2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线的判定的综合运用

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定第2课时平行线的判定的综合运用学习目标1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.复习导入根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABCDECBDECBD进行新课知识点1在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行轨枕钢轨12在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠1和∠2是直角，你能判定两条钢轨平行吗？轨枕钢轨1212在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直直角证明平行同位角相等内错角相等同旁内角互补bca12已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要证明：直线b与直线c平行.12bca方法一解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c

（同位角相等，两直线平行）符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.同位角相等，两直线平行12bca方法二解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是内错角，∴b∥c

（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行12bca方法三解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁内角，∴b∥c

（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行总结在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.bca符号语言：∵b⊥a，c⊥a（已知），∴b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点2平行线的判定的综合运用1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.①②④CD∥EF内错角同位角同旁内角2.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+________=90°（）.∵∠1+∠2=90°（已知），∴________=∠2（）.∴DE∥BC（）.∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错角相等，两直线平行3.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？为什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF.∴AD∥BC.（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？解：AB∥EF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC.又∠ABC=2∠E，即∠E=∠ABC，∴∠ABE=∠E.∴AB∥EF.方法指导：在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化.拓展提升4.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°

的三角尺

ADE

固定不动，将含

30°

的三角尺

ABC

绕顶点

A

顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD

=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B解析：如图(3)，当∠BAD

=∠DAE

=45°

时，AC∥DE；如图(4)，当∠DAB=∠B=60°时，BC∥AD

；如图(5)，当∠EAB=∠B=60°时，

BC∥AE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图(6)，当∠E=∠EAB=90°时，AB∥DE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．(3)(4)(5)(6)到目前为止，判定两直线平行的方法有：（1）定义法.（2）基本事实的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.总结（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.随堂练习【选自教材P14~15“练习”】1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG(1)AB∥CD，同位角相等，两直线平行.(2)AD∥BC，内错角相等，两直线平行.(3)AD∥EF，同旁内角互补，两直线平行.2.

如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）ABCDE3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？轨枕钢轨解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.轨枕钢轨4.