2025年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等差数列-5；-9、-13；，那么-401是（）

A.第99项。

B.第100项。

C.第101项。

D.第102项。

2、椭圆+=1上的点P到其右焦点F的最近距离是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为()A.若a＞b，则有2a≤2b．B.若a≤b，则有2a≤2b．C.若a≤b，则有2a＞2b．D.若2a≤2b，则有a≤b．4、【题文】如图是求x1,x2,,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()

A.S=S*(n+1)B.S=S*xn+1C.S=S*nD.S=S*xn5、【题文】sin330°的值为()A.B.C.D.6、【题文】已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且垂足为A，若直线AF的斜率为则|PF|等于（）A.B.4C.D.8评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若f（z）=1-（z∈C），已知z1=2+3i，z2=5-i，则f（）=____．8、设f（x）=2cosx，则等于____．9、【题文】已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为____10、【题文】某企业2011年初贷款万元，年利率为按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为____万元．11、已知P：∃x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由于等差数列-5；-9、-13；，的首项为-5，公差等于-9-（-5）=-4；

故通项公式为an=-5+（n-1）（-4）=-4n-1．

令-4n-1=-401；解得n=100，故-401是于等差数列的第100项；

故选B．

【解析】【答案】由条件求出首项和公差，从而求出此等差数列的通项公式为an=-4n-1；令-4n-1=-401，解得n值，即可得出结论．

2、A【分析】

椭圆+=1，a=2，b=c=1

设点P（x；y）到其右焦点F的距离为m；

故由椭圆的第二定义可得。

m=a-ex=a-x；其中x≤a；

∴m的最小值为：a-=a-c；

椭圆+=1上的点P到其右焦点F的最近距离是2-1=1．

故选A．

【解析】【答案】仔细分析题意；由椭圆的几何意义可知：只有当点P运行到椭圆的较近顶点处时，点P到其右焦点F的距离是才达到最小值即为a-c，这样把问题就转化为求a，c或a-c．

3、B【分析】试题分析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．考点：否命题的概念；四种命题．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】由循环结构的特点知图中空白的处理框中表示前n个数的连乘积,故选D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：sin330°=sin(360°－30°)=－sin30°=故选B。

考点：本题主要考查三角函数诱导公式；特殊角的三角函数值。

点评：简单题，利用诱导公式逐渐转化成0°--90°范围内的三角函数值。【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意画出图象，连接AF，因为P为抛物线上一点，所以因为直线AF的斜率为所以是等边三角形，而焦点到准线的距离为2，所以所以

考点：本小题主要考查抛物线的性质.

点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质的应用是解决此题的关键，解决与圆锥曲线有关的问题时，要善于画图，数形结合解决问题.【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

f（z）=1-（z∈C），已知z1=2+3i，z2=5-i，∴====-i；

∴=+i，则f（）=1-=-i；

故答案为-i．

【解析】【答案】由已知条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得可得再根据f（z）=1-运算求得f（）的值．

8、略

【分析】

f'（x）=-2sinx

f'（）=-2×=-1；

故答案为：-1．

【解析】【答案】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：已知变量x；y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．

在坐标系中画出可行域；

如图为四边形ABCD；其中A（3，1）；

kAD=1，kAB=-1；目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小；

若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1；

即-a＜-1；所以a的取值范围为（1，+∞）．

考点：简单线性规划的应用。

点评：用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解，则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在蟹题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、∀x∈R，x2﹣x+4≥0【分析】【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：∀x∈R，x2﹣x+4≥0．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据