2025年人教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷707考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（）A.B.C.D.2、已知∈()，sin=则tan()等于（）A.B.7C.-D.-73、【题文】能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A.B.C.D.4、【题文】设集合为虚数单位，R则为（）A.（0，1）B.C.D.5、【题文】若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）

6、半径不等的两定圆无公共点（是两个不同的点），动圆与圆都内切，则圆心轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆或圆C.双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆7、一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A.互斥事件B.不相互独立事件C.对立事件D.相互独立事件8、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A.=(0,0),=(1,-2)B.=(-1,2),=(3,7)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,-3),=(-6,9)9、设集合A={x∈Z|x＞-1}，则（）A.∅∉AB.2∈AC.∈AD.{}⊆A评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、【题文】已知且当________时，取得最大值.11、【题文】设则从大到小的顺序为____.12、已知函数f（n）=n2sin），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3++a2016的值为____13、已知幂函数y=xα的图象过点则f（4）=____14、下列命题中，正确命题的序号是______．

①函数y=sin|x|不是周期函数．

②函数y=tanx在定义域内是增函数．

③函数y=|cos2x+|的周期是．

④y=sin（x+）是偶函数；

⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点（0）成中心对称图形．15、设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．17、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．18、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．20、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．21、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．22、若，则=____．23、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)24、已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为且求的值．25、【题文】集合且求b的范围。26、已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，且a32=4a2•a6．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an，求数列的前n项和；

（3）设cn=求数列{cn}的前n项和．27、已知等差数列{an}

中；且a3=鈭�1a6=鈭�7

．

(

Ⅰ)

求数列{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

若数列{an}

前n

项和Sn=鈭�21n

的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．31、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)32、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．33、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．34、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：试题分析：直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点那么可知=选D.考点：正切函数的定义【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】试题分析：∵∈()，sin=∴tan∴tan()故选A考点：本题考查了同角三角函数关系及两角和差的正切公式【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：只有D答案是偶函数，这个圆的圆心是则奇函数会是该圆的“和谐函数”.

考点：1.对称性；2.奇偶性.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数；复数的模；不等式等知识点。

所以因为所以即又因为R，所以即所以故选C.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】设定圆的半径分别为不妨设由于两定圆无公共点，则圆相离或内含，设动圆的半径为则

若定圆相离，则则定圆同时内切于动圆则则

则此时动点的轨迹是双曲线的一支；

若定圆内含于圆则此时动圆内切于定圆定圆内切于动圆则

则此时动点的轨迹是椭圆，故选D.7、B【分析】【分析】第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生，∴A、B不是互斥事件，自然也不是对立事件；第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率，∴A、B是不相互独立事件．答案：B8、B【分析】【解答】易知A中两向量共线，C中共线，D中=-3共线，而B中两向量不共线，故可作为平面向量的一组基底.

【分析】由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．9、B【分析】解：根据元素和集合之间是∈；∉的关系，集合与集合之间是含于，不含于的关系，空集是集合；

故A错；B对，C错，D错；

故选：B．

先判断集合元素的属性；然后根据选项按断即可．

本题考查了集合的表示方法以及元素与集合间的关系集合与集合的关系，属基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、4023【分析】【解答】解：∵f（n）=n2sin）；

∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣32；f（4）=0，；

可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N*，f（2k﹣1）=（2k﹣1）2=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1．

又an=f（n）+f（n+1）；

∴a2k﹣1=f（2k﹣1）+f（2k）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1，a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k+1）2（﹣1）k．

∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1+（2k+1）2（﹣1）k=（﹣1）k•8k．

则a1+a2+a3++a2016=8×[﹣1+2﹣3+4+﹣1007+1008]=4032．﹣．

故答案为：4032．

【分析】f（n）=n2sin），可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N*，f（2k﹣1）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1．又an=f（n）+f（n+1），可得a2k﹣1=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1，a2k=（2k+1）2（﹣1）k．可得：a2k﹣1+a2k=（﹣1）k•8k．即可得出．13、2【分析】【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点则2α=∴α=故函数的解析式为yf（x）=

∴f（4）==2；

故答案为2．

【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．14、略

【分析】解：①根据函数y=sin|x|的图象特征可得；函数y=sin|x|不是周期函数，故①正确．

②由函数y=tanx的图象可得，它在每一个开区间（-）；k∈z上都是增函数，但在它的定义域内不是增函数，故②不正确．

③由函数的图象特征可得此函数是周期函数；且周期为π，故③不正确．

④由于函数=sin（x+）=cosx；故此函数是偶函数，故④正确．

⑤当x=则y=sin（2×+）=sin≠0；故⑤错误；

故答案为①④．

由函数y=sin|x|的图象特征可得①正确；由正切函数的单调性可得②不正确；由函数的图象特征可得③不正确；由于函数=cosx；故④正确，根据三角函数的对称性进行判断⑤．

本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，考查正弦函数的奇偶性、正切函数的单调性、三角函数的周期性及求法，属于中档题．【解析】①④15、略

【分析】解：到平行线x-y+1=0与x-y-1=0距离相等的直线方程为x-y=0．

联立方程组

解得．

∴直线L被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点为（1；1）．

∴直线L的两点式方程为。

．

即3x-y-2=0．

故答案为：3x-y-2=0．

求出到平行线l1和l2距离相等的直线方程为x-y=0，将其与直线l3方程联解，得到直线l被平行线l1和l2截得的线段中点为B（0；1），进而算出直线l的斜率，可得直线l的方程．

本题考查直线的两点式方程与一般式方程、直线的位置关系等知识，属于中档题．【解析】3x-y-2=0三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．17、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．18、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．20、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．21、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．23、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．四、解答题(共4题，共24分)24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(Ⅰ)∴的最小值为最小正周期为（Ⅱ）∵即∵∴∴．∵①又∵由余弦定理，得②解方程组①②，得．考点：三角函数的性质【解析】【答案】(1)的最小值为最小正周期为(2)25、略

【分析】【解析】集合M对应着半个单位圆（不含端点），集合N对应着斜率为1的一组平行线，使即两条曲线有交点，如图。

当直线与半圆相切时，当直线过（1，0）时，由图象知，符合题意的b的取值范围为【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）根据{an}是等比数列，设{an}的公比为q，根据a1+2a2=1，且a32=4a2•a6．求出q和a1可得数列{an}的通项公式；

（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an，数列求出bn的通项公式，利用裂项法求解数列的前n项和；

（3）求出cn的通项公式，利用分组求和法以及错位相减法即可求出数列{cn}的前n项和．

本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用错位相减法和分组求和法是解决本题的关键，属于难题【解析】解：（1）由题意，设{an}的公比为q，则a1+2qa1=1，且（q2a1）2=4q6a12．

解得：a1=q=．q=（舍去）

∴数列{an}的通项公式：an=．

（2）∵bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an，an=2-n

∴bn=-1-2-3--n=-（）

那么数列的通项公式Dn==-2（）

则Dn前n项和为：D1+D2+Dn-1+Dn=-2[1+++]=-2（1-）=．

（3）由cn===-（）=

∵数列{}的前n项和采用错位相减法：

Sn=+++

Sn=+++

错位相减法：可得Sn=×．

∵数列{2-n}是等比数列，前n项和为：．

那么数列{cn}的前n项和Tn=（）n++2-n+1-227、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用等差数列等差数列通项公式列出方程组；求出a1=3d=鈭�2

由此能求出数列{an}

的通项公式．

(

Ⅱ)

由a1=3d=鈭�2

求出Sn=4n鈭�n2

由此利用数列{an}

前n

项和Sn=鈭�21

能求出n

的值．

本题考查等差数列的通项公式、项数n

的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】(

本小题满分10

分)

解：(

Ⅰ)隆脽

等差数列{an}

中；且a3=鈭�1a6=鈭�7

隆脿{a6=a1+5d=鈭�7a3=a1+2d=鈭�1

解得a1=3d=鈭�2(4

分)

隆脿an=a1+(n鈭�1)d=5鈭�2n.(6

分)

(

Ⅱ)隆脽a1=3d=鈭�2

隆脿Sn=na1+n(n鈭�1)2d=3n鈭�n2+n=4n鈭�n2

隆脽

数列{an}

前n

项和Sn=鈭�21

隆脿Sn=4n鈭�n2=鈭�21.(8

分)

解得n=7.(10

分)

五、证明题(共4题，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．30、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=31、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共3题，共30分)32、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．33、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物