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文档简介

专题二

本章重难点一、一元二次方程的定义及其根【例1】（2022·连云港）若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m＋n的值是______.1【对点训练】1.（2022·资阳）若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是______.6二、根的判别式【例2】（2022·淮安）若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是()A.－2

B.－1C.0

D.1A

C三、根与系数的关系【例3】（2022·宜宾）已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为()A.0

B.－10

C.3

D.10A

四、一元二次方程的解法【例4】（2022·凉山州）解方程：x2－2x－3＝0.解：因式分解，得（x－3）（x＋1）＝0.∴x－3＝0或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1.【对点训练】4.（2022·齐齐哈尔）解方程：（2x＋3）2＝(3x＋2)2.解：开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－（3x＋2).∴x1＝1，x2＝－1.五、实际问题与一元二次方程【例5】（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.依题意，得1000（1＋x）2＝1440.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

【对点训练】5.（2022·德州）如图Z21－2－1，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m，15m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5∶3.求新的矩形绿地面积.解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35＋x）m，宽为（15＋x）m.根据题意，得（35＋x）（15＋x）＝800.整理，得x2＋50x－275＝0.解得x1＝5，x2＝－55（不合题意，舍去）.∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m.（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35＋y）m，宽为（15＋y）m.根据题意，得（35＋y）∶（15＋y）＝5∶3,即3（35＋y）＝5（15＋y）.

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