2025年新高考艺术生数学突破讲义2025年艺考生仿真演练综合测试(二)

2025年艺考生仿真演练综合测试（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式，得，即，而，所以.故选：D2．若复数z满足，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由题意复数，所以在复平面内z对应的点为，在第二象限.故选：B.3．，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，则有，，.故选：B.4．已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（

）A． B． C． D．或【答案】B【解析】.故选：B.5．甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（

）A．180种 B．200种 C．240种 D．300种【答案】B【解析】先考虑第四站，第四站去红碱淖或白云山，故有种安排方法，接着考虑第一站，去掉榆林沙漠国家森林公园以及第四站去的景点，有种选择，最后从剩下的景点中选择任意两个景点游玩有故可得他们这四站景点的选择共有种.故选：B6．已知在数列中，，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】由可得因此故，故选：D7．如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】依题意，由对称性知，四边形是等腰梯形，过作于，连接，则，，在中，,所以与的离心率之积为.故选：C8．，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得，，因为，所以，由泰勒展开得，，所以，故，综上所述a，b，c的大小关系是.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．为提高学生的消防安全意识，某学校组织一次消防安全知识竞赛，已知该校高一、高二、高三三个年级的人数之比为1：2：3，根据各年级人数采用分层抽样随机抽取了样本容量为的部分考生成绩，并做出如图所示的频率分布直方图，成绩前的学生授予“安全标兵”称号，已知成绩落在区间的人数为24，则（

）A．B．估计样本中高三年级的人数为75C．估计安全知识竞赛考生的平均分为73D．估计成绩84分以上的学生将获得“安全标兵”称号【答案】ABD【解析】因为，解得，则，A选项正确；估计样本中高三年级人数为，B选项正确；该校考生成绩的平均分估计值为，C选项错误；考生成绩的第90百分位数为，D选项正确.故选：ABD．10．抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（

）A．B．直线过定点C．上任意一点到点和直线的距离相等D．【答案】ACD【解析】抛物线过点，所以，，故A正确；所以抛物线，上任意一点到和准线的距离相等，故C正确；设，，设，则，所以的方程为，即，联立，得，当时，，得，代换，得到，所以，故D正确；直线：，即，不过定点，故B错误.故选：ACD.11．已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（

）A．是奇函数 B．是减函数C． D．是的极小值点【答案】ACD【解析】令，得，令，得，所以是奇函数，A正确；令，又，，令，，，或在和上为增函数，在上为减函数，是的极小值，故CD正确，B错误.故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．展开式中项的系数是.【答案】320【解析】由，所以的系数为中的系数，展开式中为，故答案为：32013．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为.【答案】/0.4【解析】设甲获得冠军为事件A，比赛共进行了3局为事件B，则AB表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局，，，所以.故答案为：.14．如图，在正三棱锥中，侧棱，过点作与棱DB，DC均相交的截面AEF．则周长的最小值为，记此时的面积为，则N．

【答案】【解析】把正三棱锥的侧面展开，两点间的连接线是截面周长的最小值.正三棱锥中，，所以，所以，故周长的最小值为.又，所以，则.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）在中，角的对边分别是，且．(1)求角的大小；(2)若，且，求的面积．【解析】（1）因为，所以根据正弦定理得，因为，所以，即，即．因为，所以．因为，所以．（2）．因为，所以①．因为，所以②．联立①②可得，解得（负根舍去），故的面积为．16．（15分）如图，已知四棱锥中，平面平面，，，．(1)求证：；(2)求平面与平面所成角的正弦值．【解析】（1）设是线段的中点，连接，因为，则，可知，则四边形为平行四边形，可得，又因为，可得，且平面，所以平面，由平面，可得，又因为，所以.（2）由（1）可知：，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，故可以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，可得，设平面的法向量为，则，令，则，，可得，设平面的法向量为，则，令，则，可得，则，设平面与平面所成角为，则，则，所以平面与平面所成角的正弦值为．17．（15分）乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男4056女24总计100(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考公式：．【解析】（1）依题意可得列联表如下：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男401656女202444总计6040100，我们有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关；（2）由（1）得抽取的3人中人为男生，人为女生，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为：0123所以．18．（17分）已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求的标准方程；(2)设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线与相切于点，且，证明：点在定直线上.【解析】（1）因为双曲线经过点，且直线是的一条渐近线，所以，解得，所以的标准方程为；（2）首先设是上任意一点，所以有，这表明了点也在直线上，也可以得到，联立直线的方程与椭圆的方程有，化简并整理得，而，且，这也就是说与双曲线相切于点；（3）不妨设，由（2）可知过点的直线的方程为，因为点在直线上，所以，即有，又，从而，所以，若，则，整理得，因为，所以，也就是说，从而，所以点在定直线上上.19．（17分）已知函数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若有三个零点，且．（i）求的取值范围；（ii）证明：.【解析】（1）当时，，，令，，令，可得，则当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，又