2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2、【题文】等差数列中，则的值是()A.15B.30C.31D.643、圆的圆心坐标和半径分别是（）A.（0，2），2B.（2，0），4C.（－2，0），2D.（2，0），24、数列{}满足若则的值是（）A.B.C.D.5、设分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且则点P的横坐标为()A.1B.C.D.6、设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z•）i+2=2z，则z=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、某篮球运动员参加了10场比赛，他每专场比赛得分的茎叶图如图所示，已知他得分的中位数为22分，若要使他得分的方差最小，则a=____，b=____．。茎叶123372ab56838、【题文】从集合{1,2,3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________．9、【题文】如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.

10、【题文】下列命题：

①中，若则

②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为

③已知则数列中的最小项为

④若函数且则

⑤函数的最小值为

其中所有正确命题的序号是____11、=____12、412（5）=______（7）．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

因为AB=AC,且故三角形为直角三角形，选A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：等差数列中，序号成等差的项任然成等差数列，故成等差，所以∴．

考点：等差数列的性质.【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】由配方得所以圆心和半径分别为选D.4、A【分析】【解答】因为故所以故从而是以3为周期的周期数列，故选A.5、D【分析】【解答】由题意半焦距c=又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由x2+y2=3与解得点的横坐标为故答案选D

【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标.本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．6、A【分析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则

由得（a+bi）（a-bi）i+2=2（a+bi）；

整理得2+（a2+b2）i=2a+2bi．

则解得．

所以z=1+i．

故选A．

设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b；则复数z可求．

本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

得分的中位数为22分，可知（20+a）+（20+b）=44，a+b=4；得分的和为10×4+20×5+30+（2+3+3+7）+（4+5+6+8）=208，平均分为20.8．

根据方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）2+（20+b-20.8）2最小即可，即（a-0.8）2+（b-0.8）2最小．

根据不等式a2+b2≥可得（a-0.8）2+（b-0.8）2≥=2.88，当且仅当a-0.8=b-0.8，a=b=2时取到等号．

故答案为：2；2．

【解析】【答案】由已知，得出a+b=4，平均分为20.8．根据方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）2+（20+b-20.8）2最小即可．根据不等式a2+b2≥求解即可．

8、略

【分析】【解析】当公比为2时；等比数列可为1；2、4,2、4、8.

当公比为3时；等比数列可为1；3、9.

当公比为时；等比数列可为4；6、9.

同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个．【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图可得的纵坐标最大,即频率最大,所以众数为根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3.由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间的的位置,即中位数所以中位数为13,故填

考点：中位数频率分布直方图众数【解析】【答案】12.5；13；10、略

【分析】【解析】

试题分析：①△ABC中，若A＜B，则a＜b，由正弦定理

得0＜sinA＜sinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B；

所以cos2A＞cos2B；①错误．

②因为A+B+C=π；α=A，β=B+C，α+β=π

所以=1；

原式等价于

=

当且仅当即α=2β时取等号．所以②正确．

③因为=2+因为1≤≤3；

所以设t=则1≤t≤3．因为函数y=t+-2在区间（0，4）上单调递减，所以在[1，3]上单调递减，因此，当t=3时，函数有最小值3+-2=则对应数列{an}中的最小项为所以③正确．

④令g（x）=则函数g（x）的几何意义为曲线上点与原点连线斜率的大小．由题意可知分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，由图象可知，所以④错误．

⑤因为，问题转化成点P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距离之和的最小值。原式等价为|PA|+|PB|的最小值，找出点A关于x轴的对称点D（1，-2）．

则|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|，所以最小值为|PD|=．

所以；⑤错误．故答案为：②③．

考点：正弦定理的应用；均值定理的应用，对号函数的性质，对数函数的图象和性质。

点评：难题，本题综合性较强，难度较大。灵活的对问题实施转化，是解题的关键。【解析】【答案】②③11、π+2【分析】【解答】

令y=得x2+y2=4（y≥0）；

则圆x2+y2=4的面积为4π；

由定积分的几何意义可得，

又

∴=π+2．

故答案为：π+2．

【分析】由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得再求得作和得答案．12、略

【分析】解：412（5）=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107

∵107=2×70+1×71+2×72

∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）

故答案为：212（7）

先把5进制的数412（5）化为十进制数再变为七进制数；用除k取余法．

本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀，属于基础题．【解析】212三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面