人教版九年级数学上册第二十二章第19课时用待定系数法求二次函数解析式-顶点式和交点式教学课件

第二十二章

二次函数第19课时

用待定系数法求二次函数解析式——顶点式和交点式1.抛物线y＝ax2＋2经过点（－2，6），那么a＝______．2.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点（3，0），（－1，0），则该二次函数的解析式为______________________．1y＝－x2＋2x＋3方法步骤：(1)设二次函数的解析式为y＝__________________(a≠0)；(2)代入顶点坐标与其他已知条件列出一元一次方程；(3)解出待定系数a；(4)回代写出解析式.知识点一：利用顶点式求二次函数的解析式a(x－h)2＋k3.已知二次函数y＝a（x－1）2＋2的图象经过点（2，3），则该二次函数的解析式为__________________.y＝（x－1）2＋2方法步骤：(1)设二次函数的解析式为y＝_________________(a≠0)；(2)代入抛物线与x轴两个交点的横坐标与另一个点的坐标，列出一元一次方程；(3)解出待定系数a；(4)回代写出解析式，并化为一般式.知识点二：利用交点式求二次函数的解析式a(x－x1)(x－x2)4.已知二次函数的图象经过点(－1，0)，(1，－8)和(3，0)，则该二次函数的解析式为______________________.y＝2x2－4x－6【例1】已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)，求该函数的关系式.思路点拨：已知抛物线的顶点坐标，则可设出顶点式，然后把点B代入求出a的值,最后回代写出关系式即可．解：由顶点A(－1，4)，可设二次函数的关系式为y＝a(x＋1)2＋4(a≠0).∵二次函数的图象过点B(2，－5)，∴a(2＋1)2＋4＝－5.解得a＝－1.∴该函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋4.5.已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（1，－3），求该抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为y＝a（x－2）2.将（1，－3）代入,得a（1－2）2＝－3.解得a＝－3.∴该抛物线的解析式为y＝－3（x－2）2.【例2】已知二次函数图象的对称轴为直线x＝3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式.思路点拨：由题目的条件可以得此二次函数的顶点坐标,再利用顶点式求解即可．

6.已知抛物线过点（1，9）,当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小,且函数的最小值为1.求该二次函数的解析式.解:设该二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋1.将（1，9）代入，得a(1－3)2＋1＝9.解得a＝2.∴该二次函数的解析式为y＝2(x－3)2＋1.【例3】已知抛物线经过点A（－4，0），B（1，0），C（－2，6），求这个二次函数的解析式.思路点拨：根据给出的交点坐标,可设出交点式,再将另一个点代入交点式求出a的值,最后将a回代，把交点式化为一般式即可.解:由题意,设二次函数的解析式为y＝a(x＋4)(x－1)(a≠0).将C(－2,6)代入,得a(－2＋4)(－2－1)＝6.解得a＝－1.∴y＝－(x＋4)(x－1)＝－x2－3x＋4.∴二次函数的解析式为y＝－x2－3x＋4.7.已知二次函数的图象经过三点（0，5），（1，0），（5，0），求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y＝a（x－1）（x－5）（a≠0）.将