八年级下册 19.2.2　一次函数（第2课时）说课稿2023-2024学年人教版数学八年级下册

八年级下册19.2.2一次函数（第2课时）说课稿2023-2024学年人教版数学八年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是人教版数学八年级下册第19章第2节的一次函数（第2课时），主要讲解一次函数的图像和性质。具体包括一次函数图像的特点、一次函数图像与坐标轴的交点、一次函数的单调性等内容。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、坐标轴的认识以及一次方程的解法。本节课通过引入一次函数图像和性质，使学生能够将一次函数与坐标系、图像相结合，进一步理解一次函数的概念，为后续学习二次函数、指数函数等打下基础。同时，通过一次函数图像的学习，学生可以加深对函数图像与性质的理解，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.让学生能够运用数学抽象思维，理解一次函数的概念，识别并描述一次函数图像的特点，提升学生的逻辑思维与空间观念。

2.培养学生运用数学建模思想，将实际问题转化为一次函数模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.通过探究一次函数的单调性，发展学生的数学推理能力，增强学生运用数学知识发现规律、预测趋势的意识。学习者分析1.学生已经掌握了坐标系的概念，能够理解函数的定义，熟悉一次方程的解法和图形表示，对一次函数的基本概念有初步的认识。

2.学生处于八年级，具有较强的学习兴趣，喜欢通过实际操作和探究来学习新知识。他们在数学学习上具有一定的逻辑推理和抽象思维能力，但个别学生的空间想象能力和数学建模能力有待提高。学生的学习风格多样，有的偏好直观演示，有的喜欢通过练习加深理解。

3.学生在学习一次函数图像和性质时，可能遇到的困难和挑战包括：对一次函数图像特征的理解和记忆，如何将一次函数与实际问题相结合，以及如何运用一次函数的性质解决具体问题。此外，部分学生在处理函数图像与坐标轴交点的计算时可能会感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学八年级下册教材，以便于学生跟随课程进度自学和复习。

2.辅助材料：准备一次函数图像的PPT演示文稿，包含图像特征、单调性等内容，以及相关的练习题。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，用于板书和图像绘制，以及直尺、圆规等绘图工具。

4.教室布置：根据教学需要，将学生分成小组，每组安排讨论区，以便于小组合作和讨论交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括一次函数图像的PPT和预习问题清单。

-设计预习问题：设计问题如“一次函数图像的特点是什么？”、“一次函数的图像与坐标轴有何关系？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过微信群的互动和学生的预习笔记，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT内容，理解一次函数图像的基本知识。

-思考预习问题：学生根据问题清单，独立思考并记录答案。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至微信群。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力。

-信息技术手段：利用微信群进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一次函数图像的知识点，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同的一次函数图像，引出课题，激发兴趣。

-讲解知识点：讲解一次函数图像的特点，如斜率和截距的含义。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同斜率的一次函数图像。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，如“如何确定一次函数图像的斜率？”

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分析图像特征。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解一次函数图像的知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中理解一次函数图像的特点。

-合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数图像的知识点，掌握图像的绘制和分析技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一次函数图像的实际应用题目，如“根据给定的数据点，确定一次函数的解析式”。

-提供拓展资源：提供与一次函数图像相关的数学网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成布置的作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行额外的学习和探索。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业完成情况进行反思。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生总结学习经验和发现自身的不足。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野。

-通过反思总结，帮助学生提升自我学习能力。教学资源拓展拓展资源：

1.拓展一次函数在实际生活中的应用，例如在经济学中的成本收益分析、在物理学中的速度与时间关系等。

2.探讨一次函数图像在不同斜率和截距下的变化规律，以及这些变化对实际问题的影响。

3.介绍一次函数图像与坐标轴的交点在实际问题中的意义，如交点表示盈亏平衡点等。

4.分析一次函数的单调性，以及如何利用单调性解决实际问题，如温度变化、股票价格等。

5.探索一次函数图像与线性方程组的关系，如何在坐标系中表示和解线性方程组。

6.引导学生了解函数的概念发展史，从一次函数到更高阶函数的演变。

7.提供一些与一次函数相关的数学游戏和谜题，如“函数猜猜猜”、“一次函数的宝藏”等，增加学生的学习兴趣。

拓展建议：

1.鼓励学生收集生活中的实际问题，尝试将其转化为一次函数模型，并分析解决。

2.建议学生绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察图像变化，总结规律。

3.让学生通过实际测量和计算，确定一次函数图像与坐标轴的交点，并探讨其现实意义。

4.引导学生通过实际数据，分析一次函数的单调性，并尝试预测未来的趋势。

5.设计一些线性方程组的题目，让学生在坐标系中绘制图像，并找出解的方法。

6.鼓励学生阅读数学历史相关书籍，了解函数概念的发展过程，增加对数学的兴趣。

7.组织数学游戏和谜题竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中学习一次函数知识。

1.一次函数在实际生活中的应用：

-经济学：在经济学中，一次函数常用来表示成本与产量、收益与销量之间的关系。例如，如果某种商品的成本是每件10元，销量是x件，那么总成本可以表示为y=10x的一次函数。

-物理学：在物理学中，一次函数可以表示物体在匀速直线运动中的位移与时间的关系。如果物体以恒定速度v运动，那么位移s与时间t之间的关系可以表示为s=vt的一次函数。

2.一次函数图像的变化规律：

-斜率的变化：斜率k代表了一次函数图像的倾斜程度。当k为正时，图像向右上方倾斜；当k为负时，图像向右下方倾斜。斜率的绝对值越大，图像的倾斜程度越明显。

-截距的变化：截距b代表了一次函数图像与y轴的交点。当b为正时，图像与y轴的交点在y轴的正半轴；当b为负时，交点在y轴的负半轴。

3.一次函数图像与坐标轴的交点：

-交点的确定：通过解一次函数的方程，可以找到图像与x轴和y轴的交点。例如，对于函数y=2x+3，令y=0解方程得到x=-3/2，这是图像与x轴的交点；令x=0解方程得到y=3，这是图像与y轴的交点。

-交点的现实意义：在现实生活中，一次函数图像与坐标轴的交点可以表示某种平衡状态。例如，在成本收益分析中，交点可以表示盈亏平衡点，即收入等于成本的点。

4.一次函数的单调性：

-单调递增：当斜率k>0时，一次函数图像是单调递增的，即随着x的增加，y的值也随之增加。

-单调递减：当斜率k<0时，一次函数图像是单调递减的，即随着x的增加，y的值反而减少。

-单调性的应用：利用一次函数的单调性，可以解决实际问题中的趋势预测问题。例如，根据过去几个月的股票价格数据，可以预测未来股票价格的走势。

5.一次函数图像与线性方程组的关系：

-图像表示：线性方程组可以通过一次函数图像在坐标系中的交点来表示。例如，方程组y=2x+3和y=-x+5的解可以通过找到两个函数图像的交点来得到。

-解方程组：通过观察一次函数图像的交点，可以直接得到线性方程组的解。这种方法对于解决实际问题时尤其有用，因为它提供了一种直观的解题方法。

6.函数概念的发展史：

-早期发展：在古代数学中，人们就已经开始研究函数的概念，但当时并没有明确的函数定义。例如，古希腊数学家阿基米德在研究抛物线时，实际上就在使用函数的概念。

-现代定义：17世纪，牛顿和莱布尼茨等数学家给出了函数的现代定义，即函数是输入与输出之间的一种对应关系。这一定义奠定了现代数学的基础。

7.数学游戏和谜题：

-函数猜猜猜：设计一些含有未知函数的数学问题，让学生猜测函数的解析式。例如，给出一些点的坐标，让学生猜测它们是否在一次函数的图像上。

-一次函数的宝藏：设计一个寻宝游戏，其中宝藏的位置由一次函数的图像给出。学生需要通过分析函数的斜率和截距，找到宝藏的位置。板书设计1.一次函数的概念与性质

①一次函数的定义：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

②一次函数图像：直线

③一次函数的性质：斜率k决定图像的倾斜程度，截距b决定图像与y轴的交点位置

2.一次函数图像的特点

①图像是一条直线

②图像经过二、三象限（k>0）或一、四象限（k<0）

③图像与坐标轴的交点由b值决定

3.一次函数的单调性

①单调递增：k>0

②单调递减：k<0

③单调性的应用：分析实际问题中的趋势变化

4.一次函