福建省南平市仙阳中学2021年高三数学文联考试卷含解析

福建省南平市仙阳中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，Q={1,2}，则下列关系中正确的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.参考答案：B【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，，且

本题正确选项：B2.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A3.执行如图的程序框图,若输入的值为,则输出的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简，根据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案.【详解】，因在上仅有个最值，且为最大值，故，解得，故，或故选：C．【点睛】本题考查了根据三角函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.下列说法错误的是（）A．已知函数，则是奇函数B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C．若命题,则D．的三个内角、、的对边的长分别为、、，若、、成等差数列，则

参考答案：A6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质． 【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故选A． 【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 7.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略8.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B9.右图中阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）参考答案：答案：A

10.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件则目标函数的最大值是___________。

参考答案：略12.已知正实数x、y、z满足2x＝yz，则的最小值为________．参考答案：.13.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.参考答案：14.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．参考答案：266由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法．∴共有C32C84＋C85＝266(种)．15.设是定义在R上的偶函数，满足，且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x=1对称；③在0，1上是增函数；其中所有正确判断的序号是

。参考答案：①、②16.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：17.在中，角所对的边分别为，若，则的面积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）在中,设,,由余弦定理得，即，即，得.又因为，，，又因为所以，所以所求椭圆的方程为.

（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线方程为，，由得，即，，，由得，，又，，则，，，那么，则直线过定点.

因为，，，略19.已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案：（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）；（3）证明见解析试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放缩问题.试题解析：解：（1）由得，所以．……2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（2）由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增

由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（3），，，，…，由此得，故．考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.21.

已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，