2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第五章 图形的轴对称 问题解决策略：转化

问题解决策略：转化北师大版七年级数学下册新课导入平行四边形的面积=底×高12.5×0.5=125×5=6256.25转化是解决数学问题的一种重要策略。新课探究问题如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?大门车间道路如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?理解问题ABlC求AC+CB的最小值。在已知直线上找寻一点，使得该点到另两个已知点的距离之和最短的问题.拟定计划（1）你以前遇到过类似的问题吗?ABl关于“最短”你有哪些认识?传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：从A地出发到河边饮马，然后再到B地，求怎样走使路线最短，并且求如何确定饮马的地点。“将军饮马”问题拟定计划（2）如图，直线l的两侧分别有A、B两点，在直线l

上确定一个点C，使AC+CB最短。AlBC两点之间，线段最短。拟定计划原问题和上述问题有什么区别和联系?AlBC区别：原问题点A，B在直线l的一侧；

上述问题点A，B在直线l

的两侧。联系：都是要求在直线l上找一点C，使得AC+BC最小。ABlClAB实施计划你能将原问题转化为上述问题吗?AB'C如图，作点B关于l的对称点B'，根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与l交于点C，点C就是所要确定的点。C回顾反思在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。课堂练习解：如图所示。S阴影=4(S半圆-S三角形)=2S圆-4S三角形=2S圆-S正方形

2.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。解：图中阴影部分面积可以转化为求扇形BAC的面积。

=π3.

(1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么?解：(1)后取，采用“对称”的方法，不管对方取几个，我在另一堆取相同的个数。(2)如果两堆棋子的总数量是奇数个，采用先取的策略；如果两堆棋子的总数量是偶数个，采用后取的策略。(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略是什么?4.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA

和OB

上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。课堂小结最短距离问题图形面积问题其他问题等线段转化不规则图形转化为规则图形问题解决策略:转化课后作业1.完成课