【数学】整式的乘法课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问(1分钟)1、单项式与多项式相乘，就是根据______用______去乘______的__________，再把所得的______.分配律单项式多项式每一项积相加2、x(x2–zy2)=

.x3

–xzy2多项式与多项式相乘，应该怎么算呢？(x+y)(x2–zy2)=？1.4.3整式的乘法——多项式乘多项式北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除学习目标(1分钟)1、理解多项式乘多项式法则；

2、会利用多项式乘法法则进行计算.中考考点：多项式与多项式相乘阅读下列内容，回答下列问题(1)请用不同形式表示小明拼长方形面积(2)请用不同形式表示小颖拼长方形面积学生自学，教师巡视(3分钟)(3)观察上面的结果，你能得出哪些结论？mnmnab自学指导1(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)，mn+mb+na+ba(m+a)(n+b)，mn+mb+na+ba(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ba1.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是(

)A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2自学检测1(5分钟)图①图②A2.下列式子中，计算结果为x2-x-6的是(

)A.(x-2)(x+3)B.(x+6)(x-1)C.(x+2)(x-3)D.(x-6)(x+1)C1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn自学指导2(1分钟)阅读教材P14及例3的内容，回答下列问题：(2)自学例3理解多项式乘法法则学生自学，教师巡视(5分钟)笔记(1)多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。自学检测2(6分钟)1.下列变式正确的是()D.(x-1)(x-2)=x·x+x·(-2)+(-1)·x+(-1)×(-2)A.(x-1)(x-2)=x·x+(-1)×(-2)B.(x-1)(x-2)=x·x+x·(-2)+(-1)×(-2)C.(x-1)(x-2)=x·x+x·2+1·x+1×2D2.计算(2)(x+2y)23.如果(x-2)(x+1)=

x2+mx+n，求m+n的值.(1)(m+2n)(m-2n)(2)(x+2y)2解：原式=m·m+m·(-2n)+2n·m+2n×(-2n)=m2-2mn+2mn-4n2

解：原式=(x+2y)(x+2y)=x·x+x·2y+2y·x+2y·2y=x2+2xy+2xy+4y2

=x2+4xy+4y2

(1)(m+2n)(m-2n)=m2-4n2

2.计算3.如果(x-2)(x+1)=

x2+mx+n，求m+n的值.分析：根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可。(x-2)(x+1)=x·x+x·1+(-2)·x+(-2)×1=x2+x–2x-2=x2–x-2解：由题意得，∴m=-1n=-2∴m+n=(-1)+(-2)=-3故m+n的值为-3.∵x2+mx+n=x2–x-2讨论、更正、点拨(5分钟)多项式乘以多项式要注意什么？(2)(x+2y)2分析：先弄清楚两个多项式中的每一项分析：先将(x+2y)2变式为(x+2y)(x+2y)解：原式=m·m+m·(-2n)+2n·m+2n×(-2n)=m2-2mn+2mn-4n2

解：原式=(x+2y)(x+2y)=x·x+x·2y+2y·x+2y·2y=x2+2xy+2xy+4y2

=x2+4xy+4y2

注意每一项的符号，特别是负号时不要遗漏结果有同类项的要合并同类项(1)(m+2n)(m-2n)=m2-4n2

小结(2分钟)1.多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.多项式乘以多项式要注意：(1)注意每一项的符号，特别是负号时不要遗漏；(2)结果有同类项的要合并同类项。笔记多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。当堂训练(15分钟)2.若(y+3)(y-2)=y²+my+n，则m=

，n=

.1.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为(

)A.8B.-8C.0D.8或-8A(变式)若(x-3)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值(

)A.a=0；b=2B.a=3；b=9C.a=-1；b=2D.a=2；b=43.计算(2)(-2m-1)(3m-2)(1)(x+y)(a+2b)(3)(-2x+3)21-6B(变式)若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m的值为(

)A.-5B.-2C.5D.2B3.计算(1)(x+y)(a+2b)(3)(-2x+3)2解：原式=x·a+x·2b+y·a+y·2b=ax+2bx+ay+2by解：原式=-2m·3m–2m·(-2)-1×3m-1×(-2)=-6m²+4m–3m+2=-6m²+m+2解：原式=(-2x+3)(-2x+3)=(-2x)·(-2x)+(-2x)·3+3·(-2x)+3×3=4x2-6x–6x+9=4x2–12x+9(2)(-2m-1)(3m-2)4.已知a+b=m，ab=-4，求(a-2)(b-2)的值.解：原式=a·b+a·(-2)+(-2)·b+(-2)×(-2)=ab–2a-2b+4=ab–2(a+b)+4当a+b=m，ab=-4时，原式=(-4)–2m+4=-2m5.关于y的代数式(y-n)(y+8)的积中的常数项为16，则n的值为多少？解：(y-n)(y+8)=y·y+y·8+(-n)·y+(-n)·8=y²+8y–ny-8n=y²+(8–n)y-8n即常数项为-8n,则-8n=16解得n=-2故n的值为-2.(选做题)(课本P17习题1.2第8题)计算(a+b+c)(c+d+e)解：方法一：(a+b+c)(c+d+e)

=(a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e=ac+bc+c²+ad+bd+cd+ae+be+ce方法二：(a+b+c)(c+d+e)=(c+d+e)a+(c+d+e)b+(c+d+e)c=ca+da+ea+cb+db+eb+c2+dc+ec分析：运用整体思想：把(a+b+c)看成整体或把(c+d+e)看成整体,再运用乘法分配律最后得到结果.板书设计：

1.4.3整式的乘法——多项式乘多项式1.多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2.多项式乘以多项式要注意：(1)注意每一项的符号，特别是负号时不要遗漏；(2)结果有同类项的要合并同类项。例3.计算(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x