2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第2章 实数 2.1 平方根 第2课时 无理数

湘教版数学·七年级下册无理数复习引入什么叫有理数？①整数和分数统称为有理数.正整数负整数零整数正分数负分数分数有理数②有限小数和无限循环小数是有理数.探索如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.11a2a2S=a2=aS=22=2S=12=11<a<2思考观察下列结果：12=1，1.42=1.96，1.412=1.9881，1.4142=1.999396，1.41422=1.99996164，…22=4，1.52=2.25，1.422=2.0164，1.4152=2.00225，1.41432=2.00024449，…（1）分别根据上述结果，估计2的算术平方根的大致范围；（2）若将写成一个小数，则它是一个怎样的小数？（1）由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.4<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.表示介于1与2之间（2）若将写成一个小数，则由（1）可以猜测它应该比1.4142大，比1.4143小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数.=1.414213562…事实上，它是一个无限不循环小数，不可写成分数.

定义=1.414213562…像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.π=3.141592653…=1.732050807…=2.236067977…无理数无理数分类正无理数负无理数，，π－，－，－π议一议下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.（1）无限小数都是有理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的小数.无理数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数（有理数）（有理数）（无理数）×√××π=3.1415926···精确到小数点后面第二位___________.精确到小数点后面第三位___________.π≈3.14π≈3.1423.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，称它们为近似数.根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例3用计算器求下列各式的值.（1）；（2）（结果精确到小数点后面第三位）.解：（1）依次按键：显示结果：32.所以，.不同型号的计算器，操作可能不同.例3用计算器求下列各式的值.（1）；（2）（结果精确到小数点后面第三位）.“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.（2）依次按键：显示结果：2.828427125所以，.成立吗？若不成立，请举例说明.做一做由于()2=a，则对于任意一个非负数a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于a.当a为负数时不成立.练习1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有理数：无理数：（1）；2.用计算机分别求下列各数的近似值

（结果精确到0.001）.（2）.解：（1）；（2）.课堂小结1.无理数的定义2.用计算器求正数的算术平方根或它的近似数.若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作