2025年春新人教版数学七年级下册课件 10.4 三元一次方程组的解法 第1课时 三元一次方程组的解法

R·七年级数学下册第1课时三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法学习目标1.三元一次方程组的解法及“消元”思想.2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．代入消元法加减消元法解一元一次方程二元一次方程组的解法“多元”“一元”消元消元思想复习导入化归转化思想问题在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?探索新知思考（1）题目中有几个未知量?（2）题目中有哪些等量关系?（3）如何用方程表示这些等量关系?设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.x+y+z=223x+y=47x=4z+2①胜的场数+平的场数+负的场数=22；②胜场积分+平场积分+负场积分=47；③胜的场数=负的场数×4+2.等量关系:x+y+z=223x+y=47x=4z+2观察列出的三个方程，你有什么发现?二元一次方程未知数的项的次数都是1未知数的项的次数都是1含两个未知数含三个未知数三元一次方程都是整式都是整式这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.三元一次方程组必须满足的三个条件：方程组中一共含有三个未知数.含有未知数的项的次数都是1.含有三个整式方程.(不一定每个方程都含有三个未知数)x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.下面方程组为三元一次方程组的是（

）C怎么解三元一次方程组呢?x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.①②③类比二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢?把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组.y+5z=20，y+12z=41.解这个方程组，得y=5，z=3，把z=3代入③，得x=14.因此，这个三元一次方程组的解为y=5，z=3.x=14，还有其他解法吗?解:x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.①②③②-①，得2x-z=25.④③与④组成方程组2x-z=25，x=4z+2.解这个方程组，得x=14，z=3，把x=14代入②，得y=5.因此，这个三元一次方程组的解为y=5，z=3.x=14，解:解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元的方法代入消元法加减消元法例1解三元一次方程组3x+4z=7，2x+3y+z=9，5x-9y+7z=8.①②③解:②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组3x+4y=7，11x+10z=35.解这个方程组，得x=5，z=-2.把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

因此，这个三元一次方程组的解为

z=-2.x=5，还有其他解法吗?+3y-9y3x+4z=7，2x+3y+z=9，5x-9y+7z=8.①②③解：由①，得④

把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组

整理，得9y-5z=13z-27y=-11解这个方程组，得

z=-2把z=-2代入④，得x=5因此，这个三元一次方程组的解为

z=-2.x=5，加减法比代入法更简单.解下列三元一次方程组:【选自教材P109练习】x-2y=-9，y-z=3，2z+x=47；（1）x=22，

解得（2）4x-9z=17，3x+y+15z=18，x+2y+3z=2；x=5，y=-2，

解得解下列三元一次方程组:【选自教材P109练习】x+y=3，y+z=4，z+x=5；（3）（4）x=2，y=1，z=3.解得3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.x=2，y=3，z=1.解得随堂练习1.若(m+1)x+y|m|+z=4是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值为_______.12.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0，则x+y+z=

.

2x+7y-3z=19，5x+3y=25，3x+2y-z=183.解方程组时，应先消去未知数____，化成关于未知数____和____的二元一次方程组较简便.zxy4.解方程组2x-y+3z=33x+y-2z=-1x+y+z=5（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________；（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________；（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________.-3y+z=-72y+5z=165x+z=23x+4z=8x+4y=125x+3y=9（答案均不唯一）5.解下列三元一次方程组:5x+y+z=1，2x-y+2z=1，x+5y-z=-4；（1）（2）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.

y=-1，

解得x=2，y=3，z=1.解得课堂小结三元一次方程组概念含未知数的项的次数都