2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线

北师大版七年级下册第2课时

垂线第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念性质概念性质概念性质两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等新知一览问题引入，自主探究探究点1：垂直、垂线、垂足的概念取两根木条

a、b，将它们钉在一起，固定木条

a

，转动木条

b，a、b所成的夹角

α。abα转动木条的同时观察其夹角的变化。ααααbbbba

与

b

垂直(1)当∠α

分别为35°、90°

时，其余的角分别是多少？abα(2)当∠α

为90°

的位置关系有几个？

此时，木条

a和木条

b

所在的直线有什么样的位置关系？aαb唯一一个35°145°145°35°90°90°90°90°表示方法：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线。概念引入它们的交点叫作垂足(如图O点)CDABO①如图①记作：AB⊥CD如图②记作：l⊥mO②lm生活中我们还在哪些地方见过这样的垂线呢？窗户黑板墙角栏杆探究点2：垂直的判定与性质如图，O为直线AB上一点。(1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ABCO由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以OC⊥AB。(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？为什么？与同伴进行交流。所以OC⊥AB可得∠AOC=∠BOC=90°且∠AOC+∠BOC=180°由∠AOC=∠BOC，(已知条件)(补角的性质)(角的数量关系)(垂直的定义)(3)因为OC⊥AB(已知)所以∠AOC=∠BOC=90°垂直的性质：因为AB⊥OC(已知)

，所以∠AOC=90°(垂直的定义)垂直的判定：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥OC(垂直的定义)ABCO对应训练1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？解：这两条直线垂直。因为两条直线相交所成的四个角的和是360°，当这四个角都相等时，这四个角都为90°，由两直线垂直的定义可知两条直线垂直。2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.55°C3.找出图中互相垂直的线段.ABCDOADCBE问题1：你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！探究点3：垂线的画法及性质问题2：如果只用直尺，你能画出方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？问题3：根据下图要求你能用量角器作已知直线的垂线吗？点A在直线l上A点A在直线l外All问题4：根据题中要求作直线的垂线。(1)如图，你能用三角尺画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？(3)如图，如果点B在直线l外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流ABmO无数条l问题4：根据题中要求作直线的垂线。(1)如图，你能用三角尺画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ABmO无数条l1一条l(3)如图，如果点B在直线l外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流问题4：根据题中要求作直线的垂线。(1)如图，你能用三角尺画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ABmO无数条l1一条一条l(3)如图，如果点B在直线l外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流(4)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？PABCOl线段PO的长度最短同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。PABOlC线段PO

的长度叫作点P到直线l的距离。垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO随堂练习1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线。ll1A【教材P38随堂练习第1题】lBlO1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线。【教材P38随堂练习第1题】2.下面是画在方格纸上的两个图形，请你分别找出图中互相垂直的线段。OA⊥OC，OD⊥OBDC⊥BC，DC⊥CE【教材P39随堂练习第2题】ABCDO（1）ABCDE（2）3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理。PO两点之间垂线段最短，所以线段PO的长度即为所求。【教材P39随堂练习第3题】4.下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都相等②两直线相交，对顶角互补③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角A.①② B.①③ C.②③ D.①②③D5.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与直线OM重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短B6.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引人蓄水池H中，怎样开渠最短？请说明依据。解:

(1)如图，因为“两点之间，线段最短”，所以连接AD，BC交于点H

，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小。HG(2)如图，过点H作HG⊥EF

，垂足为G，沿线段GH开渠最短，依据是“垂线段最短”。线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念性质概念性质概念性质两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等课堂小结概念性质两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，