2025年春新人教版数学七年级下册课件 第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组

R·七年级下册1111.3一元一次不等式组学习目标1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.一、知识回顾解不等式，并把解集在数轴上表示出来.解：去分母，得4x

≤2-(x-3).去括号，得4x

≤2-x+3.移项，得4x+x

≤2+3.合并同类项项，得5x

≤5.系数化为1，得x

≤1.解集在数轴上表示如下：01知识点1一元一次不等式组的概念二、探究新知问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用x

h将污水抽完，你能列出几个不等式？30x>120030x<1500①②x+y=102x+y=16说明x同时满足这两个不等式.两个等量关系方程组两个不等关系不等式组30x>120030x<1500x+y=102x+y=16同时满足把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.形如30x>120030x<1500把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.①每个不等式都是一元一次不等式；②只含有同一个未知数；③不等式的个数最少是2.特征【对应训练】下列不等式组中是一元一次不等式组的是（）x>2，x<-3A.x+1>0，y-2<0B.3x-2>0，(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0，x+1>D.x

1A知识点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？x+y=102x+y=16x=6y=4能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.x+y=102x+y=16x=6y=4叫作的解.所以，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.知识点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？不等式组中的各个不等式解集的公共部分由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.二元一次方程组的两个方程的公共解同时满足把不等式①和②的解集在数轴上表示出来04050所以，x

的取值范围为40<x<50.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.公共部分第一组第二组第三组第四组分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律?【对应训练】

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＞5.解：原不等式组的解集为x＞2.同大取大

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为3＜x＜5.解：原不等式组的解集为

-1＜x＜2.大小小大中间找

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＜3.解：原不等式组的解集为x＜-1.同小取小

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解归纳总结例1解下列不等式组：2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x<-1-8-3x<-9x>3不等式①和②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为x>3.023（2）解：解不等式①，得x

≥8，解不等式②，得x<.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.例1解下列不等式组：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.2x-1>x+1①x+8<4x-1②解：由①得x>2.由②得x>3.所以不等式组的解集为x>3.023【对应训练】确定下列不等式组的解集：x>-4，x>-2（1）x<-4，x>-2（2）的解集为_______；x>-2的解集为_____；无解x>-4，x<-2（3）的解集为__________；-4<x<-2x<-4，x<-2（4）的解集为______.x<-45x+2>3(x-1)与都成立？三、提升探究分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.5x+2>3(x-1)，解不等式组可得x

的取值范围.例2

x

取哪些整数值时，不等式例2

x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)，所以x

可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.

解不等式组并求出它的整数解的和.2x+3>3x，①【对应训练】解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x

≥

-4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为-4≤

x

<3.所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2=-7.1.解下列不等式组：2x>1-x，x+2<4x-1；（1）x>1x-5>1+2x，3x+2≤4x；（2）（3）无解[教材P140练习第1题]x>1x

＜-6x

≥2四、随堂练习2.x

取哪些整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？解：不等式x+3>6的解集为x>3，不等式2x-1<10的解集为x<5.5.它们解集的公共部分为3<x<5.5.所以x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.[教材P140练习第2题]3.已知关于x的不等式组无解，x-a>0，5-2x

≥

-1求a

的取值范围.解：解不等式x-

a>0，得x>a.解不等式5

-

2x

≥

-1，得x

≤3.因为不等式组无解，