【数学】第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行及平行※教学目标※1.掌握内错角、同旁内角的位置关系。2.掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法。（重点）3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。（难点）4.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。※教学过程※一、新课导入[情境导入]李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢?李老师在两个边缘之间画了一条线段AB，他身边只有一个量角器，通过测量某些角的大小，他就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？二、新知探究（一）认识内错角、同旁内角[合作探究]观察∠1与∠2的位置关系：你还能找出其他的内错角吗？∠3与∠4观察∠1与∠3的位置关系：你还能找出其他的同旁内角吗？∠2与∠4例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角和同旁内角。解：同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6。[归纳总结]内错角和同旁内角的位置特征角的名称位置特征基本图形图形的结构特征内错角在截线两侧，在两条被截直线之间形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转)同旁内角在截线同侧，在两条被截直线之间形如字母“U”(或倒置、反置、旋转)[针对练习]如图，试找出图中与∠2是内错角、同旁内角的角。解：∠2与∠8是内错角，∠2与∠7，∠9是同旁内角。（二）内错角相等，两直线平行[思考交流]内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?如图，∠1和∠2互为内错角，由∠1=∠2，能推得a∥b吗？解：因为∠1=∠3(对顶角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行）。[典型例题]例2如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。解：BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等。AC与DE是平行的。因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等。针对练习如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是（C）A．图1的原理是同位角相等，两直线平行 B．以点E为圆心，以MD的长为半径作弧，得到弧FG C．图2的原理是两直线平行，内错角相等 D．以点C为圆心，以OM的长为半径作弧，得到弧NE（二）同旁内角互补，两直线平行同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?如图，∠1和∠2互为同旁内角，如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗?解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（邻补角定义），所以∠2=∠3（同角的补角相等），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。[归纳总结]1.平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。2.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。三、课堂小结四、课堂训练1.如图，下列说法正确的是(D)A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角C.∠2和∠4是内错角 D.∠3和∠4是同旁内角2.如图，可以确定AB∥CE的条件是(C)A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（B）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4.如图。(1)从∠1=∠4，可以推出AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行；(2)从∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AB∥CD，理由是同旁内角互补，两直线平行；(3)从∠3=∠2，可以推出AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行；(4)从∠5=∠ABC，可以推出AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行。5.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。解：不能判断，不满足三种平行线判定方法中的任意一种。需要添加∠CBD=∠BDE。因为∠1＝∠2，∠CBD=∠BDE，所以∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，所以∠ABD=∠BDF，所以AB∥DF。五、布置作业※教学反思※情境导入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望。学生掌握了平行线的判定方法，但是并不知道它