2025年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册月考试卷993考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设集合则等于（）A.B.C.D.2、【题文】已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是（）

3、【题文】设全集R，若集合则为（）A.B.C.D.4、函数f（x）=5|x|的值域是（）A.（﹣∞，1]B.[1，+∞）C.（0，1]D.（0，+∞）5、函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、定义运算：||=a1a4-a2a3，将函数f（x）=向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是____．7、设集合A={2，x，x2-30}，若-5∈A，则x的值____．8、已知函数f（x）=Asin（ωx+θ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图所示，记f（k）=f（1）+f（2）+f（3）+f（n）则f（n）的值为____．

9、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为____．10、已知k

是正整数，且1鈮�k鈮�2017

则满足方程sin1鈭�+sin2鈭�++sink鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�

的k

有______个.

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出函数y=的图象．14、画出计算1++++的程序框图．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、【题文】（本小题满分10分）

已知圆O：圆C：由两圆外一点引两圆切线PA；PB；切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；

（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)21、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．22、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】则【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】由故选【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：∵y=5x为指数函数；且其图象是过（0，1），单调递增的；

而y=5|x|的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象；

具体图象如下：

故选：B．

【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分，然后关于y轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．5、B【分析】【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数；所以选项C，D不正确；

当x＞1时；函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；

故选：B．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵f（x）==cosx+sinx=2sin（x+）；

∴f（x+m）=2sin[（x+m）+]；

又f（x+m）为偶函数；

∴m+=kπ+（k∈Z）；

∴m=kπ+（k∈Z）；又m＞0；

∴mmin=．

故答案为：．

【解析】【答案】依题意，可求得f（x）=2sin（x+），f（x+m）=2sin[（x+m）+]为偶函数⇒m+=kπ+（k∈Z）；从而可得正数m的最小值．

7、略

【分析】

∵集合A={2，x，x2-30}；且-5∈A；

∴x=-5或x2-30=-5；

即x=-5或x=5；

当x=-5时，x=x2-30；故x=-5舍去；

当x=5时；A={2，5，-5}，符合题意．

故答案为：5．

【解析】【答案】利用集合A中的元素-5属于集合A；将-5代入，求出x，将x的值代入集合A，进行检验，即得答案．

8、略

【分析】

由图可知，A=2，其周期T=ω＞0，故ω=

∵f（0）=2sinθ=0，由图可知•0+θ=0；

∴θ=0；

∴f（x）=2sinx；

sin+sin+sin++sin=0；

∴f（n）=f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2（sin+sin+sin++sin）

=2（sin+sin+sin）=2+2．

故答案为：2+2．

【解析】【答案】由图象可知A，又T=从而可求ω，再由f（0）=0可求θ，从而可得函数f（x）=Asin（ωx+θ）的解析式，利用函数的周期性求出函数在一个周期内的函数值的和，然后求解f（n）．

9、略

【分析】

经过第一次循环得到S=2；i=3

经过第二次循环得到S=2+23=10；i=5

经过第三次循环得到S=10+25=42；i=7

经过第四次循环得到S=42+27=170；i=9此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件。

故答案为i≥9

【解析】【答案】按照程序框图的流程写出前四次循环的结果；直到第三次按照已知条件需要输出，根据第四次循环的i的值得到判断框中的条件．

10、略

【分析】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�<1

．

隆脿

除k=1

外只有当等式sin1鈭�+sin2鈭�++sink鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�

的左右两边均为0

时等式成立；

则k=1359360719720107910801439144017991800

时等式成立；

满足条件的正整数k

有11

个．

故答案为：11

．

由三角函数的值域可知，除k=1

外当等式sin1鈭�+sin2鈭�++sink鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�sink鈭�

的左右两边均为0

时等式成立；由此可得正整数k

的个数．

本题考查三角函数的化简求值，寻找规律是解答该题的关键，是基础题．【解析】11

三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结PO；PC；∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1；

∴|PO|2=|PC|2，从而

化简得实数a、b间满足的等量关系为：

3分。

（Ⅱ）由得

∴当时，3分。

（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1；若存在半径为R圆P，与圆O相内切。

并且与圆C相外切；则有。

且

于是有：即

从而得

两边平方，整理得2分。

将代入上式得：

故满足条件的实数a、b不存在；∴不存在符合题设条件的圆P2分。

考点：本试题考查了直线与圆的位置关系的运用。

点评：利用线与圆的相切，根据切线长定理建立关系式，进而得到a,b的关系。对于条件性探索试题，可以先假设存在，在假设的基础上推理论证，求解得到，说明存在，不存在会找到一个矛盾。属于中档题。【解析】【答案】(1)(2)2(3)不存在符合题设条件的圆P五、计算题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．22、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4