2025年牛津上海版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学上册月考试卷25考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等比数列{an}中，a7=10，q=-2，则a10=（）

A.4

B.40

C.80

D.-80

2、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1；则m的取值范围是（）

A.m＞1

B.1＜m＜8

C.m＞8

D.0＜m＜1或m＞8

3、若复数（i为虚数单位），是z的共轭复数，则在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A.（0；1）

B.

C.

D.（-1；0）

4、已知双曲线：则以A（1，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）

A.3x-y-2=0

B.x-3y+2=0

C.3x+y-2=0

D.不存在。

5、定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A.B.C.D.6、双曲线上的点P到它的右焦点的距离是10，那么点P到它的右准线的距离是（）A6B12C10D87、【题文】等差数列满足且则使数列前项和最小的

等于。

．8．7．6．5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、命题“”的否定是．9、以椭圆长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是____．10、函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。11、【题文】若等比数列的前n项和则____.12、【题文】某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人一个样本，用抽样方法抽取高级教师、中级教师、初级教师人数分别是_________、__________、__________。13、【题文】已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于____．14、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是则xy=____．15、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是______．16、已知函数f(x)=x2鈭�alnx(

常数a>0)

．

(1)

当a=3

时；求曲线y=f(x)

在点(1,f(1)

处的切线方程；

(2)

讨论函数f(x)

在区间(1,ea)

上零点的个数(e

为自然对数的底数)

．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)24、（本题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为问>的最小正整数是多少?25、【题文】在等差数列中，前项和满足条件

（1）求数列的通项公式和

（2）记求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、已知a为实数，求导数28、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵q=-2；

∴a7=a1q6=64a1，又a7=10；

∴64a1=10，即a1=

则a10=a1q9=×（-2）9=-80．

故选D

【解析】【答案】利用等比数列的通项公式表示出a7，将公比q及a7的值代入，求出首项a1的值，然后再利用等比数列的通项公式表示出a10，将首项a1及公比q的值代入，即可求出a10的值．

2、C【分析】

∵a，b，a+b成等差数列；

∴2b=2a+b，即b=2a．①

∵a，b，ab成等比数列；

∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②

由①②得a=2，b=4．

∵0＜logm8＜1；

∴m＞1．

∵logm8＜1，即logm8＜logmm

∴m＞8

故选C

【解析】【答案】由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b；代入已知不等式即可求解m的范围。

3、C【分析】

∵∴=

故=

=

=-1-i

故复数对应的点的坐标为（-1，-）；

故选C

【解析】【答案】由共轭复数的定义可得由复数的运算可得z2；相加即可．

4、D【分析】

设以A（1，1）为中点的双曲线的弦BC，B（x1，y1），C（x2，y2），则①，②

①-③可得-=0

∵A（1；1）为BC的中点。

∴-=0

∴

∴以A（1；1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2

代入双曲线方程可得3x2-6x+8=0；此时△＜0，即所求直线不存在。

故选D．

【解析】【答案】设以A（1；1）为中点的双曲线的弦BC的坐标，利用点差法，求出直线方程，再进行验证可得结论．

5、D【分析】试题分析：由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，故f（x）为奇函数得f（s2-2s）≤f（t2-2t），从而t2-2t≤s2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0，又1≤s≤4，故2-s≤t≤s，从而而故．故选C．考点：1.函数的性质；2.不等式的应用.【解析】【答案】D6、D【分析】根据第二定义，所以点P到它的右准线的距离是8.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，结论也否定.考点：命题的否定、全称命题.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵椭圆长轴两个端点坐标为（0；5）和（0，-5）；

焦点坐标为（0；4）和（0，-4）；

∴双曲线方程设为

c=5，

解得a2=20，b2=5；

∴双曲线方程为

其淅近线方程为y=±2x；

∴双曲线的渐近线的斜率k=±2．

故答案为：±2．

【解析】【答案】由椭圆长轴两个端点坐标为（0，5）和（0，-5），焦点坐标为（0，4）和（0，-4），能求出双曲线方程为由此能得到双曲线的渐近线的斜率．

10、略

【分析】考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为另x=0，有y=1法二：函数图像与x轴交点为（1,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，1）【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据等比数列的前n项和特点知，a=-

考点：本题考查了等比数列的前n项和。

点评：对于等比数列前N项和问题一定要熟记前n项和公式，然后利用其特点可以解决此类问题【解析】【答案】－12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、20、8、分层13、略

【分析】【解析】

试题分析：研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究.因为由题意得：所以因此达到最大值的n等于6.

考点：等差数列前n项和最值【解析】【答案】614、96【分析】【解答】解：根据平均数及方差公式；可得：9+10+11+x+y=10×5；

即x+y=20；

∵标准差是∴方差为2．

∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2；

即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8；

∴解得x=8；y=12或x=12，y=8；

则xy=96；

故答案为：96．

【分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．15、略

【分析】解：∵双曲线-y2=1中a2=3，b2=1

∴c=2；得双曲线的右焦点为F（2，0）

因此抛物线y2=2px的焦点（0）即F（2，0）

∴=2；即p=4；

∴抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是2+2=4

故答案为4．

根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标得p=4；利用抛物线的定义，即可得出结论．

本题给出双曲线的焦点与抛物线焦点重合，求抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的标准方程等知识，属于中档题．【解析】416、略

【分析】

(1)

先求函数的导函数f鈥�(x)

然后求出f篓@(1)

即为切线的斜率，根据且点(1,f(1))

与斜率可求出切线方程；

(2)

设g(a)=ea鈭�a(a鈮�0)

然后利用导数研究函数的单调性可证得ea>a(a鈮�0)

求出函数的导函数f隆盲(x)

然后利用导数研究函数f(x)

在区间(1,ea)

上的最小值，最后讨论最小值的符号，从而确定函数f(x)

的零点情况．

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

当a=3

时；f(x)=x2鈭�3lnx

隆脿f鈥�(x)=2x鈭�3x

隆脿f篓@(1)=鈭�1

又隆脽f(1)=1

隆脿

曲线y=f(x)

在点(1,f(1))

处的切线方程为y鈭�1=鈭�(x鈭�1)

．

即x+y鈭�2=0

．

(2)垄脵

下面先证明：ea>a(a鈮�0)

．

设g(a)=ea鈭�a(a鈮�0)

则g隆盲(a)=ea鈭�1鈮�e0鈭�1=0(a鈮�0)

且仅当g隆盲(a)=0?a=0

所以g(a)

在[0,+隆脼)

上是增函数，故g(a)鈮�g(0)=1>0

．

所以ea鈭�a>0

即ea>a(a鈮�0)

．

垄脷

因为f(x)=x2鈭�alnx

所以f隆盲(x)=2x鈭�ax=2(x鈭�2a2)(x+2a2)x

．

因为当0<x<2a2

时，f篓@(x)<0

当x>2a2

时，1f篓@(x)>0

．

又a2<a<ea<e2a(a鈮�0,a<2a)?2a2<ea

所以f(x)

在(0,2a2]

上是减函数，在[2a2,+隆脼)

是增函数．

所以f(x)min=f(2a2)=a2(1鈭�lna2)

垄脹

下面讨论函数f(x)

的零点情况．

(i)

当a2(1鈭�lna2)>0

即0<a<2e

时；函数f(x)

在(1,ea)

上无零点；

(ii)

当a2(1鈭�lna2)=0

即a=2e

时，2a2=e

则1<2a2<ea

而f(1)=1>0f(2a2)=0f(ea)>0

隆脿f(x)

在(1,ea)

上有一个零点；

(iii)

当a2(1鈭�lna2)<0

即a>2e

时，ea>2a2>e>1

由于f(1)=1>0f(2a2)=a2(1鈭�lna2)<0

．

f(ea)=e2a鈭�alnea=e2a鈭�a2=(ea鈭�a)(ea+a)>0

所以；函数f(x)

在(1,ea)

上有两个零点．

综上所述；f(x)

在(1,ea)

上有结论：

当0<a<2e

时；函数f(x)

有；无零点；

a=2e

时；函数f(x)

有一个零点；

当a>2e

时，函数f(x)

有两个零点．三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】____（1）又数列成等比数列，所以又公比所以2分又数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，当()；6分（2）10分由得满足的最小正整数为112.12分【解析】【答案】略25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）设等差数列的公差为由得：（1分）

∴（2分）且（3分）

∴（4分）

∴（5分）

（2）由得（6分）所以。

①（7分）②（8分）

①-②得（9分）（10分）（11分。

∴（12分）五、计算题(共3题，共24分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝