2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设A={x|0≤x≤2}；B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）

A.

B.

C.

D.

2、与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.3、已知是奇函数，当时，当时，的最小值为1，则的值等于（）A.B.C.D.4、【题文】已知且函数在处有极值，则的最大值等于（）A.B.3C.6D.95、【题文】在等比数列中，则=（）A.40B.70C.30D.906、设a＞0，b＞0，则以下不等式中，不恒成立的是（）A.B.C.D.aabb＞abba7、=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），=+tt∈R，则||的最小值是（）A.B.C.1D.8、函数y=ax鈭�1a(a>0,a鈮�1)

的图象可能是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：____．10、幂函数f（x）=xα（α∈R）过点则f（4）=____．11、若（x2-）6的二项展开式中x3项的系数为则实数a=____．12、【题文】在等比数列中，a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b，则a99+a100等于____。13、命题“不等式x2+x-6＞0的解x＜-3或x＞2”的逆否命题是____________．14、若方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．15、在下列命题中：其中正确命题的个数为______

①若共线，则所在的直线平行；

②所在的直线是异面直线，则定不共面；

③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；

④已知三个向量则空间任意一个向量总可以唯一表示为．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)23、某商场预计，2010年1月份起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）与的关系近似地满足.该商品第月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是.（1）写出今年第月的需求量件与的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？24、已知曲线C：y=x3-3x2；直线l：y=-2x

（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；

（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

25、【题文】（本小题满分12分）有A；B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：

(1)现要从A；B中选派一人参加技能竞赛；从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；

(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．26、【题文】关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、解不等式组．29、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A和B中y的取值范围不是[1；2]，不合题意，故A和B都不成立；

C中x的取值范围不是[0；2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；

D中；0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意；

故选D．

【解析】【答案】仔细观察图形；正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，圆的圆心（-1,1）半径为那么由于直线和圆相离，则可知最小的圆的圆心为（1，-1），而且半径为那么可知圆的方程为选C。考点：直线与圆【解析】【答案】C3、D【分析】试题分析：根据奇函数关于原点对称，在内有最大值-1，又可知当时取最大值，代入可得考点：本题考查导数的应用和数形结合的数学思想方法.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最大值。解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9；故答案为D

考点：基本不等式。

点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴A．≥4故A恒成立；

B．取a=1，b=2；则B不成立。

C．考察函数y=的单调性，

故C恒成立；排除C；

D．考察得：aabb＞abba；故本选项正确；故选B．

【分析】根据基本不等式的性质可知．排除A，取a=1，b=2，判断出B不成立．考查函数y=的单调性排除C；由不等式的基本性质结合指数函数的性质对D选项进行判断即可．7、B【分析】解：∵

∴||2=2+2t+t22=1+2t（sin20°cos25°+cos20°sin25°）+t2=t2+2tsin45°+1=t2+t+1=（t+）2+≥

∴||≥

∴||的最小值是

故选B．

将平方；再利用向量数量积公式，两角和的正弦公式化简，利用配方法即可求得结论．

本题考查向量知识，考查两角和的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：函数y=ax鈭�1a(a>0,a鈮�1)

的图象可以看成把函数y=ax

的图象向下平移1a

个单位得到的．

当a>1

时，函数y=ax鈭�1a

在R

上是增函数；且图象过点(鈭�1,0)

故排除AB

．

当1>a>0

时，函数y=ax鈭�1a

在R

上是减函数；且图象过点(鈭�1,0)

故排除C

故选D．

讨论a

与1

的大小；根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．

本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

根据椭圆和双曲线性质的和定义，利用椭圆的性质，可以类比是双曲线的命题为：F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线；垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．

故答案：F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线；垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．

【解析】【答案】根据类比推理的定义；结合椭圆的定义和性质可得得到类比命题．

10、略

【分析】

∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=

∴α=故函数的解析式为f（x）=x

∴f（4）=4=2；

故答案为2．

【解析】【答案】把幂函数y=xα的图象经过的点（2，）代入函数的解析式；求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．

11、略

【分析】

（x2-）6的二项展开式的通项为Tr+1=C6r×（x2）6-r×（-）r=（-）r×C6r×x12-3r；

令12-3r=3，可得r=3；

此时T4=（-）3×C63×x3；

又由题意，其二项展开式中x3项的系数为即（-）3×C63=

解可得a=-2；

故答案为-2．

【解析】【答案】由二项式定理可得（x2-）6的二项展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值为3，代入通项可得含x3项，结合题意，可得（-）3×C63=解可得答案．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：根据逆否命题的定义可得：若x≥-3且x≤2，则x2+x-6≤0，故答案为：若x≥-3且x≤2，则x2+x-6≤0．【解析】若x≥-3且x≤2，则x2+x-6≤014、略

【分析】解：画出函数y=与y=a（x-2）的图象；

如图：方程有两个不相等实数根；

可得：≤1，解得a∈

结合图象可得：a∈

故答案为：．

画出函数y=与y=a（x-2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可．

本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断．【解析】15、略

【分析】解：由于向量是可自由平移的，所以向量共线，不一定向量所在的直线平行；故命题①不正确；

同样因为向量是可自由平移的，向量所在的直线为异面直线，则向量也可能共面；故命题②不正确；

三个向量两两共面；如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；

由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．

即4个命题都不正确．

故答案是：0．

逐个判断：向量是可自由平移的；命题①；②均不正确；举反例，可证③不正确，由空间向量基本定理，可知，命题④不正确．

本题为判断命题的真假，涉及向量共线与空间向量基本定理，属基础题．【解析】0三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)23、略

【分析】

（1）当，1分当,且时，.5分验证符合(x∈N*，且).6分（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为:g(x)==8分当时,令,解得(舍去).当时，g′(x)＞0，当时，g′(x)＜0，∴当x=5时，g(x)max=g(5)=3125（元）.10分当时,是减函数,当时,（元）,12分综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元.13分【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）联立y=x3-3x2与y=-2x得：x=0；1或2．

∴曲线C与直线l有三个交点．

y'=3x2-6x令y′=0得：x=0或x=2

∵当x∈（-∞；0）∪（2，+∞）时；

y′＞0；当x∈（0，2）时，y'＜0；

∴曲线C大致形状如图所示．

∴S=+=

（2）由题意，旋转体的体积V==π

【解析】【答案】（1）先求出曲线C：y=x3-3x2；直线l：y=-2x的交点坐标，确定出积分区间与被积函数，用积分求出曲线C与直线l围成的区域的面积；

（2）曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积可由一个圆锥体的体积减去一个不规则几何体的体体积，被积函数为π[（-2x）2-（x3-3x2）2]；求出积分即可得到所求的旋转体的体积。

25、略

【分析】【解析】对于两组数据；通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度。

（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差；把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定。

（2）从5人中任意派两人的可能情况有10种；每种结果出现的可能性相同，记“A；B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7

种；由等可能事件的概率可求。

解：（Ⅰ）派B参加比较合适.理由如下：

＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85；

＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85；2分。

S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=35.5

S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=414分。

∵＝S2B＞S2A；∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适.6分。

（Ⅱ）任派两个（A；B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A；B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．

至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．12分【解析】【答案】（Ⅰ）B的成绩较稳定，派B参加比较合适.（Ⅱ）P=1-=．26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设则

所以时，即在区间上是减函数，

所以，时，

因为在区间上有解

故的取值范围是五、计算题(共3题，共9分)27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共12分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1