2025年仁爱科普版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=x2-x+2在[a，+∞）上单调递增是函数y=ax为单调递增函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、下列语句是正确的赋值语句的是（）A.5=xB.x+y=3C.x=y=-2D.y=y*y3、已知函数f（x）=ax-2（0＜a＜1），则函数的图象经过（）A.一，二，四象限B.二，三，四象限C.二，四象限D.一，二象限4、按照程序框图（如右图）执行；第3个输出的数是（）

A.7B.6C.5D.45、已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），在有穷数列（n=1，2，，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）

A.

B.

C.

D.

6、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）（B）（C）（D）7、已知函数是定义在数集上的奇函数，且当时，成立，若则的大小关系是（）A.B.C.D.8、已知函数f(x)=sin娄脴x+3cos娄脴x(娄脴>0)

当f(x1)=f(x2)=2

时，|x1鈭�x2|

的最小值为2

给出下列结论，其中所有正确结论的个数为(

)

垄脵f(0)=娄脨3

垄脷

当x隆脢(0,1)

时；函数f(x)

的最大值为2

垄脹

函数f(x+16)

的图象关于y

轴对称；

垄脺

函数f(x)

在(鈭�1,0)

上是增函数．A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知f（x）为一次函数，且y随x值增大而增大，若f[f（x）]=4x+6，f（x）的解析式____．10、设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为____．11、设f（x）=|x-2|+|x-3|，若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是____．12、已知函数f（x）=xa的图象经过点（3，9），则log2f（2）=____．13、用A；B表示事件；用P（A）、P（B）表示事件A、B所发生的概率．给出下列五个命题：

①若A；B为互斥事件；则P（A）+P（B）＜1；

②若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1；则事件A与事件B互斥且对立；

③事件A；B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小；

④P（A∩B）=0；则事件A与事件B互斥；

⑤事件A；B中至少有一个发生的概率一定比事件A；B中恰有一个发生的概率大；

则上述命题中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）14、已知α为直线l的倾斜角，sinα+cosα=-，则tanα=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)22、在直角坐标系中，P点坐标为（-2，2），写出以射线OP为终边的角的集合．23、若函数f（x）满足：存在T∈R；T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数．现给出下列函数：

①；

②y=2x；

③y=1nx；

④y=sinx；

⑤y=x2

其中为T函数的序号是____．（把你认为正确的序号都填上）24、已知梯形ABCD中，AD∥BC，；AB=BC=2AD=4，E；F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）．

（1）当x=2时；求证：BD⊥EG；

（2）求f（x）的最大值；

（3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)25、将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）当x∈[0，3π]时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围．26、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．

（Ⅰ）若A=；试求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，且tanC+=0，求a．27、已知曲线y=x2在点（n，n2）处的切线方程为，其中n∈N*

（1）求an、bn关于n的表达式；

（2）设，求证：；

（3）设，0＜λ＜1，求证：d1+d2++dn＞．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】求出二次函数的单调增区间，指数函数的单调区间，通过充分必要条件判断即可．【解析】【解答】解：由已知y=x2-x+2的对称轴为x=，开口向上，故在[；+∞）上单调递增；

故a≥，推不出y=ax是递增函数．反之y=ax单调递增，则a＞1，显然y=x2-x+2在[a；+∞）上单调递增；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解析】【解答】解：5=x中；赋值号的左边是常量x，故A错误；

x+y=3中；赋值号的左边是表达式，故B错误；

x=y=-2中；赋值语句不能连续赋值，故C错误；

只有D：y=y*y是正确的赋值语句；

故选D．3、B【分析】【分析】由0＜a＜1，知函数f（x）=ax的图象经过一、二象限，由f（x）=ax-2（0＜a＜1）的图象是f（x）=ax的图象沿y轴向下平移2个单位，知f（x）=ax-2（0＜a＜1）的图象经过二，三，四象限．【解析】【解答】解：∵0＜a＜1；

∴函数f（x）=ax的图象经过一；二象限；

∵f（x）=ax-2（0＜a＜1）的图象是f（x）=ax的图象沿y轴向下平移2个单位；

∴f（x）=ax-2（0＜a＜1）的图象经过二；三，四象限．

故选B．4、C【分析】【分析】根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．【解析】【解答】解：由题意知：第一次输出的A=1；则S=1+1=2，满足条件S≤5，然后A=1+2=3

第二次输出的A=3；则S=2+1=3，满足条件S≤5，然后A=3+2=5

第三次输出的A=5；

故选C．5、B【分析】

令则故h（x）=ax单调递减，所以0＜a＜1，又解得则其前n项和由得n＞6，故所求概率．

故选B．

【解析】【答案】令由题意可知0＜a＜1，由可知由此可知Sn的表达式，由得n＞6，由此能够求出前k项和大于的概率．

6、A【分析】【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A【解析】【答案】A7、A【分析】试题分析：因为时，所以当时，又因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，构造函数则所以在上是减函数，又所以是上的偶函数，所以在上是增函数，因所以而所以有选A.考点：函数的单调性、导数的应用.【解析】【答案】8、B【分析】解：函数f(x)=sin娄脴x+3cos娄脴x(娄脴>0)=2sin(娄脴x+娄脨3).

隆脽f(x1)=f(x2)=2

时；|x1鈭�x2|

的最小值为2

隆脿

周期T=2

即2=2娄脨蠅

．

隆脿娄脴=娄脨

．

隆脿f(x)=2sin(娄脨x+娄脨3).

对于垄脵

当x=0

时，可得f(0)=2sin娄脨3=3.隆脿垄脵

不对．

对于垄脷

当x隆脢(0,1)

时，则娄脨x+娄脨3隆脢(娄脨3,4娄脨3)

当娄脨x+娄脨3=娄脨2f(x)

取得最大值2隆脿垄脷

对．

对于垄脹

函数f(x+16)=2sin娄脨[x+16)+娄脨3]=2cos娄脨x

图象关于y

轴对称，隆脿垄脹

对．

对于垄脺

令鈭�娄脨2鈮�娄脨x+娄脨3鈮�娄脨2

是单调递增，可得：鈭�56鈮�x鈮�16隆脿

函数f(x)

在(鈭�1,0)

上不是增函数，垄脺

不对．

故选：B

．

将f(x)

化简；根据f(x1)=f(x2)=2

时，|x1鈭�x2|

的最小值为2

可得周期T=2.

可得f(x)

的解析式，依次判断下列各选项即可．

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用条件确定解析式是解决本题的关键.

属于中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】根据f（x）为一次函数，所以设f（x）=ax+b，因为y随x值增大而增大，所以a＞0．求出f[f（x）]，根据已知的f[f（x）]，根据对应系数相等便得到关于a，b的方程组，解方程组即可求出f（x）．【解析】【解答】解：设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a2x+ab+b；

∵f[f（x）]=4x+6；

∴；∵y随x值的增大而增大，∴f（x）是增函数，∴a＞0；

∴a=2，b=2；

∴f（x）=2x+2．

故答案为：f（x）=2x+2．10、略

【分析】【分析】根据题意构造函数y=f（x）-g（x），利用导数求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论．【解析】【解答】解：设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx（x＞0）；

则y′=2x-=；

令y′=0得，x=或x=舍去；

所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数；

当时，y′＞0，函数在（；+∞）上为单调增函数；

所以当x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：=；

则所求t的值为；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】由题意可得，f（x）=|x-2|+|x-3|的最小值大于或等于，而由绝对值三角不等式求得|x-2|+|x-3|的最小值为1，可得1≥，即|a||+|2a-1|≥|a+1|．分类讨论，去掉绝对值，求得a的范围，综合可得结论．【解析】【解答】解：由题意可得，f（x）=|x-2|+|x-3|的最小值大于或等于；

而由|x-2|+|x-3|≥|（x-2）-（x-3）|=1，可得1≥；即|a|+|2a-1|≥|a+1|．

由此可得①，或②或，③，或④．

解①求得a＜-1；解②求得-1≤a＜0，解③求得a=0，解④求得a≥1；

综上可得；a的范围是（-∞，0]∪[1，+∞）；

故答案为：（-∞，0]∪[1，+∞）．12、略

【分析】【分析】由已知求出f（x）=x2，f（2）=22=4，从而得到log2f（2）=log24=2．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=xa的图象经过点（3；9）；

∴3a=9，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（2）=22=4；

∴log2f（2）=log24=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】根据对立事件与互斥事件的概念与区别，对这5个命题逐一判断其正确性即可．【解析】【解答】解：①若A；B为互斥事件；则P（A）+P（B）≤1，选项①错误；

②当P（AUB）=P（A）+P（B）时；A；B为两个互斥事件；

当P（A）+P（B）=1时；A，B是对立事件；

所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1；则事件A与事件B互斥且对立；

③事件A；B同时发生的概率不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；选项③错误；

④P（A∩B）=0；即事件A；B同时发生的可能性是0，所以事件A与事件B互斥，选项④正确；

⑤事件A；B中至少有一个发生的概率不一定比事件A；B中恰有一个发生的概率大，选项⑤错误．

故答案为：②④．14、略

【分析】【分析】由题意可得α∈[0，π），把sinα+cosα=-，平方可得2sinαcosα=-；故α为钝角，tanα∈（-1，0）．

再根据2sinαcosα=-=，解方程求得tanα的值．【解析】【解答】解：∵α为直线l的倾斜角；∴α∈[0，π）．

∵sinα+cosα=-，平方可得2sinαcosα=-；∴α为钝角；

则|sinα|＜|cosα|；∴tanα∈（-1，0）．

再根据2sinαcosα=sin2α=-==；

∴tanα=-；

故答案为：-．三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共2分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】直角坐标系中，P点坐标为（-2，2），则α=π+2kπ，k∈Z，即可得出以射线OP为终边的角的集合．【解析】【解答】解：直角坐标系中，P点坐标为（-2，2），则α=π+2kπ；k∈Z；

∴以射线OP为终边的角的集合为{α|α=π+2kπ，k∈Z}．23、略

【分析】【分析】由条件令x=0；可得：f（0+T）=f（0）+f（T），则f（0）=0；f（T）是常数．

若f（T）＞0；则函数是增函数；若f（T）=0，则函数是周期函数；若f（T）＜0，则函数是减函数；

通过赋值法，求出f（0）的函数值，逐一判断5个函数即可判断①②③⑤不正确，④正确．【解析】【解答】解：函数f（x）满足：存在T∈R；T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立；

令x=0；可得：f（0+T）=f（0）+f（T），∴f（0）=0；f（T）是常数．

若f（T）＞0；则函数是增函数；

若f（T）=0；则函数是周期函数；

若f（T）＜0；则函数是减函数；

①y=；x=0函数没有意义；在定义域内，不是增函数；减函数、周期函数，∴①不正确；

②y=ex；f（0）=1；②不正确；

③y=lnx；x=0函数没有意义；函数是增函数，但是从变化趋势看不是线性关系，∴③不正确；

④y=sinx；f（0）=0；并且函数是周期函数，符合题意；④正确．

⑤y=x2；f（0）=0；在定义域内，不是增函数；减函数、周期函数，⑤不正确．

综上所述；属于为T函数的序号是④．

故答案为：④．24、略

【分析】【分析】（1）作DH⊥EF；垂足H，连结BH；GH，根据面面垂直的性质证出DH⊥平面EBCF，从而EG⊥DH，根据题中数据结合EF∥BC，∠ABC=90°，证出四边形BGHE为正方形，得EG⊥BH，可得EG⊥平面DBH，从而得出EG⊥BD；

（2）根据面面垂直的性质证出AE⊥面EBCF，可得AE∥DH，从而得四边形AEHD是矩形，得DH=AE=x等于以F、B、C、D为顶点的三棱锥D-BCF的高．结合，算出三棱锥D-BCF的体积为V=f（x）==，在x=2时，f（x）有最大值为；

（3）由（2）知当f（x）取得最大值时AE=2，故BE=2，结合DH∥AE得∠BDH是异面直线AE与BD所成的角．在Rt△BEH中，算出BH=，△BDH中，得到，最后利用直角三角形中三角函数的定义，算出，从而得到异面直线AE与BD所成的角的余弦值．【解析】【解答】解：（1）作DH⊥EF，垂足H，连结BH、GH，

∵平面AEFD⊥平面EBCF；平面AEFD∩平面EBCF=EF，DH⊂平面EBCF；

∴DH⊥平面EBCF；结合EG⊂平面EBCF，得EG⊥DH；

∵；EF∥BC，∠ABC=90°．

∴四边形BGHE为正方形；得EG⊥BH．

又∵BH；DH⊂平面DBH；且BH∩DH=H，∴EG⊥平面DBH．

∵BD⊂平面DBH；∴EG⊥BD．

（2）∵AE⊥EF；平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE⊂平面AEFD．

∴AE⊥面EBCF．结合DH⊥平面EBCF；得AE∥DH；

∴四边形AEHD是矩形；得DH=AE；

故以F；B、C、D为顶点的三棱锥D-BCF的高DH=AE=x；

又∵．

∴三棱锥D-BCF的体积为V=f（x）==

==．

∴当x=2时，f（x）有最大值为．

（3）由（2）知当f（x）取得最大值时AE=2；故BE=2；

结合DH∥AE；可得∠BDH是异面直线AE与BD所成的角．

在Rt△BEH中，；

∵DH⊥平面EBCF；BH⊂平面EBCF，∴DH⊥BH

在Rt△BDH中，；

∴．

∴异面直线AE与BD所成的角的余弦值为．六、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；可得结论．

（2）由正弦函数的单调性即可求出．

（3）当x∈[0，3π]，令t=x+∈[，]，由题意可得g（t）=sint的图象和直线y=m有唯一的交点，结合图象可得m的范围．【解析】【解答】解：（1）由题意可得，把y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin（x+）的图象；

再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y=sin（x+）的图象；

故f（x）=sin（ωx+φ）=sin（x+x）x+），求得ω=，φ=，即f（x）=sin（x+）．

（2）由（1）知f（x）=sin（x+）；

所以+2kπ≤x+≤+2kπ；k∈Z；

即-+4kπ≤x≤+4kπ