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文档简介

第二十四章

圆第41课时

切线长定理1.如图24－41－1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA的度数为______．

125°2.如图24－41－2，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠AOB＝130°，则∠P＝______.

50°从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的________相等，这一点和圆心的连线______两条切线的夹角.知识点一：切线长定理切线长平分3.如图24－41－3，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长为()A.2B.3C.4D.5B运用切线长定理时，通过作辅助线，可以与等腰三角形、垂径定理、勾股定理等知识综合运用，进行计算和求证.知识点二：切线长定理的综合运用4.如图24－41－4，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于______，PB＝______，AB＝______.1与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条______________的交点，内心到三角形三边的距离________.知识点三：内切圆与内心相切角平分线相等5.如图24－41－5，在△ABC中，点O是△ABC的内心，若∠A＝48°，∠BOC的度数为______.114°【例1】如图24－41－6，点P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A,B，CD切⊙O于点E，分别交PA,PB于点C,D，若PA＝5，则△PCD的周长为()A.5

B.7C.8

D.10思路点拨：由切线长定理即可得出答案.D6.如图24－41－7，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(

)A.50B.52C.54D.56B【例2】（RJ九上P100例2改编）如图24－41－8，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相交于点D，E，F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF，BD，CE的长．思路点拨:利用切线长定理得到AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE，再根据线段的等量关系求得AF，BD，CE的长．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相交于点D，E，F，∴AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE.设AF＝x，则AE＝x，BD＝BF＝AB－AF＝8－x.∴CD＝CE＝CA－AE＝10－x.∵BD＋CD＝BC，即8－x＋10－x＝12.解得x＝3.∴AF＝3，BD＝5，CE＝7．7.如图24－41－9，⊙O分别切Rt△ABC的三条边于点D，E，F，∠C＝90°.若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半径r.

【例3】（RJ九上P100T1改编）已知点O为△ABC的内心，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∠BOC＝______.思路点拨:根据三角

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