2025年春新人教版数学七年级下册课件 第八章 实数 数学活动

R·七年级下册第1课时

平方根第八章实数数学活动阅读与思考古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比表示。后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比(即不是有理数)，对此它们感到惶恐不安。由此，引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580~约前500)

事实上，“不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法。假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q使得于是两边平方得由2q2是偶数，得p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。因此可设p=2r(r是正整数)代入上式，得4r2=2q2，即即q2=2r2所以q也是偶数，这样，p，q都是偶数，与假设p，q互质矛盾。这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数。历史上，人们对无理数的认识经历了曲折、漫长的过程，直到19世纪下半叶，才终于给出了无理数的严格定义。这时，实数的理论体系才建立起来，持续两千多年的第一次数学危机终于结束了。数学活动活动1

估算A0纸的长与宽按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2。将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸······将A4纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现，你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗(结果取整数)?A4纸的长：宽=aa设A4纸的宽为a。根据折叠后的边长的关系可得答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米。按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2。将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…解：根据题干可知A4纸与A0纸的关系如图A0A1A2A3A4由图可知A0纸的长：宽=设A0纸宽为xm，长为m。所以解得活动2

口算求立方根我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出:39。华罗庚（1910—1985）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？按照下面的方法试一试：确定结果的位数．确定各个数位上的数字．找到两个整数，使无理数介于它们之间，估计出这个无理数的大小.想13

=1103

=10001003

=100000059319确定结果是几位数．1因为103<59319<1003所以10

<<100所以是个两位数2确定各个数位上的数字．593199自然数立方数最后一位数字000111288327746445125562166734338512297299个位数是959319因为33<59<43所以

的十位上的数是3．因为103=1000，所以应该划去后三位数字319，只考虑59的立方根的大小。十位数是3这个数字是39

33=27，43=64，由此你能确定

的十位上的数是几吗？已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗?=______=______2748课后