2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷41考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A.若与共面，则与共面B.若与是异面直线，则与是异面直线C.若则D.若则2、函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数；则a的取值范围是（）

A.|a|＞1

B.|a|＜2

C.a＜

D.1＜|a|＜

3、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为（）

A.

B.

C.

D.

4、函数＝log2(3x－1)的定义域为()A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)5、同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为则的数学期望是（）A.B.C.D.6、从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为()A.B.C.D.7、【题文】若且使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（）A.≤B.≤C.≥D.≥8、【题文】设为虚数单位，则（）A.B.C.D.9、已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是()A.P>QB.P≥QC.PD.P≤Q评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、经过点（-2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为____．11、直线y=2x+5与曲线的交点个数为____．12、【题文】运行如图的算法，则输出的结果是____；13、【题文】给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大；模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管；内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度；它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件“甲、乙中至少一人击中目标”与事件“甲；乙都没有击中目标”是相互独立事件。

其中结论正确的是____。（把所有正确结论的序号填上）14、【题文】平面上四边形ABCD中，若则四边形ABCD的形状。

是____。15、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为______．16、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点（2，2），则此抛物线方程为______．17、阅读如图所示程序，输出的结果是______．

18、将6

位志愿者分成4

组，每组至少1

人，至多2

人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有______种(

用数字作答)

．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)26、已知为共轭复数，且求和．27、已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）=（2a+b）x-（x∈A）的最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)28、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．29、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：据共面定义知A正确；对B,若AD与BC不是异面直线,则AD与BC共面,从而AC与BD共面,这与已知条件AC与BD是异面直线矛盾；对于C,如图所示,虽然AB=AC,DB=DC,但BC与AD的长无关系；D正确，容易证明故考点：直线与直线、直线与平面的位置关系【解析】【答案】C2、D【分析】

∵函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数；

∴0＜a2-1＜1

∴1＜a2＜2

∴或1

即

故选D．

【解析】【答案】根据函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，可得0＜a2-1＜1；由此可求a的取值范围．

3、D【分析】

如图所示；

A1B1∥平面ABF，∴B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离．

∵平面AA1D1D⊥平面ABF，平面AA1D1D∩平面ABF=AF；

∴A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d．

在△A1AF中，A1A=1，AF=A1F=

∴d==即B1到平面ABF的距离为

故选D．

【解析】【答案】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：A1B1∥平面ABF，得到B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离，再转化为A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d，最后在△A1AF中利用等面积法即可求出d的长度．

4、A【分析】试题分析：由已知得：故选Ａ．考点：函数的定义域．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

∵抛掷-次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为∵5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布，∴Eξ=80×=25．故选B．【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

因为从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则比例为2:1，然后可知两女生和一个男生即可。因此选A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

试题分析：由x、得≥．又由∴≥选D.

考点：1.不等式的恒成立问题；2.基本不等式的应用【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】本题考查了复数的运算。

解：

【解析】【答案】A9、A【分析】【解答】选A因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)

=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1

=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2；

又a，b；c不全相等；

所以P-Q>0，即P>Q

【分析】要比较P，Q的大小，采用作差法，只需比较P-Q与0的关系二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由直线的点斜式方程得：

经过点（-2；3），且斜率为2的直线方程为。

y-3=2（x+2）；

整理得2x-y+7=0；

故答案为：2x-y+7=0．

【解析】【答案】由直线的点斜式方程能够求出经过点（-2；3），且斜率为2的直线方程．

11、略

【分析】

若x≤0x1=0或x2=-5；均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；

若x＞0由x=0；等同于故此种情况无解。

综上所述交点个数有两个；

故答案为：2个。

【解析】【答案】先判断曲线形状；当x＜0时，是双曲线上支，当x＞0是椭圆y轴右侧部分，再让直线方程分别与两种曲线方程联立，根据方程组的解判断．

12、略

【分析】【解析】解：x=0,

第一次循环：得到x=1,x=1;

第二次循环x=2,x=4;

第三次循环x=4,x=25,

此时停止循环，得到结论为25.【解析】【答案】2513、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1），（3），（4）14、略

【分析】【解析】

试题分析:∵在四边形ABCD中，若∴向量

分别表示平行四边形ABCD的两条对角线，若则表示两条对角线长度相等，根据矩形的判定定理，我们可得四边形ABCD是矩形。

考点：向量加减混合运算及其几何意义．【解析】【答案】矩形15、略

【分析】解：根据题意；得。

∠BAD=45°；

则原图形为一个直角梯形；

上下底面的边长和BC；AD相等；

高为梯形ABCD的高的2倍；

∴原平面图形的面积为8cm2．

故答案为：8cm2．

首先；根据所给的图形中∠BAD=45°，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解．

本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．【解析】8cm216、略

【分析】解：因为抛物线的顶点在原点；焦点在x轴上，且经过点（2，2）；

设标准方程为y2=2px；

因为点（2，2）在抛物线上，所以22=4p；

所以p=1；

所以所求抛物线方程为：y2=2x．

故答案为：y2=2x．

设出抛物线方程；利用经过点（2，2），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．

本题是基础题，考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，是易错题，考查计算能力．【解析】y2=2x17、略

【分析】解：由循环变量i的初值为1；终值为5，步长为2；

累加变量S的初值为1；

故该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+1+3+5=10的值；

故输出的结果为：10；

故答案为：10

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+1+3+5的值．

本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．【解析】1018、略

【分析】解：根据题意；将6

位志愿者分成4

组，每组至少1

人，至多2

人，需要将6

人分成2211

的四组；

有C62C42C21C11A22A22=45

种分组方法；

再将分好的4

组对应分配到四个不同展区；有A44=24

种方法；

则有45隆脕24=1080

种不同的分配方案；

故答案为：1080

．

根据题意；先将6

人按2211

分成4

组，由分组公式可得分组情况数目，再对应分配到四个不同展区，有A44

种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意要先对6

人分组，涉及了平均分组与不平均分组公式，要用对公式．【解析】1080

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)26、略

【分析】【解析】试题分析：设则由条件得即由复数相等的充要条件，得解得考点：本题主要考查复数相等的充要条件，二元二次方程的解法。【解析】【答案】27、略

【分析】

（1）利用不等式的解集与方程解的关系；利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；

（2）利用基本不等式；可求函数的最小值．

本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题．【解析】解：（1）由题意知：解得a=1，b=2．

（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，

而x＞0时，当且仅当即时取等号；

而

∴f（x）的最小值为12．五、计算题(共2题，共8分)28、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（