福建省南平市徐市中学高二数学文联考试卷含解析

福建省南平市徐市中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：D略2.不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3.如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（

）

参考答案：C4.以下通项公式中，不可能是数列3,5，9，…的通项公式的是（）参考答案：D5.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略6.已知命题p：，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.7.甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（）A、24

B、12

C、4

D、8参考答案：C8.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)参考答案：B9.已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则以上命题正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．【详解】①若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b，则a与b平行，相交或异面，故②错误；③若，a?α，则a与β没有公共点，即a∥β，故③正确；④若α∥β，a?α，b?β，则a与b无公共点，∴平行或异面，故④错误．∴正确的个数为1．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．

10.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，且当＞2时，单调递增，若，，则的值为

．（判断符号）参考答案：负略12.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元.参考答案：2713.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．14.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是

．（用数字作答）参考答案：7815.函数的极大值是▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

16.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。17.在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：

设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

目标函数………………５分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

………………19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20.已知点，，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、．（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；（Ⅱ）求直线的方程．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值.参考答案：

---------------------4分

（1）最小正周期 ----------------------6分

（2） ----------------------8分

---------------------10分即 ---------------------12分22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：

…………2分（Ⅰ）依题意可知：

……………4分切线方程为：即