高考数学重点知识点及题型归纳

高考数学重点知识点及题型归纳

高考数学重点知识点

高中数学知识点息结1

•,高中数列基本公式；

1、一股数列的通项an与l»n项和Sn的关系

2、等差数列的通项公式；an=al^-（n-L）dan=ak+<n-k）d（其中al为首项，ak为已

知的第k项）当dXO时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式，当d#0时，Sn是关于n的二次式旦常数项为0;当

d=0时（加#0）,Sn=nal是关Jn的正比例式.

4、等比数列的通项公式：an=alqiilan=akqn-k

（其中al为首项、皿为已知的第k顼，anWO）

5、等比数列的前n项和公式：当q=l时,Sn=nal（是关于n的正比例式》：

高中数学知识点总结2

一、求动点的轨迹方程的基本步骐

I.建立适当的坐标系.设出动点M的坐标：

2.写出点M的集合；

工列出方程=0；

4-化简方程为最简形式；

5-检貌.

二、求动点的轨迹方程的常用方法；求轨•迹方程的方法有卷种，常用的有直译法、

定义法、相关点法、舂数法和交机法等.

1.汽洋法：代接招条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹

方程的方法通常叫做直译法,

2•定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定

义写出方程.这种求乳迹方较的方法叫做定义法.

工相关点法：用动点Q的眼标X.y表示相关点P的小标xO,yO.然后代入点P的

坐标G0.y0）所满足的曲效方程.整理化简便汨到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程

的方法叫做相关点法.

士参数法；当动点坐标*y之向的直接关系难M找到时，往往先寻找小y与某一

变数t的关系，得内消去参变数J得到方程，即为动点的矶边方程.这种求魏迹方

程的方法叫做参数法.

5.交轨法：格两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程，即为两动曲线交

点的轨进方对,这种求轨进力丹的方法叫做交轨法.

直译法：求动点轨迹方程的一般步骗

①建系---建立适当的坐标系;②设点设轨迹上的任一点PG,y）;③列式-

列出动点p所满足的关系式:④代换一一依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将

其转化为关于X，Y的方程式,并化前:⑤证明一一证明所求方程即为符合条件的动点

轨迹方程.

高中数学知识点总结3

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

I.直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式；

2.两条出线平行与垂出的条件：两条直线的交角：点到口线的正离：

考试要求：

L理解立线的倾斜知和斜率的戳念，掌握过两点的立线的斜率公式，掌握直线方程

的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

2.掌握两条电线平行与垂宜的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够

根据直找的方程判断两条真线的位置关系：

二、一战与方程

课标要求：

1.在平面汽角坐尿系中，结合具体图形,探索确定网线位置的几何要求：

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻就宜线斜率的过程.掌握过

两点的直线斜率的计算公式；

3,根据确定直线位置的几何要索，探索并草掘直线方程的几种形式（点斜式，两点式

及一般式），体公斜彼式与一次函数的关系；

4.公用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两红线的交点，判断两条直线的位

置关系，求两点间的距离、点.到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲:

1.宣战的倾斜珀：当巴线1Hjx轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与在线1向

上方向之间所成的角a叫做在城1的陋斜角。特别地.当在线1与x轴平行或用合

时，规定a=0°o

假科用a的取值范用：0°&a18》.当直线1与x轴垂直时，«=90°.

2.直线的斜率：条直线的像斜角a(u=90°》的正切值叫做这条直纹的斜率.斜

李常用小写字母k表示.也就是k=Uma(l)当九线1与x轴平行或垂合时，

a=0*,k=tanO*=0:

(2)当宜线1与x轴垂直时.a=90・，k不存在。

由此可知，一条直线1的帧斜由a一定存在.但是斜率k不一定存在•

高中数学知识力:总结4

(I)不等关系

还受住现实世界和H常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际首

景.

(2)一元二次不等式

①经历从实际情境中抽源出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数'方程的联系.

③会解一元二次不等式.对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单找性规划问题

①从实际精境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元•次不等式的几何意义,能用平面区域及示二元一次不等式组.

③从实际情境中抽象出一些简单的：元线性规划问期.并能加以解淡.

(4)用木不等式

①探索并了解其本不等式的证明过程.

②会用基本不等式解决简单的(小)值问题.

高中数学知识点息结5

一、集a行关概念

1、集令的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个朱合，具中每一个对象叫元

嬴

2、集合的中元素的三个特性：

D元素的确定性：

2）元素的互异性；

3）元索的无序性.

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者

不是这个给定的弟公的元素.

（2）任的•个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入,个集

合时,仅管:一个元素.

（3）集合中的元素是平等的.没有先后顺序.因此判定两个集合是否一样，仅需比较

它们的元素是否一样,不需考查指列顺序是否一-样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示।{-）

1）用拉丁字母表示集合，A=（我校的蓝球队员［B=（12345）.

2）集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊；常用数集及其记法；

非负整数集（即自然数集）记作；N

正整数集N或卡整数集Zff理数集Q实数型R

关于“属于”的概念

臾合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是蛆合A的元素.就说“属f集合A

记作aWL相反，a不属于集合八记作a：A,

列举法：把集合中的元素--列举出来,然后用个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大拈号内衣示集合的方法。用

确定的条件表示某府对象是否用干这个集合的方法.

①语才描述法：例：（不是〃角三用形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是仅?R乂-32}或lxx-32}

4、集合的分类：

1）有限集含有有限个元素的集合.

2）无限集含仃无限个兀素的集合.

3）空集不含任何元素的集合例：3x2=-5}.

二、集合同的基本关系

1、“包含”关系子集

注意：有两种可能（DA是B的一部分，；（2）A与B是同一集合.

反之；集合A不包含于柒合B或集合B不包含柒合A记作AB或

2、“相等”关系(5美5•且5/5•则5=5)

实例:设八=b卜2—1=0}8={-1】}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何,个元南都是集合B的元素•同时

集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合、等于集合B・即：A=B.

①任何一个集合是它本身的子集.

②真子集：如果A?BF1R?B那就说集合A是集合R的真了集.记作曲(或

③如果八BBC那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3、不含任何元素的集会叫撇空集,记为中。

现定：交集是任何集合的于乐.空朱拉任何甘空朱令的兵子集.

三、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交

集.

记作ACB(谀作"A交R")•BPADIi-lxxGA.FlxCB}。

2、并集的定义：一般地,由所Tf属于集合A或属于集合B的元款所生成的集介.叫

做AB的并集.记作：AUB(读作-A并B”)，即AUB={x|xCA,或x£B1・

3、交集与并集的性质：AClAMACe«t»AAB=BnA<AUA=A,AUe=MU庶BUA,

4、全集与补维

(1)补集：设S是一个集合,A是S的•个子集(即),由5中所有不域于A的元素组

成的集合.叫做S中子集A的讣集(成余集)

记作：CSA即CSA={x?x?SRx?A}.

(2)全集：如果集合§含有我修所要研究的各个集合的全部元索，这个集合就可以看

作一个全集.通常用U米表示.(3)性质：

(DCll(CUA)=A(2)(CUA)nA=<r>(3)(CLA)UA=U.

高中数学知识点总结6

(一)导致第一定义

设函数y=f(x)在点xO的某个颖域内行定义，当日变量x(LxO处行增量△*

(xO4-Ax也在该邻域内)时，相应地函数取得增量=f(xO+Ax)-f(xO);

如果3与之比当Ax-。时极限存在,则称函数y=f(x)在点xO处可

导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点xO处的恃数记为f'(xO),即导数第一定

义.

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点i0的某个领域内有定义.当自变最x在xO处有变化△*

(x-xO也在该邻域内)时,相应地函数变化△、=f(x)-f(xO):如果△、与

△x之比当Ax-O时极用存在.则称函数y=f(x)在点xO处可导,井林这个极

限值为函数y=f(x)在点箱处的导致记为GO).即导数第二定义.

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导.就称除数fOO在区间I内可

守.这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应看一个确定的

导致.这就构成一个新的函数.称这个困数为睨来函数y=f(x)的导出数.记作y,,

「(X),dy/dx,df(x)/dx.导函数冏称导数-

(四)单调性及其应用

I.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

⑴求Mx)；

⑵确定Mx)在(a,b)内符号:

(3)若Nx)0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)O在(a,b)±

恒成立，则f(x)在(a,b)上是减函数.

2.用导数求多项式函数单.调区间的一股步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)o的解柒与定义域的交臾的对应区间为增区间；root)的解集与定义域的交

集的对应区间为减区间：

学习了导数基础知识点.接卜来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学知识点忌结7

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、界面

k按是否共面可分为两类：(1)共面:平行、相交；(2)异面

舁向直线的定义：不同在任何一个平而内的两条宜线或既不平行也不相交.

k而宜战利定定理：川平面内一点与平面外一点的月线，与平面内不经过该点的宜

线是异而直线.

两异而直线所成的角：的用为(0°,90")esp.空间向量法

两片面直线向明离：公垂戡段（有旦只行一条＞csp.审问向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点一一相交直线；

（2）没有公共点——平行或异面

直系和平面的位置关系：直”和平而只有三种位置关系；在平面内.与平面相交、

与平而平行

①直线在平面内一一有无数个公共点

②直线和平面相交一一有且只有一个公共点

直线与平面所成的角二平面的一条斜线和它在这个平面内的射址所成的锐向。

高中数学知识力:总结8

间小班机抽样的定义：

一般地.设一个息体含有N个个体，从中逐个不放网地抽取n个个体作为样本

（nWN）,如果短次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法

叫做简单做机抽样.

高中数学知识点总结9

一、集合市关概念

1、集合f内含义：某些指定的对象案在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元

素.

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性.

3、集合的我示，（】）｛?）如（我校的觥球队员｝.｛太平洋,大西洋，印度洋,北冰泮）（2）.

用拉丁字母表示集合'Q（戏校的篮球队员）,B=U,2,3,4.5）4

.集合的表示方法：列举法与描述法.

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集可_或"整数集7

有理数集Q实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的兀索通常用小写的拉J字母表示，如：a是集☆A的元素，就说a属J・集☆A

记作aWA,相反，a不屈于集合A记作a?A

列举法：把集合中的兀素一一列举出来，然后用一个大括号括上,

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用

确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

6、集合的分类：

(1).有限集含有有限个元素的集合

(2).无限集含有无限个元素的集合

(3).空集不含任何元案的集合例：{xx2=-5}=中

二、集合间的就本关系

1.”包含“关系一子集注意：A?B有两种可能(l)A是B的一部分：(2乂与B是同一

集合.反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合R不包含集合儿记作A?

2.“相等”关系:对于两个集合八与B,如果集合人的任何一个元素都是集合B的元

素,同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合八等于集合B.

HP：QB

①任何一个集合足它本身的子朱.即，V?A

②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的良子集，记作AR(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定：空集是任何集合的广集.审集是任何非空集合的真了集,

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地.由所有属于A且属FR的元素所组成的集合，叫做A,B的交

虬

记作ACIB(读作八交B),即ACB={xlxeA,且xEB).

2、并生的定义：，般地.由所介.应于集合A或属于集合B的元素所组成的集合.叫

做A.B的并果・记作IAUB(该作A并B).即AUB：'xEA.1'XxeB).

3、交集与并集的性质：ACIA=A,ACe=%ACB=BCA・AUA=A,AU<1>=A,AUB=BUA.

4、全集与补集(D补集：设3是一个集合.A是§的一个子集(即A?S),由3中所有

不属于八的元索组成的集合.叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSAR|I

CSA={x?x?S且x?A)

(2)堡集；如果集AS含行我付所瞿研究的各个集合的仝部元素，看作一个全集。通

常用U来去示.

(3)性质：(IX?U(CVA)=A(2)(CIA)nA=<U(3)(CUA)UA=L

二、函数的有关概念

合八中的任意一个数X,在集合B中都有唯确定的数f(x)和它时应，那么就称

f：A-B为从集合人到集合B的•个函数.记作：y=f(x),xCA.其中.'叫做白变量，

x的取值范围A叫做函数的定义域:勺x的值相对应的y值叫做国数值，函数值的集合

(f(x)xeM叫做函数的值域.

能使函数式仃意文的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式

组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零：

(3)对数式的真数必须大于零：

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于L

(5)如果函数是由一些基本由数辿过四则运并结合而成的-那么,它的定义域是使布

部分都月点义的x的他出成的集合.(6)指数为零底不可以等于等

(7)实际问题中的函数的定义域还瞿保证实际问题有意义.

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和他域

再注意：(1)由于侑域是由定义域和对应关系决定的.所以,如果两个函数的定义域

和对应关系完全•致,即称这两个函数相等(或为同一函数)

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全致，而后表示fl变量和就

数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时

n备)

3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、阳区间、半开半闭区间；(2)无力区间：(3)区

间的数轴表示.

4.映射一般地.设A、R是两个非审的案合.如果按某一个确定的对■应法则「•便对

「集合八申的任意一个元武x.在集合H中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就

称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”

给定一个集合A到B的映射•如果a£A,b£B.且元素a和元素b对应，那么，我们

把兀京b叫做元素a的象，兀素。叫做元素b的原象说明；函数是一种特殊的映

射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则「是确定的;②对应法则有“方

向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它，从B到A的对应关系一股是不同的;③

对于映射门A-B来说,则应满足：(I)集合A中的每一个元素，在集合B中都有

象，并且象足唯一的；(II)集合A中不同的兀素，在集合B中对应的象可以是同一

个；(川)不要求集合B中的彷•个元素在集合A中都有炭象.

5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列电法：

6.分段函数在定义城的不同部分上有不同的解析表达式的函数.

(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集.侑城是若风值域的并集.

7.确数单调性(D.设函数产f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D

内的任意两个白变量xl，x2,当xl

8.函数的奇偶性

(1)一般地，对于函数fOt)的定义域内的任意一个x.都行CrkfG),那么f(x)

就叫做偶函数.

(2).一股地.对于函数Nx)的定义域内的任意一个x,都有f(r)=-f(x),那么

f(x)就叫做奇函数.

注意；CH函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整

体性质：函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是假函数，

总结：利用定义刑断的数奇偶性的格式步骤：。】首先确定函数的定义域,并列断

其定义域是否关于原点对称;02确定f(-x)与f(x)的关系:03作出相应结论：若f(-

x)=f(x)或f(-x)-f(x)0,则f(x)是偶函数:若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0.Hf(x)

是奇函数.

9、函数的解析发达式

(I).函数的解析式是函数的一种&示力.法.要求两个变域之间的函数关系时.一是

要求出它们之间的对应法则,•她要求出函数的定义域.

(2).求函数的解析式的「要方法有：特定系数法、换元法、消参法等,如果已知函

数解析式的构造时,可用待定系数法；已知史合函数屋晨x)］的表达式时,可用换无

法,这时要注意元的取值范闹；当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函

数衣达式，则常用解方程组消叁的方法求出f(x).

补充不等式的解法与一次函数(方程)的性版

高中数学知识点总结10

什么是不等式？

一般地，用纯粹的大于号小于号连接的不等式称为严格不笄式，用不小

于号(大于或等于号)“2”、不大于号(小于或等于号)“W”连接的不等式称为非严

格不等式，或称广义不等式.总的来说，用不等号《，,》，W,/)连接的式孑叫检

不等式.

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x.y,…….

z)WG(x,y,…….z)(其中不等号也可以为.S.2.中某一个),两边的解析式的

公共定义域称为不等式的定义域.不等式既叮以表达•个命题,也可以表示•个问

题.

数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

(1)作差比以法(2)作前比较法

不等式的基本性版

①对称性；ab,ba

②传递性；ab.bcac

③可加性：aba-♦cb+c

④可积性：ab»c0.acbe

⑤加法法则：nb.cd.a*cb+d

⑥黍法法则：ab0.cd0,ncbd

⑦乘方法则：nb0・anbn(n£N)

⑥开方法则：ab0

教学知识点2、算术平均数勺几何平均数定理：

(1)如I果a、bER,那么；12+b222ab：(当口仅当乎b时等号)

⑵如果a、l)WR).那么C当且仅当a=b时等号)推广।

如果为实数.则重要结论

(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时，和xy行最大值S2/4.

数学知识点3、证明不等式的常用方法；

比较法；比较法是最基本、最歪瞿的方法.

当不等式的四边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选抨作差比校法；当不等

式的两边都是正数且它们的商能与】比较大小,则选择作商比较法;碰到绝对值或根

式,我们还可以考虑作平方差。

综合法；从已知或已证明过的不等式出发，根据小等式的性质推导出欲证的不若

式.综合法的放缩经常用到均值不等式.

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲

证的不等代转化.直到寻找到易证或己知成立的结论.

高中数学知识点总结II

集合的分类：

(1)按元素属性分类.如点集.数集.

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素,必须是确定的.这就是说,小的确定的对象就不

能构成集合.也就是说.各r定一个集合.任何一个对象足不是这个集合的比家也就确

定了.

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这

就是说，集合中的任何两个元京都是不同的对象，相同的对望归入同一个集合时只能

算作集合的一个元素.

(3)无序性：判断-性时象时候构成集合，美键在于看这些对象是否有明确的标准。

臾合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含TfTT限个元素的集合叫做有限集，含ff无限个兀素的集合叫做无限集.

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N.

在自然数柒内排除。的集合叫做正整数蛆,记作N+或N_.

郎数全体构成的集合.叫做劭敕集.记作Z.

在珅数全体构成的集含.叫做有叫1数集.记作Q.(审理数是整数和分数的统称.-

切有理数都可以化成分数的形式.)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就

是无限不循环小数，行理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上

的’点一一对应的数0)

1、列举法：如果一•个象令是行眼朱，兀素乂不太多，常常把集合的所行元素都列举

出来，写在花括号“{}”内表示这介集合，例如，由西个兀盍0,1构成的集合可表

示为〔仇】}.

行些集合的元素收,，兀素的措列乂呈现一定的规郤，在不致于发生误解的情况

卜，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合.可表示为他，1,2,3,…，

100}.

无限集有时也用上述的列举法去示.例如.白然数集、可衣示为{1,2,3.….

n«…}・

2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性烦：”能被2整除，且大于

0”而这个集合外的其他元素都不具仃这种性质.因此,我力可以用上述性版把正偶

数集合表示为b<WRI、的被2整除.巨大于0)或bcEK|x=2n,nGN*),大括号内

竖线左边的X表示这个集合的任意一个兀索.元索X从实数集合中联色.在竖线右边

写出只有集合内的元素x中具有的性质.

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属

于集合A的元素都不具有的性质P(x),则性质p(x)叫轴集合A的一个特征性侦。于

是.集合A可以用它的性质p(x)描述为(x£【|p(x))它衣示型介A是由集合I中其

TT性项P(x)的所有元索构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法，简称描

述法.

例如：集合A(x£R|x2-l0}的特征是X2一】=0

高中数学知识点总结12

空间两条直戌只存三种位置关系：平行、相交、异面.

拉是否共ifli可分为两类：

(1)共而：平行、相交

(2)异而：

异面五线的定义：不同在任何一个平面内的两条宣线或既不平行也不相交。

界面直线判定定理：用平面内一点与平面外•点的直线.与平面内不经过该点的直

线是异面直线.

两界而直线所成的角:■困为而・，州・)csp.空问向量法.

四行而宜线向即禺：公唯线段(朽且只有一条)csp・空阿向量法.

若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点一一相交直线：(2)没有公共点一一平行或异而。

直线和平面的位置关系；

电线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行.

①直线在平面内——有无数个公共点

②亶线和平面相交一一有且只有一个公共点

直线,平面所成的角：平面的一条斜找和它在这个平面内的射影所成的锐角“

空间向成法(找平面的法向早)

规定：a、直线与平面垂直时.所成的角为直角;b、宜纹与平而平行或在平面内.所

成的用为0°角。

由此得直线和平面所成角的取值范用为[0°•90°].

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条立线所成角中的最小

角.

三匪战定理及逆定理：如果平面内的一条直观.与这个平面的一条斛级的射影垂

直，那么它也与这条斜找垂直.

直找和平而垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我

们就说直线d和平面互相垂更.直线a叫做平面的垂线,平面叫救直线a的面面。

国找与平而垂直的判定定理：如果一条在线和一•个平面内的两条相交直线部垂出，

那么这条直戊垂直于这个平面.

宜我与平面垂百的性质定理：如果两条直战同垂宜于一个平面，那么这两条直线平

行.直找和平面平行一一没有公共点

克线和平而平行的定义：如果一条直浅和一个平面没右公共点,那么我们就说这条

比线和这个平面平行.

直线和平面平行的判定定刑如果平而外一条H殁和这个平面内的一条直线平行.

理么这条汽线和这个平面平行.

宜线和平面平行的性加定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

和这个平面相交.那么这条直线和交线平行.

高中数学知识点总结13

行界性

设函数Mx)在区间X上有定义，如果存在M0,对于一切属于区间X上的x,怛行

f(x)W%则称f(x)在区间X上有界,否则称Mx)在区间上无界.

单调性

设函数f(x)的定义域为D,区向1包含于D.如果对于区间上任超两点xl及x2,当

xlf(x2).则称函数f(x)在区间I上是单调通M的.单调递增和单调递减的函数统称为

单调函数.

奇偶性

设为一个实交员实值函数,若有r<-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.

几何匕一个奇函数关了原点对称,亦即此图像在绕原点做180度旋5"；不.看；

奇函数的例子有X、sin(x).sinhG)和erf(x).

设门x)为实变量实值函数.若有f(x)=f(-x)・则roo为偶函数.

几何上,一个偶函数关于y轴对称.亦即其图在对y轴映射后不会改变.

偶函数的例子有x、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函数不可能是个双射映射.

连续性

在数学中，连续是函数的一种属性:.宜观上来说，连续的函数就是行榆入俏的变化足

够小的时候，输出的变化也会随之足弊小的函数.如果输入侦的某种微小的变化会产生

输出值的一个突然的跳班及至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具

TT不连续性).

高中数学知识点总结14

1.定义法：

判断B是4的条件.实际上就是判断B=A或者A-B是否成立，只要把题目中所绐的

条件按逻辑关系画出前头示意图.再利用定义判断即可.

2.转换法：

当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用此逆否命IS

迸行判断.

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断仃困琲.时，可从集合的角度考虑，记条件P、q对

应的集☆分别为A、B,则；若ACB,则p是q的充分条件.

若AUB,则p是q的必要条件。

若4=8,则p是q的充嘤条件.

若AGB,且BCA,则p是q的既不充分也不必要条件，

高考常用数学公式有隙些

西角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb-^cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa.

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb.

3、lan(a+b)=(tana^tanb)/(l-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(I-t-tanatanb)•

4.ctg(a+b)=(ctgactgt)-l)/(ctgb*ctga)ctg(a-b)=(ctgactgl>+l)/(ctgb-ctga)*

倍角公式

I、tan2a=2tana/(l-tan2a)ctg2a=(ctg2aO/2ct«aB

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2ao

半角公式

1、sin(a/2)=J((1-cosa)/2)sin(a/2)=-4((1-cosa)/2).

2,cos(a/2)=4((Hcosa)/2)c&s(a/2)=-4((],*cosa)/2).

3、tan(a/2)=J((1-cosa)/((l+-cosa))tan(a/2)=-4((1-cosa)/((1+COSA)).

4、ctg(a/2)=V(<l4cosa)/((l-cosa))ctg(a/2)=-V((1+cosa)/((1-cosa)).

和差化积

1»2sinncosb-sin(a4b)4sin(a-b)2cosasinb^sin(a*b)-sin(a-l>)•

2、2cosncosb-"cos(u+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a*b)-cos(n-b)•

3、simi^sinb2sin((a-*b)/2)cos((a~b)/2cosu-+co5b=2cos((n+b)/2)sin((a-

b)/2).

4、tana-»-tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb.

5.ctga->-ctgbsin(a^b)Ainasinb-ctga+ctgbsin(a+b)Jsinasinb.

等受数列

1.等差数列的通项公式为：

an=al*(n-l)d(l).

2、前n项和公式为：

Sn=nal*-n(nl>d/2或Sn=n(al+an)/2(2).

从(I)式可以看出，an是n的」次数函(dHO)或常数函数(d=0),(n,31)掉在•条

直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(dKO)或•次函数(d=0,al*0),且常数项

为0・

在等差数列中.等差中顶：一般设为Ar,A・+An=2A「,所以Ar为A«,An的等差中

项.

且任意两项am,an的关系为；

an^am+-(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义