升初二级数学衔接班专用教材

0第一讲二元一次方程（组）及应用 1 8 15 44 1第一讲二元一次方程（组）及应用2例3.解下列二元一次方程组1.解下列二元一次方程组3例4.解下列三元一次方程组:1.解下列三元一次方程:4831、已知关于x、y的二元一次方程组-1的解x与y的差为7，则m的值等于()5求a2006,乙看错（2）中的b，解得，试此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。例10.某车间甲种原料有30千克，乙种原料36千克，已知一件A产品需甲种原料9千克，乙种原料3千例11.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶671.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了2.某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？3.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每第二讲不等式（组）及应用例2.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()89【考点对应练习】（）（）4.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()例4.解下列不等式组，并在数轴上把解集表示出来1.解下列不等式组，并在数轴上把解集表示出来2.若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为()考点2.一元一次不等式（组）的整数解【考试经典试题】【考点对应练习】【考试经典试题】 .1.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是___________.【考试经典例题】例7.某商店5月1日举行促销优惠活动，当卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？例8.为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，杭州市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理.某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题.有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程.（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元?例9.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.例10.在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅.【考点对应训练】1.甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶2.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒.（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）.休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来.第三讲平面直角坐标系【知识点回顾】【考试经典例题】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2.在平面直角坐标系中，若点P（m-1,m+2）在坐标轴上，则点P的坐标为【考点对应练习】1.若点P（a，a-2）在第四象限，则a的3.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在()A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限5.在平面直角坐标系中，点A（2，m21）一定在第象限.6.如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第考点2.与坐标轴平行的直线上的点【考试经典例题】【考点对应练习】1.已知线段:MN=4,MN/ly轴，若点M坐标为(1,2)，则N点坐标为.2.已知长方形ABCD中AB=5,BC=8,并且AB//x轴，若点A的坐标为(2,4)，则点C的坐标为 。【知识点回顾】【考试经典例题】例4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-3，-2B（1，2将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（-2，2则点B′的坐标为()A2，6）B3，5）C6，2）D5，3）【考点对应练习】1.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()合，则B平移后的坐标是.），【知识点回顾】【考试经典例题】例6.已知点A的坐标(2-a,3a+6)，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是.【考点对应练习】3.点A距每条坐标轴都是2个单位长度，则点A坐标为.【考试经典例题】例9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为1，03，0现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.,若,若若不存在，试说明理由.【考点对应练习】变，横坐标都增加2，所得的三角形面积是.2.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标求出这个四边形的面积（请尝试用不同的三种方法）（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标.第四讲平行与相交【教学目标】【考试经典试题】例1.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为M例2.如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为.【考试真题训练】1.在一块长为a，宽为b的长方形曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为.3.如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为.【知识点精析】相交线的性质：对顶角相等，另补角互补3.两直线平行，同旁内角互补。【考试经典例题】例3.如图，已知AB∥EF∥CD，∠ABC=46°,∠CEF=154°,求∠BCE的度数.例4.一副三角板叠在一起，有45°的三角板两条直角边DE、DF经过有60°的三角板的两个顶点B、C.（1）如图①,∠1与∠2是否相等？为什么？（2）如图②,若BC∥DF，求∠ACE的度数；（3）如图③,若AC⊥DF，求∠BCE的度数.【考试真题训练】2.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=∠2，那么∠2的度数4.如图，已知AB∥CD.②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.5.已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°,求∠BOF的度数.DCF的度数．并说明你的理由.【知识点精析】4.若两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行5.若两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行【考试经典例题】例5.如图，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.例6.如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明【考试真题训练】2.如图，已知A、B、D在一条直线上，且BC∥DE，∠DEB=∠C，则AC与BE平行吗？试说明理由.3.已知：如图∠1=∠2，∠E=∠F4.如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,且AQ平分∠FAC.求证：BD∥GE∥AH.6.已知，如图，∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直并说明理由.【考试经典试题】（1）求证：∠AEG+∠CFG+∠EGF＝360°;系，并说明理由.【考试真题训练】1.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为2.探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯平分∠EFG，若∠C=20°,求∠FGD的度数.第五讲三角形（一）【教学目标】【新课讲解】三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，处处都有三角形的身影。那为什么工程建筑，机械制造经常采用三角形的结构呢？通过本章书三角形性质的研究，我们将得到这个问题的答案。三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。例1.请问一下的图形是三角形吗？请说明理由。的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；例2.如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是()我们知道，如果按角的大小对三角形进行分类，可以把三角形分为：钝角三角形、直角三角形、钝角三角形。那么如果按照以边的关系对三角形分类该怎么分呢？按边的关系我们可以把三角形分为三类：三边相等的三角形叫做“等边三角形”；有两条边相等的三角形叫做“等腰三角形”；三边都不相等的三角形叫做“不等边三角形”。例3.如图，BD是长方形ABCD（2）写出图中的锐角三角形和钝角三角形；【考试真题训练】【考试真题训练】1.图中三角形的个数是()2.如图，图中三角形的个数为()点中的3个点为顶点的三角形有()4.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()5.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是()6.若三边长度分别为Im,n,p,且，则这个三角形为()7.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形8.现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是()9.平面上有四个点A、B、C、D，用它们作顶点最多可以组成几个三角形？最少可以组成几个三角形？【新课讲解】【新课导入】画一个△ABC，假设一只小狗在点B，点C有个骨头，那么小狗跑去啃骨头的线路有几条？小狗会选择【新课讲解】三角形三边关系二：两边之差小于第三边例5.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是()例6.如果三角形的两边分别为3和5，则第三边x的取值范围是.例8.一个三角形的边长分别为x，x，【考试真题训练】1.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()2.在△ABC中，已知两条边a= .5.已知△ABC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程的解，求a的取值范围.三条线段的长等于第一、二两条线段的和．33（3）已知a为整数，如果这4条线段首尾相接能构成一个四边形，请你直接写出满足上述条件的所有a的值.【新课讲解】如图1，在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。如图2，三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）如图3，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高.例10.在下列三角形中，分别画出AB边上的高（3）是△ABD的角平分线.【考试真题训练】的BC边上的高，正确的是()2.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：3.如图，AD是ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为()4.对于一个三角形的三条高的位置，下列说法正确的是()A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合5.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部的是()A．角平分线、高B．中线、高C．角平分线、中线D．以上都不对6.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为7.如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是三角形.第六讲三角形（二）【教学目标】【新课讲解】:上A=上():上A+上B+上ACB=180。:上B=上():上B+上C+上BAC=180。:上A=上():上B+上C+上BAC=180。思考：能不能用图（44）也可以说明这个结论成立方法总结：在几何证明中，添加平行线，构造三线八角是常用的辅助线添加方法。【考试真题训练】3.如图3，AB∥CD，∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于()4.一副三角板叠在一起如图4放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为.∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()6.如图，直线l1∥l2，∠1=40°,∠2=75°,则∠3＝.8.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为___________9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置．聪明的同学，你能猜出A与∠1、∠2之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由.11.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.【新课讲解】三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角注意：①顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;例5．如图3，已知五角星形的顶点分别为A、B、C、D、E，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.理由是；【堂上练习】1.如图1，∠1的度数是()则∠A的度数为()3.三角形的一个外角为50°,则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都不是4.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形6.一个三角形三外角的度数比为3：5：7，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都不是7.如图，若∠A=75°,∠C=20°,则∠ABD=.8.如图，∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC，则∠ADB的度数是.【知识点精析】2.直角三角形的底和高有两种取法:如图,3.三角形的中线刚好把三角形的面积分成相等的两部分。原理：若两个三角形等底等高，则面积相等【经典例题】例1.如图，AABC中,LACB=90",L1=LB.例2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是()【堂上练习】1.如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的有.2.在三角形ABC中，点D、E、F分别为BC,AD,CE的中点，且则3.如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴影部分的面积第七讲多边形及全等三角形（一）【教学目标】【新课讲解】多边形内角和定理证明证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内2.正多边形及有关概念各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3).在一个正多边形中，一个点可以与除了与他相邻的所有点连线，就成了点数减2（2是那两个相邻的点个三角形。而正多边形的点数与边数相同，所以有边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和对角线.【经典例题】例1．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是()例2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()【堂上练习】1.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于.2.一个多边形的每一个外角都等于18°,它是边形.3.n边形的内角和为900°,则n=.4.一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角。5.一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是.6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()7.下面各角能成为某多边形的内角和的是()8.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()9.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220°,求这个多边形的边数.【新课讲解】能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；若△ABC与△DEF为全等三角形，记为“△ABC≌△DEF”读作“△ABC全等于△DEF”不难得出：≌△DEF，△ABC≌,△ABC≌.注意：书写时对应顶点字母写在对应的位置上启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？例4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角.例5.若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角；（3)通过全等语句的对应关系也能快速得到对应边和对应角。【考试真题训练】1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角2.全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形对应角共有对，共有组对应线段相等.4.已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角.5.已知：△ABC≌△C′A′B′，∠A=30°,∠B=80°,则∠C′度数为.（2）求∠EBC的度数.【新课讲解】三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.【经典例题】例7.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支求证：△ABD≌△ACD.例8.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.【考试真题训练】求证△ABC≌△FDE.3.如图已知AB=AC，BD=CD,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么?第八讲全等三角形的判定（二）【教学目标】目标二：全等三角形的判定（二）【新课讲解】猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形.探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？求作：）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）(1)动手试一试求作：(2)把△A'B'C"剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C"与△ABC是否能够完全重合？(3)请判断：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通实验可以得出：..例1．已知：AD∥BC，AD＝CB变式：如果把图中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了例2．已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE.【考试真题训练】1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点求证：△ABE≌△ACF..3.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.【新课讲解】两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）例3．已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE.变式2：已知,点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC.【考试经典例题】1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法()A、选①去B、选②C、选③去需要添加一个条件,下列条件正确的是(）A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再4．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD.5.如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF.全等三角形的判定方法5：HL【新课讲解】斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、例5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯【考试真题训练】根据根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据3．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等5．如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明.第九讲全等三角形的判定（三）【教学目标】【考试经典试题】例1．图（7）,AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC.求证1）MN平分∠AMB;（2）∠A=∠CBM.【考试真题训练】1.如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，请找出图中所有的全等三角形，并说明它们为什么全等.2．已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上【考试经典试题】板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.【考试真题训练】求证：MN=AM+BN。【新课讲解】长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论.结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等..用数学语言来表述角的平分线的性质定理：【考试经典例题】什么?【考试真题训练】3．已知△ABC中，∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=.4.如右图，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是()5．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()7.在Rt△ABC中，BD平【新课讲解】例5.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）角平分线的性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.【考试经典例题】例6．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证:∠1=∠2.【考试真题训练】1.如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D【教学目标】【新课讲解】1．观察下列图形，你把每个图形对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？小结：如果一个图形沿一条直线，直线两旁的部分能够互相,这个图形就叫做 .这条直线就是它的.我们也说这个图形关于这条直线((成轴))对称.2．试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。3．观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？小结：如果把一个图形沿某条直线，如果这个图形能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫。折叠后重合的点是对应点，叫做 。我们也说这两个图形关于这条直线对称.试一试：下面的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它的对称轴和对称点。轴对称图形、轴对称的区别与联系区别：轴对称图形指的是个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相。轴对称指的是个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形。联系：把成轴对称两个图形看成一个整体，它就是一个；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称（简称轴对称）4．如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是()A.（12）B.（13）C.（14）D.（23）5．轴对称图形的对称轴的条数()6．下列图形中对称轴最多的是()【新课讲解】于是有PA=,∠MPA度.经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4．线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离..与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上..【考试经典例题】例2．如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？（请分别用两种方法证明）【考试真题训练】1..点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有()2..下列说法错误的是()A.D.E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线4.平面内到不在同一条直线的三个点A.B.C的距离相等的点有()交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.周长.变式2：如图所示△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D，垂足是E,若（2）求证：AB垂直平分DF.试确定BF与CG的关系，并证明你的结论.【新课讲解】回顾：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的 线.归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴.【考试真题训练】你能作出这条直线吗?2．已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并找出线段的中点O.3．画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?4．如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴.5.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.6.如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.7．作出右图形关于直线l的轴对称图形.8．如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？第十一讲等腰三角形与等边三角形【教学目标】【新课讲解】如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质3等腰三角形是图形，对称轴是【考试经典例题】例1．在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.【考试真题训练】21）等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是.（2）等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角的度数是.3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.【新课讲解】已知：在△ABO中，∠A=∠B求证：AO=BO.2．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写【考试经典例题】例2．如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1=∠2，AD//BC，求证：AB=AC.【考试真题训练】4．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.5．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证:△CEB是等腰三角形.【新课讲解】等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形叫做等边三角形（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，并且每一个角都等于60°（2）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形有一个角为60°的等腰三角形【考试经典例题】垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.【考试真题训练】1.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°,那么这个三角形是()A.等腰三角形但不是等边三角形B.有一个内角是120°的等腰三角形71C.等边三角形D.有一个内角是30°的直角三角形），图中与BD相等的线段共条.4.已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=C角形．求证1）△AEF≌△CDE2）△ABC为等边三角形.【综合练习】1．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()2．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°,CD⊥AB于D，则∠DCB等于()3.①若等腰三角形中有一个角是30°,则另外两个角的度数分别是；②若等腰三角形中有一个角是120°,则另外两个角的度数分别是；4．如图，一张矩形ABCD的纸沿AC折叠，则重合部分是三角形，若6．如图AB=AC，∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D，7．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15㎝和6㎝两部分，则各边长为..8．如图，在平行四边形中，已知AD=5㎝，AB=3㎝，AE平分∠BAD交BC则度.成的四边形的周长是()11．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出求证：△AED是等腰三角形.（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形.13．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点.（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论.（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明结论.第十二讲直角三角形性质与数据的收集、整理与描述【教学目标】【新课讲解】用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此能想到，在直角三角形中，30°角所对的直【考试经典例题】【考试真题训练】2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则D3.等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系()A.腰大于底边B.腰小于底边C.腰等于底边D.不能确定BD=，AD=.求（1）∠PBQ的度数2）判断PQ与BP的数量关系.【知识点精析】全面调查:为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作的调查抽样调差中的总体:所要考察的对象的全体个体:其中每一个考察对象样本:从总体中取出的一部分个体样本容量:样本中个体的数目【考试经典例题】例1.小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用．小龙回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.【考试真题训练】1．要了解你班同学的每周平均上网时间,你所采取的调查方式可以是调查.2．想了解班上同学家里在一年内丢