2025年新高考艺术生数学突破讲义专题11玩转指对幂比较大小

专题11玩转指对幂比较大小【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法【典型例题】例1．（2024·天津河东·一模）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故,故选：A例2．（2024·高三·江苏苏州·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵指数函数在上单调递增，且，∴，即.∵幂函数在上单调递增，且，∴，即，∴.故选：A.例3．（2024·四川宜宾·二模）已知，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，又，且，所以，即，所以.故选：A.例4．（2024·陕西西安·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为在单调递增，所以.因为是R上的单调递减函数，所以.因为是R上的单调递增函数，所以.所以.故选：C例5．（2024·广西来宾·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，则，又，，所以，故选：A.例6．（2024·四川宜宾·二模）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，且，即；；；所以.故选：A.例7．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（

）A．b>c>a B． C． D．【答案】B【解析】又已知，，得，，，则，又，综上所述，，故选：B.例8．（2024·浙江·模拟预测）已知，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设则，A错误；，B错误；，C错误；，D正确.故选：D.例9．（2024·甘肃·模拟预测）三个数，，的大小顺序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函数在上单调递增，则又由于在上单调递减，则故故选：C例10．（2024·高三·安徽·阶段练习）已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，又，因为，单调递增，所以.故选：C例11．（2024·高三·辽宁·期末）已知，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故选：A例12．（2024·高三·新疆省直辖县级单位·阶段练习）设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】，，；.故选：B.【过关测试】一、单选题1．（2024·高二·福建福州·期中）设，则，，的大小顺序为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，令，，则，令，，，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.故选：A2．（2024·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以.故选：C.3．（2024·高三·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴，即，选项A错误；，则，得，故选项B错误；，选项C错误；，，∴，选项D正确.故选：D4．（2024·天津武清·模拟预测）设，，，则三者的大小顺序是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由对数函数的性质可知，，由对数换底公式得：，由对数函数的性质可知，∴，由以上判断得：；故选：A.5．（2024·天津红桥·一模）设，，，则三者的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故选：B.6．（2024·高三·全国·阶段练习）已知，，.则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又，，所以.故选：D7．（2024·高一·浙江嘉兴·期中）这三个数的大小顺序是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选：C.8．（2024·北京东城·一模）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，故AD错误；当时，，故B错误；对于C，因为，所以，因为，所以且，则，所以，故C正确.故选：C.9．（2024·北京延庆·一模）设，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，且，又，函数在单调递增，则，所以.故选：D10．（2024·天津南开·一模）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由指数函数与对数函数的性质可得，，，，所以，故选：A.11．（2024·陕西西安·三模）已知函数，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，，函数是偶函数，当时，是增函数，而，所以，即.故选：A12．（2024·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，因为在上单调递增，所以，所以.故选：B.二、多选题13．（2024·广西柳州·三模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】对于A，因为在上单调递增，，所以，即，故A正确；对于B，取，满足，但，故B错误；对于C，因为，所以，则，故C正确；对于D，取，此时，故D错误.故选：AC.14．（2024·高三·辽宁葫芦岛·期末）下列选项中，与“”互为充要条件的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对A，则，即，，解得，故A错误；对B，则，故，解得，故B正确；对C，则，解得，故C正确；对D，，则，解得，故D错误.故选：BC15．（2024·高三·江苏苏州·期末）已知，则是“”的充分不必要条件有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，取，此时有，故A不符合题意；对于B，由对数函数单调性可知，故B符合题意；对于C，，故C不符合题意；对于D，，故D符合题意.故选：BD.16．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期末）已知正数，，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】对于选项A，等价，，得，其中，等号取不到，所以，，不等式成立，选项A正确；对于选项B，因为，指数函数是增函数，且，所以所以，选项B正确；对于选项C，，由于，，等号取不到，，选项C不正确；对于选项D，，由于，等号取不到，所以，，选项D不正确；故选：AB.17．（2024·河南·模拟预测）已知正数，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因为，所以，C正确；又因为在上单调递增，所