初三中学生中考数学试卷

初三中学生中考数学试卷一、选择题

1.已知方程$x^2-5x+6=0$的两个根分别是$a$和$b$，则$a+b$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

3.在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB=AC的长度为8，则三角形ABC的周长为（）

A.20

B.22

C.24

D.26

4.下列函数中，有最小值的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=x^3$

C.$y=x^4$

D.$y=x^{-2}$

5.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，则$f(-1)$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（-3，-4）

D.（3，-4）

7.在等边三角形ABC中，边长为a，则其面积S为（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

B.$\frac{1}{2}a^2$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$

D.$\frac{3}{4}a^2$

8.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(x)$的图像是（）

A.顶点在x轴上

B.顶点在y轴上

C.顶点在第二象限

D.顶点在第三象限

9.在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点坐标是（）

A.（1，-2）

B.（-1，2）

C.（-1，-2）

D.（1，-2）

10.在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8，腰AB=AC的长度为10，则三角形ABC的周长为（）

A.26

B.24

C.22

D.20

二、判断题

1.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，若$a\neq0$，则该方程有两个实数根。（）

2.在平面直角坐标系中，任意一点到原点的距离称为该点的坐标。（）

3.在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线。（）

4.函数$y=x^3$的图像是一个开口向上的抛物线。（）

5.在直角三角形中，勾股定理的逆定理也成立。（）

三、填空题

1.若一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一元二次方程的根的判别式的概念，并说明如何判断一元二次方程的根的性质。

2.在平面直角坐标系中，如何根据两点坐标求出这两点之间的距离？

3.简述勾股定理的内容，并举例说明其在实际生活中的应用。

4.请解释函数$y=x^2$的图像为何是一个开口向上的抛物线，并说明该函数的顶点坐标。

5.简述等腰三角形的性质，并说明如何证明等腰三角形的底边上的高也是底边的中线。

五、计算题

1.解一元二次方程$x^2-6x+8=0$，并求出其两个根。

2.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求线段AB的长度。

3.已知直角三角形ABC中，∠ABC是直角，AC=5cm，BC=12cm，求三角形ABC的面积。

4.已知函数$f(x)=2x^2-4x+3$，求该函数在x=2时的函数值。

5.在等边三角形ABC中，边长为6cm，求该三角形的高。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级学生在一次数学测验中，一元二次方程的解题情况如下表所示：

|学生姓名|解答正确率（%）|

|----------|----------------|

|张三|80|

|李四|60|

|王五|70|

|赵六|90|

问题：请分析张三、李四、王五、赵六四位学生在解题正确率上的差异，并提出相应的教学建议。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某校初中生参加了“几何图形”这一模块的比赛。以下是部分学生的答题情况：

|学生姓名|答题情况|

|----------|--------------------------|

|小明|答题正确，但解题过程复杂|

|小红|答题正确，解题过程清晰|

|小刚|答题错误，但思路正确|

|小丽|答题错误，思路错误|

问题：请分析小明、小红、小刚、小丽四位学生在几何图形模块竞赛中的表现，并针对不同学生的特点，提出相应的教学建议。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长为60cm，求长方形的长和宽。

2.应用题：一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后到达B地。然后汽车以80km/h的速度返回A地，行驶了1.5小时后到达A地。求A地与B地之间的距离。

3.应用题：一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求该直角三角形的斜边长度。

4.应用题：某商品的原价为200元，现进行打折促销，打八折后的价格再减去10元，求现价是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.$x_1+x_2=5$

2.$\sqrt{3^2+4^2}=5$

3.24

4.$f(-1)=2(-1)^2-3(-1)+1=6$

5.$\sqrt{3^2+4^2}=5$

四、简答题答案：

1.一元二次方程的根的判别式是$b^2-4ac$。若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根；若判别式等于0，则方程有两个相等的实数根；若判别式小于0，则方程没有实数根。

2.两点之间的距离可以通过勾股定理计算，即$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

3.勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即