2025年仁爱科普版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高三数学上册月考试卷766考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d＞b+c，a+c＜b则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）A.d＞b＞a＞cB.b＞c＞d＞aC.d＞b＞c＞aD.c＞a＞d＞b2、已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2013项的和S2013为（）A.1342B.1340C.671D.6703、设集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A.[2，3]B.[1，2]C.（-3，3]D.[1，2）4、【题文】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.5、设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，则A∩∁RB=（）A.[﹣1，2）B.[2，+∞）C.[﹣1，2]D.[﹣1，+∞）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、函数f（x）=x+（a＞0）在（0，3]上单调递减，则实数a的取值范围是____．7、下列计算正确的是____（将你认为所有正确的结论的序号填上）

①（x+）′=1+；

②（x2cosx）′=-2xsinx；

③（2x）′=2•2x-1；

④（log2x）′=．8、化简+=____．9、若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是____．10、已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则x-y的取值范围是____．11、函数y=tan（2x+）的最小正周期是____．12、已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=____．13、【题文】若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是________.14、【题文】已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)21、己知函数f（x）=的定义域为A，函数y=log2（4-x）在区间[2，]的值域为B；不等式（x-m）（x-2）≤0的解集为C．

（1）求A；B；A∪B；

（2）若B∩C=[0，n]，求m，n．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．进而点到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．【解析】【解答】解：∵a+b=c+d，a+d＞b+c；

∴2a＞2c；即a＞c．

因此b＜d．

∵a+c＜b；

∴a＜b；

综上可得：c＜a＜b＜d．

故选：A．2、A【分析】【分析】由已知得数列是以3为周期的周期数列，且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，由此能求出S2013．【解析】【解答】解：因为数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*）；

x1=1，x2=a（a≤1；a≠0）；

所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1；

所以数列是以3为周期的周期数列；

并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2；

所以S2013=x1+x2+x3++xn=671（x1+x2+x3）=1342．

故选：A．3、D【分析】【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解析】【解答】解：∵M=（-3；2），N=[1，3]；

∴M∪N=（-3；3]；

故选：D．4、C【分析】【解析】本题考查数形结合法。由函数和函数图象可知，要使不等式恒成立，只需>1且a>1，故得1＜a≤2.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：集合A={x|x≥﹣1}；B={x|y=ln（x﹣2}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}；

∴∁RB={x|x≤2}；

∴A∩∁RB={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1；2]．

故选：C．

【分析】求定义域得集合B，根据交集与补集的定义写出运算结果．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解析】【解答】解：函数的导数f′（x）=1-；

若f（x）=x+（a＞0）在（0；3]上单调递减；

则f′（x）=1-≤0在（0；3]上恒成立；

即a≥x2；

∵当0＜x≤3时，0＜x2≤9；

∴a≥9；

故答案为：[9，+∞）7、略

【分析】【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：①（x+）′=1-；因此不正确；

②（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx；因此不正确；

③（2x）′=2xln2；因此不正确；

④（log2x）′=；正确．

只有④正确．

故答案为：④．8、略

【分析】【分析】由已知条件利用根式的性质求解．【解析】【解答】解：+

=1++

=．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】写出命题：存在x0∈R，使a+2x0+a＜0的否定；求出对命题的否定成立时a的范围；

再求该命题成立时a的取值范围．【解析】【解答】解：命题：存在x0∈R，使a+2x0+a＜0的否定为：

对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立；

先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：

①当a=0时；该不等式化为2x≥0，即x≥0，不合题意；

②当a≠0时，有；解得a≥1；

由①②得a的范围是：a≥1；

所以，存在x0∈R，使a+2x0+a＜0时a的取值范围是：a＜1．

故答案为：a＜1．10、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解析】【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，

平移直线y=x-z；当直线y=x-z经过点C（4，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大；

此时zmax=4；

当直线经过点A（0，3）时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．此时zmin=0-3=-3．

∴-3≤z≤4；

故答案为：[-3，4]11、略

【分析】【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论．【解析】【解答】解：∵y=tan（2x+）；

∴函数的周期T=；

故答案为：．12、略

【分析】

∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=-cos30°=-．

再由510°角的终边经过点P（m，2），可得m＜0，且cos510°=-=

解得m=-2

故答案为-2．

【解析】【答案】利用诱导公式求得cos510°=-再由任意角的三角函数的定义可得m＜0且-=由此求得m的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）【解析】【答案】过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共1题，共3分)21、略

【分析】【分析】（1）由-x2+4x-3