2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转

湘教版数学·七年级下册旋转情境导入分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点O

按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ）.抽象Ⅰ图形的这种变换叫作旋转.这个定点O

叫作旋转中心.角α

叫作旋转角.αⅡOαⅠⅡO原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.原像像图形（Ⅰ）上的每一个点P

与它在旋转下的像点P′

叫作在这个旋转下的对应点.PP′转动的方向分为顺时针与逆时针如图，把△AOB绕点O顺时针旋转后得到△A′OB′，则点B的对应点是点______，线段AB

的对应线段是线段_______，∠A的对应角是_______，旋转中心是点_______，旋转角是___________________.B′A′B′∠A′O∠AOA′和∠BOB′例1已知O

为△ABC外一点，以点O

为旋转中心，把△ABC

顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.A′C′B′ACBO（1）连接OA，OB，OC；（2）将OA，OB，OC

绕点O

顺时针旋转120°，分别得到OA′，OB′，OC′；（3）连接A′B′

，B′C′，C′A′则△A′B′C′就是所要画的三角形.归纳总结确定一个图形的旋转时，必须明确：旋转中心旋转角旋转方向旋转三要素说一说如图，将△ABC

绕△ABC外一点O

逆时针旋转角α

得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，且△ABC

内点P

在这个旋转下的对应点是点P′.（1）比较OA′与OA

的长度，它们相等吗？（2）比较∠POP′与∠AOA′

的大小，它们相等吗？OA′=

OA

∠POP′=∠AOA′（3）∠AOP与∠A′OP′

相等吗？由于∠POP′=∠AOA′，因此∠AOP=∠AOA′－∠POA′，=∠POP′－∠POA′=∠A′OP′旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.OA=OA′OB=OB′OC=OC′OP=OP′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′做一做（1）分别比较AB

和A′B′，BC

与B′C′，AC

与A′C′的长度，它们相等吗？AB=

A′B′，BC=

B′C′，AC=

A′C′（2）分别比较∠ABC

和∠A′B′C′，∠BAC

与∠B′A′C′，

∠BCA

与∠B′C′A′的大小，它们相等吗？∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，

∠BCA=∠B′C′A′旋转的基本性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∠ABC

=∠A′B′C′∠BAC

=∠B′A′C′∠BCA

=∠B′C′A′例2如图，将△ABC

按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？C′

B′ACB点A

是旋转中心.（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么关系？它们的度数是多少？C′

B′ACBB与B′，C

与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.（3）AB

与AB′，AC

与AC′有什么关系？C′

B′ACB因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB

=

AB′

，AC

=AC′.

（4）BC

与B′C′有什么关系？因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC

=

B′C′.

C′

B′ACB（5）∠BAC和∠B′AC

有什么关系？因为保持旋转角的大小不变，所以∠BAC=∠B′AC.平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后

不改变图形的形状和大小.（2）不同点：沿直线移动一定距离沿一条直线翻折按顺时针或逆时针方向移动一定的角度练习1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来.）O

绕点O顺时针(或逆时针)旋转90°，180°，270°得到的.2.如图，在△ABO

中，∠O=90°.将△ABO

绕点O

顺时针旋转90°，作出旋转后的△A′B′O，△A′B′O

是直角三角形吗？它的哪个角是直角？△A′B′O

是直角三角形，∠A′OB′=90°.巩固1.如图，△ABC绕点O顺时针旋转后得到△A′B′C′，则下列说法中错误的是（）A.OA＝OBB.OC＝OC′C.∠AOA′＝∠BOB′D.∠AOB＝∠A′OB′A2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

使得点B的对应点D落在边AC的延长线上.若AB＝15，AE＝10，则线段CD的长为____.5课堂小结旋转变换定义性质基本事实将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角α叫旋转角度.旋转的三要素旋转中心旋转方向旋转角度定点顺时针