安徽省阜阳市2025届高三上学期期末教学质量统测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省阜阳市2025届高三上学期期末教学质量统测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2−10x≤0,B=A.−1,10 B.0,1 C.−∞,0 D.1,102.若复数z满足z−1z=2−i，则z=A.−1+i B.−1−i C.−12+3.已知向量a=2,1,b=1,m，且aA.22 B.23 C.4.已知离散型随机变量X服从二项分布B3,13，则下列选项正确的是A.EX=2 B.E2X+1=2 C.5.已知cosα−β=1,tanαtanA.−12 B.−13 C.6.已知四面体的顶点为正方体的顶点，若该正方体的棱长为1，则在所有这样的四面体中，体积最小的值为(

)A.16 B.14 C.137.记x为不超过x的最大整数，则方程2x−x=sinxA.2 B.3 C.4 D.58.已知a>1，对任意的b，当b>a时，恒有ba<ab，则aA.e3−e B.ee−1 C.e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.“百节年为首，四季春为先”，2024年12月4日，中华民族传统佳节——春节申遗成功.为庆祝春节申遗成功，某校组织500名学生参加中华优秀传统文化知识竞赛，经统计，这500名学生的成绩都在区间50,100内，按分数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].得到如图所示的频率分布直方图，根据图中数据，下列选项正确的有(

)A.a的值为0.02

B.这500名学生中，成绩在区间50,60内的人数最少

C.这500名学生中，成绩不低于70分的人数约为350

D.这500名学生成绩的第80百分位数约为8010.已知函数fx=exA.fx在−∞,0上单调递增

B.fx的极小值点为32

C.若an满足an+1=fan,a11.如图，圆锥的顶点为V，将半径为R的球O′置于该圆锥内，使得球O′与圆锥侧面相切于圆O，平面β与球O′切于点F,A为圆O上一点，V,A,O,F四点共面，且VA//平面β，平面β截该圆锥所得截口曲线为Γ,M为曲线Γ上一动点，记圆O所在平面为平面α,α∩β=l,MN⊥l，垂足为N,VM交圆O于点P，∠AVO=θ，则下列选项正确的有(

)

A.PM=MF B.MN//VA

C.Γ是双曲线的一部分 D.若Rtanθ越大，则曲线三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,a2=3,S13.连续掷一枚质地均匀的骰子两次，先后得到的点数分别为x,y，记“C6x>C6y概率为

．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

已知曲线y=x2与曲线y=1x交于点P，直线l与曲线y=x2切于点A，与曲线y=1x15.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b+csin(1)求角B的大小；(2)若b=23,D为AC的中点，且BD=3，求16.(本小题12分)如图，多面体ABCDE中，EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=2DC,F是EB的中点．(1)证明：DF//平面ABC．(2)若EA=AB=2,∠BAC=90∘，且二面角B−DE−C的余弦值为31917.(本小题12分)已知函数fx=x(1)已知函数fx的图象关于点Pm,n成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+m(2)判断“b>−1”是否为“l与fx的图象有3个交点，且交点的横坐标依次成等差数列”的必要不充分条件，并说明理由．18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程．(2)已知圆O:x2+y2=15，直线l:y=mxm>0，直线l与椭圆C交于P,Q两点，M(i)若直线MP,MQ的斜率存在，证明：直线MP,MQ的斜率之积为定值，且直线MQ与圆O相切．(ii)求▵MPQ面积的最小值．19.(本小题12分)记Manq,m=r表示an中第m项除以整数q所得的余数为r，(其中m,q,an∈N∗,r∈N,r<q)(1)若an=3n+5,n∈N∗，判断数列an(2)若an满足a(i)证明：Ma(ii)证明：若bn=an3+1，则对任意q∈N∗，数列参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ABD

12.3或1313.133614.27415.解：(1)因为b+csin所以由正弦定理得a2由余弦定理得cos∠B=又0<B<π,所以B=π(2)D为线段AC的中点，故BD=BD2因为B=π3,BD=3整理可得a2在▵ABC中，由余弦定理得b2所以a2两式联立可得ac=12，a2所以a+c=从而▵ABC的周长为a+b+c=4

16.解：(1)取AB的中点G，连接GF,CG，因为F为BE中点，所以FG//EA，FG=1因为EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC，所以DC/​/EA．又因为FG//EA，所以DC//FG，所以四边形CGFD为平行四边形，所以DF/​/CG；因为DF⊄平面ABC,CG⊂平面ABC，所以DF//平面ABC．(2)如图所示建立空间直角坐标系，设AC=m，则B0,2,0BE=设n=(x,y,z)为平面BDE则有n⋅BE令y=m，得n=显然平面ACDE的一个法向量可以为v=因为二面角B−DE−C大小余弦值为3cosn解得m=3，即AC的长为3．

17.解：(1)fx关于m,n令gx=fx+m即f−x+m即(m+x)化简得3m+3x则有m+1=0得m=−1,n=2，得对称中心坐标为−1,2；(2)是必要不充分条件，先证必要性：若l:y=kx+b与fx图像交于A则方程kx+b=x3+3即gx=x3+3由于x得x3所以x1因为x1,x2,所以−k+b=2，得k=b−2，即gx由题意可得，gx有三个零点的一个必要条件是gg′x(i)当Δ=12b+1≤0，即b≤−1时函数gxgx(ii)当Δ=12b+1>0，即解3x2+6x+2−b=0令g′x>0，得x∈−∞,−1−23得函数gx在−∞,−1−233+3b综上可得，b>−1符合题意，即b>−1为gx在R再证充分性不成立，令b=0,k=0，显然fx=x所以充分性不成立．综上，“b>−1”是“l与fx的图像有3

18.解：(1)由于椭圆C:x2a2+y又e=c得b=1椭圆的标准方程为x2(2)(i)设Mx1,y1,Px2,y2则有k因为Mx1,x1x①−②得x1即y1所以直线MP,MQ的斜率之积为定值．设过M且斜率为k的直线与圆O相切，直线PM的方程为y−y即y=kx+y有d=y化简可得5因5y方程(∗)可化为k若PM与圆O相切，则有k1为方程(∗)即k1MP,MQ的斜率之积为−14，得则k=−得k2也为方程(∗∗)的根，即MQ与圆O(ii)当MP斜率不存在时，可得当lMP得lMQ:y=±55当lMP:x=−55时，得l综上有MP,MQ与圆O相切，则∠PMO=∠QMO，又O为PQ的中点，则可得▵MPO≌▵MQO，则可得OM⊥OP，S▵PQMl:y=mx，则得直线OM的方程为y=−1y=mxx2+4|OP|同理，|OM|OM|令t=m|OMf′t=9tt−2(t+3)2(4t−3)所以ft在t∈1,2单调递减，在t∈2,+∞得S▵PQM的最小值为2

19.解：(1)因为a4=3×4+5=17=3×5+2，所以数列an是5(2)(i)记rn记an则an+2又因为r所以r则有r1同理可得r17=1,r18=1,…,r(ii)对任意q∈N∗，数列bn恒为q的0数列，即对任意q∈N∗，均存在m，使得bn是m的整数倍．显然，当q=1时，命题成立；当q≥2时