2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第五章 图形的轴对称 2 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质

2简单的轴对称图形第1课时

等腰三角形的性质北师版七年级数学下册新课导入等腰三角形是比较常见的图形。等腰三角形中包含哪些元素?ABC顶角底角底角腰腰底边新课探究探究点1：等腰三角形的相关概念一个顶角，两个底角，两条腰，一条底边。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?

①折纸法②画图法你能说一说其中的道理吗?（1）等腰三角形是轴对称图形吗?

等腰三角形是轴对称图形.思考·交流如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?AB=AC，∠B=∠C，DBD=CD。∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗?对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。（3）你认为等腰三角形有哪些特征?①等腰三角形是轴对称图形。②等腰三角形的两个底角相等。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。1.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A，如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。练习解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤过点A，说明AD所在的直线垂直于水平线，那么木条就是水平的。例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，

则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得x=36。2×36=72。所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A

是顶角，分别求出它们的底角的度数。（1）60°（2）45°（3）30°练习2.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C

等于多少度?（2）若∠B=72°，则∠A

等于多少度?ABC（1）70°（2）36°尝试·思考如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？DDAB=AC，BD=CD。∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA。△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。相等的线段:相等的角:形状、大小完全相同的图形:探究点2：等边三角形的性质如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化?ABC定义:三边都相等的三角形是等边三角形，

也叫正三角形。（1）等边三角形有几条对称轴?

（2）你能发现它的哪些特征?

有3条对称轴。①三个角相等，都是60°；②三线合一。思考·交流如图，在等边三角形ABC

中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD

上，∠EBC＝45°，求∠ACE

的度数。解:在等边三角形ABC中，∠ACB=60°.因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD

。又因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，所以∠EBD=∠ECD=45°，所以∠ACE=∠ACB－∠ECD=15°。1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。练习【课本P128随堂练习第2题】1.在等腰三角形ABC

中，它的底角∠B=80°，则顶角∠A

的度数为()随堂演练A.80°B.30°C.20°D.70°C2.如图，在△ABC

中，AB=AC，AD⊥BC

于点D。若AB=6，CD=4，则△ABC

的周长是()A.10B.14C.16D.20D3.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()DA.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°4.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在边AB，AC上，且AD=AE。连接DE，过点A作GH∥DE。若∠C=40°，则∠GAD的度数为()CA.40°B.45°C.55°D.70°5.如图，在△ABC

中，AB=AC，AD，CE

分别是△ABC

的中线和角平分线，∠ACE=35°，则∠CAD的度数是_______。20°6.如图，已知AB=AC=AD，AD∥BC。

试说明:∠C=2∠D。解：因为AB=AC=AD，所以∠C=∠ABC，∠D=∠ABD。因为AD∥BC，所以∠CBD=∠D。所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D。所以∠C=∠ABC=2∠D。课堂小结是轴对称图形两底角相等底边上的中线底边上的高顶角的角平分