专题3-14-直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测(举一反三)(原卷版)

专题3.14直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宁德期末）直线y＝k（x﹣1）+2与抛物线x2＝4y的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2．（3分）过抛物线y2＝2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定3．（3分）（2020•涪城区校级模拟）（理）已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是（）A．π6或5π6 B．π4或3π4 C．π3或4．（3分）（2021秋•合肥月考）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F的坐标为（1，0）．若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为5，则弦AB的长的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）（2021春•云南期末）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，抛物线C上一点A满足|AF|＝5，则以点A为圆心，AF为半径的圆被x轴所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．2 D．226．（3分）（2021秋•工农区校级期中）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝3|OF|，△MFO的面积为162，则抛物线的方程为（）A．y2＝6x B．y2＝8x C．y2＝16x D．y2＝20x7．（3分）（2021秋•鼓楼区校级月考）已知抛物线C：y2＝2x，其准线为l，则过l上任意一点作C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（）A．（1，0） B．（12，0） C．（0，12） D．（0，8．（3分）（2021•凉山州模拟）已知曲线C：y2＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明|PF||MN|是一个定值m，则mA．12 B．1 C．2 D．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•福建期中）已知直线l经过抛物线y2＝2x的焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）A．x1+x2＝1 B．x1C．坐标原点在以AB为直径的圆内 D．|AB|＞310．（4分）（2021•全国模拟）已知抛物线y2＝2x，过焦点的弦AB的倾斜角为θ（θ≠0），O为坐标原点，则下列说法正确的有（）A．若A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2＝﹣1 B．当θ=π4时，|AB|＝C．以|AB|为直径的圆与准线x=-1D．不论θ为何值，三角形AOB的面积为定值11．（4分）（2021秋•连云港期中）在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA→⋅A．x1x2＝6 B．直线AB过点（2，0） C．△ABO的面积最小值是22D．△ABO与△AFO面积之和的最小值是312．（4分）（2021春•汕尾期末）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（）A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3 B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C．过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条 D．过点（2，0）的直线1与抛物线c交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2＝﹣8三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•连云港期中）直线l：y＝2x﹣4过抛物线C：y2＝2px的焦点F，与C交于A，B两点，则|AB|＝．14．（4分）（2021秋•浦城县期中）抛物线C：y2＝4x，直线l绕P（﹣2，1）旋转，若直线l与抛物线C有两个交点．则直线l的斜率k的取值范围是．15．（4分）（2021秋•洛阳期中）已知直线l与抛物线C：y2＝x交于A，B两点，且线段AB的中点在直线y＝1上，若OA→•OB→=2（O为坐标原点），则△AOB的面积为16．（4分）（2021•黄州区校级三模）设A，B是抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为﹣2，则直线AB过定点，定点坐标为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021秋•贵溪市校级月考）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，经过F倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点．求弦AB的长．18．（6分）（2020•马鞍山二模）已知F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形．（1）求半径R的值；（2）判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．19．（8分）（2021秋•江宁区校级期中）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．（1）问船只能否顺利通过该桥？（2）已知每加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm．若每层小货箱高3cm，且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？20．（8分）（2021•浙江模拟）如图所示，已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0．（Ⅰ）当直线AB的斜率为1时，求弦长|AB|的长度；（Ⅱ）点P（x0，0）在x轴正半轴上，连接PA，PB分别交抛物线于C，D，若AB∥CD且|AB|＝3|CD|，求x0．21．（8分）（2021秋•柳州月考）已知动点P到点F1（﹣1，0）的距离与到点F2（1，0）的距离之和为22，若点P形成的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过F1作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当F2M→⋅F22．（