2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第五章 图形的轴对称 2 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质

第2课时

线段垂直平分线的性质北师版七年级数学下册1.什么样的图形叫作轴对称图形?问题导入如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。2.下列各图中，可看作轴对称图形的是()ABCDB3.线段是轴对称图形吗?线段AB是轴对称图形吗?AB新课探究如果是，请描述它的对称轴的特点?线段AB是轴对称图形。对称轴垂直且平分线段AB。探究点1：线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。AB线段垂直平分线的定义:尝试·思考如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C

是l上的任意一点。在线段AB

上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。线段CD和CD'之间有什么关系?

说说你的理由。

CD=CD'理由如下：因为点D和D'关于对称轴l对称，交线段AB于点E，所以DE=D'E，∠CED=∠CED'。在△CED和△CED'中，因为DE=D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。E点D'与点B重合。(2)当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?

此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?CD=CD'。由此你能得到什么结论？思考:改变点C的位置，

结论还成立吗?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质:几何语言：因为MN是线段AB的___________，且C为MN上任意一点垂直平分线所以______=______ACBCMABNC练习1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A.8B.11C.16D.17B到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定:MABN2.如图，己知AB是线段CD上的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少?解：ED的长是7cm。如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?AB思路2：①确定垂直平分线上的两个点；②连接两点确定垂直平分线。思路1：①确定线段AB的中点；②过线段AB的中点作它的垂线。探究点2：线段的垂直平分线的作法假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?AB这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。例如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB

的垂直平分线。AB

ABCD请你说说这样作的道理。操作·思考如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交l于A、B两点；

3.作直线CD。直线CD即为过点P的直线l的垂线。如图，直线m

表示小区内的一条柏油马路，A，B表示两栋住宅楼，要在柏油马路旁边建一个智能垃圾分类投放点P，使智能垃圾分类投放点到两栋住宅楼的距离相等。你认为智能垃圾分类投放点P应该修在什么位置?P练习1.如图，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长是_______。10cm随堂演练2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C3.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长等于______。84.如图，在△ABC

中，AF

平分∠BAC，AC

的垂直平分线DE分别交AC，BC

于点D，E，连接AE，∠B=70°∠FAE=19°，则∠C的度数为______。24°课堂小结线段的轴对称性定义性质