机械原理-第3章-平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析用速度瞬心作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析3-1平面机构运动分析的任务目的和方法平面机构的运动分析是指：已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其它构件上某点的运动（s、v、a）方法：1、图解法特点：形象直观，精度低，用于求个别位置的运动特性2、解析法特点：精度高，需要借助计算机，求机构每个位置的运动特性§3-2用速度瞬心法作机构的速度分析一.速度瞬心的概念速度瞬心——两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。jiPijABvBiBjvAiAj

ij因此,两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。绝对瞬心：两构件之一是静止构件相对瞬心：两构件都运动的。二.机构的瞬心数目每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有N个构件的机构，其瞬心总数为：也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点.Pij§3-2用速度瞬心法作机构的速度分析一.速度瞬心的概念二.机构的瞬心数目三.瞬心位置的确定1.根据瞬心的定义jiABvBiBjvAiAj若已知两构件i、j上两重合点A、B的相对速度vAiAj、vBiBj。作两重合点相对速度的垂线，其交点就是构件i、j的瞬心Pij。2.两构件直接用运动副连接AB12A12（P12）P128三.瞬心位置的确定1.根据瞬心的定义nnM12tt12p12M（1）若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心；（2）若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处；（3）若两构件1、2以高副相联接，在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上，P122.两构件直接用运动副联接三.瞬心位置的确定1.根据瞬心的定义

3.两构件间没有用运动副直接联接，则可用三心定理来确定其瞬心位置CVc2Vc3P12P13三心定理:作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上AB123

2

3P12[例]平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度2，求从动件3在图示位置时的移动速度v3。321

2KnnP13P23

[例]如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件1、3的角速比1/3。P12P13P24P23P34

1A1234BCDP14v13讨论：1确定瞬心位置方法（先直接后间接）国内版：排列组合与瞬心下标增补海外版：瞬心多边形法2做题出错频度较高方面含有移动副机构瞬心的确定借用瞬心法求机构的加速度§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析一.相对运动图解法基本原理刚体平面运动（同一构件）点的复合运动（构成移动副两构件间的重合点）二.实例分析1、矢量方程图解法的基本原理和作法原理：相对运动原理方法：对矢量方程进行图解1）同一构件上两点间速度和加速度的关系同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另一点的平动和绕该点的转动的合成。

VB=VA+VBAaB=aA+aBAn+aBAtABCDGEF612345

C=

B+

CB⊥CD⊥AB⊥CB？ω1lAB？

nc+

tc=

B+

nCB+

tCBC→D⊥CDB→AC→B⊥BCω23lCD

？ω21lAB

ω22lBC？

1同一构件两点间的

和

关系构件2：已知

B和

B求

c和

cABCDGEF612345速度图作图步骤：1.任取速度极点pp2.选定

,使B=

pbb3.过b点作BC的垂线，与过p点作CD的垂线，交于C点c4.

c=

pc,ω2,ω3加速度图作图步骤：1.任取加速度极点p’P’2.选定

,使nB=

p’b’,B指向Ab’3.过b’点作b’c’’使

nCB=

b’c’’,C指向BC’’4.过c”点作BC的垂线5.过p’点作p’c’’’使

nCD=

p’c’’’,C指向Dc’’’6.过c’’’作CD垂线交于C’C’

C=

B+

CB⊥CD⊥AB⊥CB？ω1lAB？

nc+

tc=

B+

nCB+

tCBC→D⊥CDB→AC→B⊥BCω23lCD

？ω21lAB

ω22lBC？

ABCDGEF612345pbgP’b’C’’c’’’c‘g’2同一构件三点间的

和

关系c方法1（分别以B和C为基点求

G，G）：G=C+GC=B+GB

G=nC+tC+nGC+tGC=nB+tB+nGB+tGB方法2（速度影象、加速度影象法）：字符顺序一致ABCDGEF612345

C5=

C4+

C5C4⊥CF⊥CD∥EF？ω3lCD？

nC5+

tC5=

nC4

+

tC4+

KC5C4+

rC5C4C→F⊥CFC→D⊥CD⊥EF∥EFω25lCF

？ω23lCD

α3lCD2ω4VC5C4

？3两构件重合点间的

和

关系重合点:C,E?取C点C4,C5pc5c4,c3,c2bgABCGDEF45c2’(c3’,c4’)P’(a’,d’,f’)b’n2’n3’k’n5’c5’难点：哥氏加速度大小和方向e5

C5=

C4+

C5C4⊥CF⊥CD∥EF？ω3lCD？

nC5+

tC5=

nC4

+

tC4+

KC5C4+

rC5C4C→F⊥CFC→D⊥CD⊥EF∥EFω25lCF

？ω23lCD

α3lCD2ω4VC5C4

？讨论:1.ω和α的方向:与速度、加速度极点无关,勿漏标;2.同一构件才允许用速度、加速度影像；3.同一构件或两个构件情形和；和何时相同？4.正确选择重合点5.科氏加速度：大小2ωeVr方向：（1）（2）相对速度沿牵连速度方向转90°为

方向。例1:图示平面机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的运动规律，求构件2上的C点、D点的速度和加速度。解：1）求速度VB=ω1*LABVC=VB+VCB大小？√

？方向∥X-X⊥AB⊥BC设速度比例尺，作速度图，设p（小写）为速度极点，速度极点的速度为零。VD=VB+VDB=VC+VDC大小？√

？√

？方向？⊥AB⊥BD√⊥DC

bcd为BCD的速度影像2）求加速度aBn=ω12*LAB，aBt

=a*LAB

aC=aB+aBcn

+aBCt大小？√

？方向∥X-X√

∥BC⊥BC设 加速度比例尺，作加速度图，设p’（小写）为加速度极点，加速度极点的加速度为零。同理：可按加速度影象，求出D4点的加速度

2）两构件重合点的速度和加速度矢量关系上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的速度和加速度关系如下：VD5=VD4+VD5D4大小？√？方向⊥DF√

∥移动方向

ω5=VD5/LDFaD5=aD5n+aD5t=aD4+aD5D4k（哥氏加速度）

+aD5D4r大小ω52*LDF

？

√2ω4*

VD5D4

？方向D→F

⊥DF

√VD5D4方向沿ω4转过900∥移动方向

构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动，则：ω5=ω4

例2：图示六杆机构中，已知lAB=140mm，LBC=LCD=420mm，ω1=20rad/s，（逆时针）求：机构在图示位置时的速度VC、VE5，加速度ac、aE5，角速度ω2、ω3和角加速度a2、a3解：1）作机构的运动简图2）作速度分析VB=ω1*

lAB=20*0.14m/s=2.8m/sVC=VB+VCB大小？√

？方向⊥CD⊥AB⊥BC作速度图,由图得:VC=㎶*pc=0.1*26m/s=2.6m/s由影象法得:e2点.Ve2=㎶*pe2=0.1*25m/s=2.5m/s

VE5=VE4=VE2+VE4E2大小?

√?方向∥EF

√∥BC作速度图,由图得:VE5=VE4=㎶*pE4=0.1*10.5m/s=1.055m/s

ω2=VCB/LBC=㎶*bc/LBC=6.19rad/s(逆时针)ω3=VC/LBC=㎶*Pc/LCD=6.19rad/s(逆时针)3)作加速度分析aB=aBAn=ω2*LAB=202*0.14m/s2=56m/s2(方向B→A)aC=aCDn

+aCDt=aB+aCBn+aCBt方向C→D⊥CDB→AC→B⊥CB大小ω32*LCD?√ω22*LCB?aC

=μa*p’c’=2*28=56m/s2E2点的加速度可用影象法求得:aE2=μa*p’e2’=2*25=50m/s2aE5=aE4=aE2+aE4E2K+aE4E2r方向∥EF√⊥BC∥BC大小?√2ω2VE4E2?aE4E2K方向为VE4E2方向沿ω2（逆时针）转过900aE5=aE4=μa*p’e4’=2*32.5=65m/s2角加速度:a2