2025年春新人教版数学七年级下册课件 10.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形与图文信息问题

R·七年级下册第2课时几何图形与图文信息问题学习目标1.借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系.2.借助图形分析问题中所蕴含的数量关系．新课导入1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？探索新知据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?知识点1几何图形问题把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案?甲乙方案①甲乙方案②已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.甲乙求:甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.题中有哪些等量关系?①

大长方形的长=200m；②甲作物总产量:乙作物总产量=3∶4；③产量=单位面积产量×种植面积.数学语言:甲乙②甲、乙两种作物总产量比=3∶4.①

大长方形的长=200m；设AE=x

m，BE=y

m.则列方程为x+y=200总产量=单位面积产量×面积甲、乙单位面积产量的比是1：2长方形的面积=长×宽先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEBCF=100y再求出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2列方程为100x：200y=3:4分析:_________________x=y=_______甲乙解：设AE=xm，EB=ym.根据题意，得_________________解这个方程组，得_______过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.x+y=200100x∶200y=3∶4120，80.120m甲乙如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC

和MABN

土地中种植甲，乙两种作物，那么AM

的长度是多少?①

大长方形的宽=100m；②甲、乙两种作物总产量比=3∶4.数量关系：甲乙_________________x=y=_______解：设AE=xm，EB=ym.根据题意，得_________________解这个方程组，得_______过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.x+y=100200x∶400y=3∶460，40.60m甲乙甲乙小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

小明作出如下探究：如图，若甲、乙两种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

ABCDFE解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.设AE=xm，BE=ym.根据题意，可列方程组x+y=200整理，得x+y=2002x=3y+100解这个方程组，得x=140y=60因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.

ABCDFE王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.知识点2图文信息问题解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.根据题意，得x+y=1058x+12y=1600-518解这个方程组，得x=44.5y=60.5因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.解：设中性笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.根据图中的信息，列方程组12x+20y=14420x+12y=112解这个方程组，得x=2y=6答：中性笔的单价为2元，笔记本的单价为6元.抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题几何图形与图文信息问题的解题步骤：1.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把200km以外的一条河流的水引到城市中来，最终这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度每天多修0.6km；10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米?解：设甲队原计划每天修xkm，乙队原计划每天修y

km，乙队回来后工作了50-30-10=10(天).由题意，得解得答:甲队原计划每天修2.4km，乙队原计划每天修1.6

km.50(x+y)=20030(x+y)+20(x+0.6)+10(y+0.4)

=200x=2.4y=1.6随堂练习1.在长为

20m、宽为

16m

的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花圃的长为

xm，宽为

ym.解得由题意，得∴xy=32.答：每个小长方形花圃的面积为32m2.2x+y=20x+2y=16x=8y=42.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值?2x32x+2y-34y解:由题意，得2x+3+2=2+(-3)+4y2x+x+2y+4y=2+(-3)+4y解得x=-1，y=1.答：x，y各应取-1，1.【选自教材P103练习第2题】解:设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.解得根据题意，得答:甲每天做80个零件，乙每天做50个零件.2x+2(x+y)=418+2，3y+2(x+y)=418-8，x=80，y=50.3.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先2天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2天，则还差，8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件?4.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.根据图中长度的相等关系，列方程组x+y=502x=x+4y解这个方程组，得x=40y=10答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.5.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道?分析:A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.工作量＝工作效率×工作时间【选自教材P103练习第3题】12x+8y=180x+y=20解：设A工程队清理x

天，B工程队清理y

天.解得答:A工程队清理60m天，B工程队清理120m天.x=5y=15A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.由题意，得A工程队：B工程队：12×