2025年外研版三年级起点高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册月考试卷323考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设函数则()A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数2、对于幂函数f(x)=若0＜x1＜x2，则的大小关系是()A.＞B.＜C.=D.无法确定3、【题文】已知函数f(x)＝若f(a)＝则f(－a)＝()A.B.－C.D.－4、【题文】函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为()A.B.C.D.5、【题文】设则的值等于（）A.B.C.D.6、【题文】圆和圆的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切7、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）A.新加坡（270万）B.香港（560万）C.瑞士（700万）D.上海（1200万）8、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，则的值为（）A.B.C.D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数y=的定义域为____．10、函数y=cos2x-3cosx+4的最小值是____．11、定义运算如已知则________。12、函数的定义域是。13、设公比为的等比数列的前n项和为若成等差数列，则=_____.14、【题文】函数的定义域为____．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．16、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．17、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)20、作出函数y=的图象．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)22、如图所示，A、B是在同一水平面上相距am的两处雷达站，A在B的正西方，突然两台雷达同时发现天空O位置处一不明飞行物正以沿直线OO′飞行；并在O位置时测得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷达继续跟踪此飞行物，经过1.5min后，飞行物到达O′，并测得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求两雷达观察站A和B之间距离a的大小．

评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)23、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．24、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】解得k=1时得在区间上是增函数【解析】【答案】A2、A【分析】试题分析：可以根据幂函数f(x)＝在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有＞由此可得结论．考点：函数的性质的应用.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】根据题意，f(x)＝＝1＋而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－(1＋h(a))＝2－f(a)＝2－＝【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增；故x=-1,x=2是f’(x)=0的两个根。

即的两个根就是-1,和2故有b=-6,a=选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵56亿=560000万；∴按千分之一的年增长率计算，两年增长的人口数是：

560000（1+0.001）2﹣56000=560000（1.0012﹣1）=560000×0.002001≈1120（万）；

相当于上海市人口（1200万）；故答案选：D．

【分析】由题意知，增长率是指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）模型，两年增长的人口数=两年后的人口数﹣当前的人口数，计算出数值即可．8、A【分析】解：由S1=a1=1，

得到=4；解得d=2；

则===．

故选A

根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．

此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

根据题意，得

解此不等式组；得x＞1且x≠2

∴函数y=的定义域为{x|x＞1且x≠2}

故答案为：{x|x＞1且x≠2}

【解析】【答案】函数的表达式既含有分母又含有对数；根据对数的真数大于0且分式的分母不为0，建立不等式组并解之，即可得到函数的定义域．

10、略

【分析】

由于函数y=cos2x-3cosx+4=+-1≤cosx≤1；

故当cosx=1时；函数取得最小值为1-3+4=2；

故答案为2．

【解析】【答案】由于函数y=cos2x-3cosx+4=+-1≤cosx≤1，利用二次函数的性质求得函数的最小值．

11、略

【分析】试题分析：新定义题型，根据定义，完成运算.考点：三角函数的计算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：由所以函数的定义域为考点：本题考查函数的定义域。【解析】【答案】13、略

【分析】因为所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．16、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．17、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．18、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．四、作图题(共2题，共10分)20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共1题，共8分)22、略

【分析】

设AO’与BO交于点M

由题意可得，∠ABO=60°，∠O‘AB=30°，OO′=×60=9000

∴∠AMB=90°，AM=

且∠MAO=∠AOM=45°

Rt△AMB中，AM=OM=

∵∠ABO′=120°；∠BAO′=30°；

∴∠BO′A=30°

∴MO′==OM

∴OO′===×60

∴a=18000米。

【解析】【答案】设AO’与BO交于点M，由题意可求∠ABO，∠BAO′，OO′，从而可求∠AMB=90°，利用锐角三角函数可求AM，然后结合∠MAO=∠AOM=45°，在Rt△AMB中，可得AM=OM，进而可得MO′==OM，可得OO′==代入即可求解。

六、综合题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1