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文档简介

专题四

模型拓展——四大相似模型类型一：X字型（8字型）——有对顶角(1)已知：AB∥CD，基本结论：△AOB∽△DOC.(2)已知：∠A＝∠D或∠B＝∠C，基本结论：△AOB∽△DOC.

2．如图Z27－4－2，已知∠B＝∠C，OA＝4，OD＝3，OC＝8，求OB的长.

类型二：A字型——有公共角(1)已知：DE∥BC，基本结论：△ADE∽△ABC.(2)已知：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，基本结论：△ADE∽△ACB.(3)已知：∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，基本结论：△ACD∽△ABC.3.如图Z27－4－3,在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴又∵AD＝3，AB＝5，DE＝4，∴∴4.如图Z27－4－4，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠AED＝∠C，AE＝5，AC＝9，DE＝6．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求BC的长．（1）证明：∵∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.

5.如图Z27－4－5，D是AB的中点，且AD＝2，∠ADC＝∠ACB.(1)求证：△ABC∽△ACD；(2)求AC的值.(1)证明：∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.

类型三：双垂直型（射影定理）已知:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，基本结论：△ACD∽△CBD∽△ABC.6．如图Z27－4－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）若AC＝4，BC＝3，求BD的长．（1）证明:∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴∠ACB＝∠CDB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD.

类型四：K字型——一线三等角（直线同侧有三个相等的角）已知：∠A＝∠B＝∠DPC，基本结论：△APD∽△BCP.7.如图Z27－4－7，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE.(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长.(1)证明：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°.∴∠AEB＋∠CED＝90°.∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠

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