2025年人民版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、化简的结果是（）

A.

B.

C.1

D.x2

2、若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n-1），例如：=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）

A.是奇函数不是偶函数。

B.是偶函数不是奇函数。

C.既是奇函数又是偶函数。

D.既不是奇函数又不是偶函数。

3、若角的终边经过点则的值为（）A.B.C.D.4、已知各项均为正数的等比数列=5，=10，则=（）A.B.7C.6D.5、已知函数则等于（）A．B．C．D．6、经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A.x+y+7=0B.x+y﹣7=0C.x﹣y﹣7=0D.x﹣y+7=07、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f（）＜0，则x取值范围是（）A.（）B.[﹣）C.（）D.[）8、若则f（3）=（）A.2B.4C.D.109、数列--的一个通项公式是（）A.an=（-1）n•B.an=（-1）n+1•C.an=（-1）n•D.an=（-1）n+1•评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、为奇函数，则实数a的值为____．11、若a＞0，=则a=____，=____．12、【题文】当0<x≤时，4xax，则实数a的取值范围是________．13、长方体的长宽高分别是2，则其外接球的体积是____．14、已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是____．15、三个数a、b、c∈（0，），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a、b、c从小到大的顺序是____．16、已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为______．17、函数f（x）=x2-4x-12，x∈[-5，5]的单调递增区间为______．18、函数f(x)=1x2鈭�5x鈭�6

的单调递增区间是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)26、已知向量函数

（1）求函数f（x）的单调递减区间．

（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．

27、（本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)31、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

=

=

=x

=1．

故选C．

【解析】【答案】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为由此能求出结果．

2、B【分析】

由定义可知，f（x）=x•=x（x-2）（x-1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2-1）（x2-4）；

因为f（-x）=x2（x2-1）（x2-4）=f（x）；

所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．

故选B．

【解析】【答案】根据定义先求出函数f（x）=x•的表达式；然后利用函数奇偶性的定义进行判断．

3、A【分析】试题分析：由正切函数的定义即得考点：三角函数的概念.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

因为各项均为正数的等比数列=5，=10，则选A【解析】【答案】A5、D【分析】试题分析：分段函数的函数值计算要注意自变量的取值范围，考点：分段函数.【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：直线的斜率k=tan45°=1．

由点斜式可得：y﹣3=1×（x+4）；化为x﹣y+7=0．

故选：D．

【分析】计算出斜率，可得点斜式，再化为一般式即可．7、A【分析】【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0；+∞）单调递增；

∵f（2x﹣1）﹣f（）＜0；

即f（2x﹣1）＜f（）；

∴|2x﹣1|＜即﹣＜2x﹣1＜

求得＜x＜

故选：A．

【分析】由题意可得f（2x﹣1）＜f（），再利用函数的单调性和奇偶性可得|2x﹣1|＜由此求得x的取值范围．8、A【分析】【解答】解：由可得，则f（3）==2；

故选A．

【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．9、D【分析】解：由数列--可知an的分子为奇数2n-1，分母为2n，其符号为（-1）n+1．

因此此数列的一个通项公式是an=．

故选：D．

由数列--可知an的分子为奇数2n-1，分母为2n，其符号为（-1）n+1．即可得出．

本题考查了通过观察分析归纳出数列的通项公式的方法，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

根据题意知：函数的定义域为R；

所以f（0）═=0；

所以a=9；

故答案为9．

【解析】【答案】利用奇函数在0处有定义；则f（0）=0来求解．

11、略

【分析】

∵a＞0，==

∴

∴a==

==3．

故答案为：．

【解析】【答案】由a＞0，==知由此能求出a和的值．

12、略

【分析】【解析】显然logax＞0，因此0＜a＜1.

在同一坐标系内作出y＝4x与y＝logax的图象(略)

依据图象特征，只需满足loga＞＝2；

∴＜a2，因此＜a＜1.【解析】【答案】＜a＜113、4【分析】【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2外接球的半径为：

外接球的体积V==4．

故答案为：4．

【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．14、（﹣4，2）【分析】【解答】解：∵函数f（x）为偶函数；∴f（|x|）=f（x）；

∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3；

∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3；

∴﹣1＜|x+1|＜3；

解得﹣4＜x＜2；

故答案为（﹣4；2）．

【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．15、b＜a＜c【分析】【解答】解：先证明当x∈（0，）时，sinx＜x设y=sinx﹣x，则y′=cosx﹣1＜0，∴y=sinx﹣x为（0，）上的减函数；∴y＜sino﹣0=0，即sinx＜x

同理可证明f（x）=sin（cosx）﹣x为（0，）上的减函数，g（x）=cos（sinx）﹣x为（0，）上的减函数。

∵sina＜a

∴cos（sina）﹣a=cos（sina）﹣cosa＞0；而cos（sinc）﹣c=0；

∴g（a）＞g（c），a、c∈（0，）；

∴a＜c

同理∵x∈（0，）时；sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa

∴sin（cosa）﹣a=sin（cosa）﹣cosa＜0，而sin（cosb）﹣b=0

∴f（a）＜f（b），a、b∈（0，）；

∴a＞b

综上所述，b＜a＜c

故答案为b＜a＜c

【分析】先利用导数证明当x∈（0，）时，sinx＜x，再构造新函数证明f（x）=sin（cosx）﹣x为（0，）上的减函数，g（x）=cos（sinx）﹣x为（0，）上的减函数；最后将x=a分别代入两函数，判断函数值正负，从而利用函数的单调性比较自变量a、b、c的大小16、略

【分析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．

B={x∈Z|x2≤3}={-1；0，1}；

则∁UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}；

则A∩（∁UB）={2}；

故答案为：{2}．

根据Venn图和集合之间的关系进行判断．

本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．【解析】{2}17、略

【分析】解：f（x）=（x-2）2-16；

∴f（x）的图象开口向上；对称轴为x=2．

∴f（x）在[2；5]上单调递增；

故答案为[2；5]．

求出f（x）的对称轴；根据对称轴和开口方向判断单调性即可．

本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．【解析】[2，5]18、略

【分析】解：函数f(x)=1x2鈭�5x鈭�6

的定义域为：(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(6,+隆脼)

．

y=x2鈭�5x鈭�6

开口向上，在(鈭�隆脼,鈭�1)

上是减函数，y=x2鈭�5x鈭�6

在(鈭�隆脼,鈭�1)

上是减函数；

函数f(x)=1x2鈭�5x鈭�6

在(鈭�隆脼,鈭�1)

上是增函数．

所以函数f(x)=1x2鈭�5x鈭�6

的单调递增区间是：(鈭�隆脼,鈭�1)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�1)

．

求解函数的定义域；利用换元法，结合复合函数的单调性求解即可．

本题考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性的判断，函数的定义域是易错点．【解析】(鈭�隆脼,鈭�1)

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共2题，共10分)26、略

【分析】

（1）∵===

由解得（k∈Z）

∴函数f（x）减区间为．

（2）∵将函数f（x）向左平移得到y=2+1=2+1；

再将其横坐标缩短为原来的得到g（x）=2+1；

∵∴≤4x+≤

∴．

即-+1≤g（x）≤3．

∴g（x）在上的值域为[-+1；3]．

【解析】【答案】（1）利用三角函数倍角公式；两角和的正弦公式及其单调性、向量的数量积即可得出；

（2）利用三角函数的平移；伸缩变换先求出其解析式；再利用其单调性即可求出值域．

27、略

【分析】

由(1)可知0≤d≤，即d的最大值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．∴当d＝时，线段(即弦长)的最短长度为2＝2.9分将d＝代入①可得m＝－，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x＋3y＋5＝0.12分【解析】略【解析】【答案】(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①为使上面关于m的方程有实数解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交．6分(2)五、证明题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．29、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．30、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、综合题(共1题，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据