2025年春新人教版数学七年级下册课件 10.4 三元一次方程组的解法 第2课时 三元一次方程组的应用

R·七年级下册第2课时三元一次方程组的应用学习目标1.三元一次方程组的应用.2.由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择．复习导入解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元①代入消元法②加减消元法x+y+z=6，2x+y=5，6y=2z.x=2，y=1，z=3.解得例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.探索新知把

a，b，c看作未知数把已知

x、y值代入原式a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60分析：怎样消元解方程组最简单?a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③解：根据题意，列得三元一次方程组②-①，得③-①，得④与⑤组成二元一次方程组a+b=1，4a+b=10.④⑤解这个方程组，得a=3，b=-2.把a=2，b=-2代入①，得因此a，b，c的值分别为3，-2，-5.a+b=1.④4a+b=10.⑤c=-5.

三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.x+y+z=14

100z+10y+x+99=100x+10y+z解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.①②③解这个方程组，得y=7，z=3.x=4，因此这个三位数是473.x+y+z=14

100z+10y+x+99=100x+10y+z

解:设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.x+y+z=352x=y+5

根据题意，列得三元一次方程组解得y=15，z=10.x=10，因此，甲、乙、丙三个数分别为10，15，10.【选自教材P111

练习第1题】2.在等式z=ax+by+c中，当x=1，y=2时，z=8；当x=2，y=1时，z=5；当x=-1，y=-1时，z=4；求a，b，c的值.a+2b+c=8，2a+b+c=5，-a-b+c=4.①②③解：根据题意，列得三元一次方程组解这个方程组，得b=2，c=5.a=-1，【选自教材P111

练习第2题】因此，a、b、c的值分别为-1，2，5.①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的等量关系列三元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)随堂练习1.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为___________.10、9、72.今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁？等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5.解：设爸爸年龄

x

岁、妈妈年龄

y

岁、小新年龄

z岁.

由题意，得将③代入②，得

x=5z+3④将③④代入①，得

z=7；①x+y+z=80y=5zx=y+3②③将

z=

7代入③④得

x=38y=35z=7因此，爸爸、妈妈、小新三个人的年龄分别为38，35，7.

解：

设原三位数的百位、十位、个位上的数字分别为

x、y、z.由题意，得

解得

因此原三位数是368.x+y=z+1100z+10y+x=100x+10y+z+495x=3y=6z=8

解：根据题意得a+2c-2=0，4b-3c-4=0，

解这个方程组，得a=4，

c

=-1.课堂小结三元一次方程组的应用构造三元一