2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第4章 平面内的两条直线 4.4 平行线的判定 第1课时 用同位角判定平行线

用同位角判定平行线湘教版·七年级数学下册④情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.在同一平面内，_____________两条直线是平行线.如何判定两条直线是否平行呢?说一说平行、相交没有公共点的如图，将直木条a，c

固定在水平桌面上，使c

与a

在过交点B处的夹角β为120°，将可绕点A旋转的直木条b

先与木条c

重合，再将木条b

绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b?新课探究直观上看，当∠α=∠β=120°时，a与b平行.由此可猜测出什么结论?若同位角相等，则两直线平行.这个猜测对吗?验证：如图，直线AB，CD

被直线EF所截，交点分别为M，N，如果∠α

=∠β

.过点N

作直线PQ∥AB，∠ENQ

与∠α是同位角

.根据平行线的性质1得，∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ

与射线ND

重合，于是直线

PQ

与直线CD

重合.因此CD∥AB.PQ简单说成：同位角相等，两直线平行.判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.一般地，平行线具有如下判定方法：数学语言：因为∠α=∠β（已知）所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗?数量关系同位角相等位置关系两直线平行判定性质任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.同位角相等，两直线平行.如图，直线AB，CD

被直线EF

所截，∠1+∠2

=

180°，那么AB∥CD吗?解：因为∠1＋∠2＝180°，而∠3是∠1的补角，即∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3．所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．还有其他方法解释吗?如图，直线a，b

被直线c，d

所截，∠1

=∠2，那么∠4

=∠5吗?解：因为∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3（等量代换）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．因此∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）.[选自教材P108练习]1.如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线a，b．直线a，b平行吗?为什么?同位角相等，两直线平行.平行.[选自教材P108练习]2.请在下面的括号内填写理由：

如图，已知三条直线a，b，c

，因为a∥b，b∥c，

所以∠1＝∠2，∠2＝∠3，因此∠1＝∠3．从而a∥c（）．同位角相等，两直线平行.1.如图，已知∠1=∠2，

AB∥CD

吗?为什么?解：AB∥CD.理由：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).随堂演练2.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则

AB、CD、EF的位置关系如何?解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3所以AB∥CD

(同位角相等，两直线平行)又因为∠1=∠4(已知)所以AB∥EF(同位角相等，两直线平行)所以AB∥CD∥EF.3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE吗?为什么?解：CD∥BE.理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)所以∠BEF＝∠CDE所以CD∥BE(同位角相等，两直线平行).4.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗?为什么?解：AE∥BC.理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC＝2∠1，所以∠B＝

∠1，所以

AE∥BC(同位角相等，两直线平行).5.已知

DE

平分∠BDF，

AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明

DF//AC.解：因为DE平分∠BDF，

AF平分∠BAC所以∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以

DF//AC(同位角相等，两直线平行).课堂小结判定方法1

两条直线被第三条直