2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、四个命题：

①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；

②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；

③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；

④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行。

其中正确的命题是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

2、已知的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O为坐标原点），若椭圆的离心率等于则直线AB的方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、设x，y∈R+；且x+y=6，则lgx+lgy的取值范围是（）

A.（-∞；lg6]

B.（-∞；2lg3]

C.[lg6；+∞）

D.[3lg2；+∞）

4、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点且则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值5、【题文】在平行四边形ABCD中，等于（）A.B.C.D.6、下列命题中错误的是（）A.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、命题“∃x≥0，x2-2x-3=0”的否定是____．8、已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是。9、展开式中的系数为______.10、【题文】在中，如果那么cosC等于________11、【题文】为等差数列，若则使前项的最大自然数是____．12、【题文】在中，角依次成等差数列且则的外接圆面积为___________评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、【题文】（本小题共12分）已知向量

(1)若求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，且满足求函数的取值范围.21、【题文】(本小题满分12分)

在中，

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.22、极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点；极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ）．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，定点E（0，1），求|EA|•|EB|．评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

如图；我们借助长方体模型；

过平面ABCD外一点棱A1只有A1A与平面ABCD垂直；所以①不正确；

过A1有A1D1和A1B1与平面ABCD平行；所以②不正确；

过A1A的平面（也可看成过A1的平面）和平面A1D1DA都垂直；所以③正确；

过A1只有一个平面A1B1C1D1平行平面ABCD；所以④不正确．

故选C

【解析】【答案】空间中对于点；线、面位置的判断；一般思路是可以借助长方体模型来研究，从而来判断每一个命题正确与否．

2、A【分析】

∵∴AF2⊥F1F2设A（c，y）则∴y=椭圆的离心率e==a=

b2=a2-c2=c2∴A（c，），又∴A，B关于原点对称，则直线AB的方程是

故选A

【解析】【答案】由已知求出设A（c，y）结合椭圆几何性质，进一步得出A（c，）；直线方程可求．

3、B【分析】

∵x＞0；y＞0，x+y=6

∴xy≤=9；当且仅当x=y=3时取等号。

∴lgx+lgy=lgxy≤lg9=2lg3

故选B

【解析】【答案】由xy≤可求xy的范围；然后由lgx+lgy=lgxy可求。

4、D【分析】本试题主要是考查了正方体中线线的位置关系，线面的平行，以及异面直线的角和体积求解的综合运用。对于A，可得出AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D内的直线，因此AC⊥BE成立，故A项不错；对于B，点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB'D'D的距离，等于正方体面对角线的一半，而三角形BEF的边EF=且EF到B点距离为1，所以其面积S=为定值，故VA-BEF=故C项不错；对于B，因为平面A'B'C'D'∥平面ABCD，EF⊂平面A'B'C'D'，所以EF∥平面ABCD，故B不错；对于D，当EF变化时，异面直线AE、BF所成的角显然不是一个定值，故D项错误．故选D解决该试题的关键是对于正方体性质的理解和熟练运用。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：

考点：本小题主要考查向量的线性运算.

点评：求解此类问题时，要注意加法主要应用首尾相接的向量，减法要尽量化成共起点的向量.【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：A．平面α⊥平面β；过α内任意一点在α内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面α内，故不正确；

B．平面α⊥平面β；那么平面α内一定存在直线平行于平面β，由A可知正确；

C．平面α不垂直于平面β；那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，由线面垂直的判定定理可知正确；

D．平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，线面垂直的判定定理可知正确．

故选：A．

【分析】利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

因为命题是特称命题；所以其否定是全称命题；

所以命题“∃x≥0，x2-2x-3=0”的否定是：∀x∈R，使得x2-2x-3≠0．

故答案为：∀x≥0，x2-2x-3≠0．

【解析】【答案】题目给出了存在性命题；其否定应为全称命题．

8、略

【分析】试题分析：因为函数既有极大值又有极小值，所以有两个不等实根，所以解得或考点：用导数研究函数的极值。【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】试题分析：的展开式第项为的系数为的系数为的系数所以展开式中的系数为210-120+45=135考点：二项式定理【解析】【答案】13510、略

【分析】【解析】解：由题意可得可设则【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：设等差数列的公差为d，∵a2011×a2012＜0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0

若d＞0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足∴d＜0，即a2011＞a2012

∴a2011＞0，a2012＜0∵a2011+a2012＞0，∴a1+a4022=a2011+a2012＞0

∴S4022=2011•（a1+a4022）＞0∵a1+a4023=2•a2012＜0∴S4023=4021•a2012＜0

∴Sn＞0时，n最大值为4022【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】依题意可得，所以

根据正弦定理有则

所以的外接圆面积为【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】解（1）cos(－x)=(2)f(B)∈(1，)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）在中，由得

又由正弦定理得：(4分)

（2）由余弦定理：得：

即

解得或（舍去），所以(8分)

∴

即(12分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得由此利用韦达定理能求出|EA|•|EB|．

本题考查圆、直线方程、极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、两线段乘积、韦达定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．【解析】解：（Ⅰ）在ρ=4（cosθ+sinθ）中；

两边同乘以ρ，得ρ2=4（ρcosθ+ρsinθ）；

则C的直角坐标方程为x2+y2=4x+4y；

即（x-2）2+（y-2）2=8．（5分）

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程；

得

所以

则|EA|•|EB|=|t1t2|=3（10分）五、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴A