-4'a+2

_2a-lxa+2

(a+2)(a-2)2a-l

1

-a-21

小提示：

本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

18、答案：(1)-1；-20;

(2,十£的值为一9；

⑶亭^+的最小值为4•

解析：

(1)将。=-5,b=4代入化简，然后对应的系数相等，即可得；

(2)将m=-3,九=［代入可得%2―3%(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,使相应系数相等可得Q+

b=-3,ab=l，将代数式化简为誓，代入求解即可；

(3)根据⑵可得必=-1,将罢+詈化简为(a+b)2-Zab+C+S之一泉可得(a+b)2+2+

(；+；)2+2>4,即可得出最小值.

(1)

13

解：当a=-5,b=4时,

(x+a)(x+b)=(x—5)(x+4)=x*2—x—20=x24-mx+n,

'm=-1,n=-20,

所以答案是：-1；-20;

⑵

解：当m=-3,n=：时，

22

x+mx+n=x-3x+3

(x+a)(x+b)=/+(a+b)x+ab,

「♦Q+b=-3,ab=—,

a+b-3

--=-j-

ab

'3+£的值为一9；

解：.「n=-1

••・由(2)得ab=-l

出+上坟+高

=（后+〃）+（*+拉

2

=(a+b)2_2ab+G+J—总

14

当ab=-1时,

2

原式=(a+b)2+2+C+J+2>4.

当Q=-b时，詈+筌取得最小值，最小值为4.

小提示：

题目主要考查整式的乘法及求代数式的值，分式的化简求值，完全平方公式等，熟练掌握各个运算法则是解题

关键.

19、答案］,一1

解析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

解•库式二2(X-1),X+1——二)

廨•际”(X+