2024-2025学年河南省郸城县高二上学期12月月考数学阶段性检测试题（含答案）

2024-2025学年河南省郸城县高二上学期12月月考数学阶段性检测试题一、单选题1．已知直线经过点，，则直线的方程为（

）A． B．C． D．2．直线与以点为圆心的圆相交于、两点，且，则圆的方程为（

）A． B．C． D．3．已知数列是等差数列，其中，则（

）A．4050 B．4048 C．2025 D．20244．曲线与曲线（）的（

）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等5．已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．36．圆的圆心和半径长分别为（）A．，16 B．，4C．，4 D．，167．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，则（）A． B．C． D．8．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是()A． B．-C． D．210．已知双曲线与直线无公共点，过的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则的离心率可以是（

）A． B．2 C．3 D．411．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，三、填空题12．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，x，，则.13．在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为.14．若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是.四、解答题15．已知向量，，，若函数，且在区间上不具有单调性.(1)求的取值范围；(2)当取最小整数值时，若（其中，，是虚数单位），求的值.16．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且．(1)求直线和的交点坐标；(2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．17．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.(1)若，求的值；(2)求.18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点（均与点P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.①求的取值范围;②若直线的斜率分别为，证明：为定值.高二年级阶段性测试数学试题答案：题号12345678910答案DACDACCAABCBC题号11答案BD1．D因为直线经过点，，所以，所以直线的方程为，即.故选：D2．A圆心到直线的距离为，所以，圆的半径为，因此，圆的方程为.故选：A.3．C因为数列是等差数列，且，所以.故选：C.4．D曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为.对照选项可知：焦距相等.故选：D.5．A设等比数列的公比为，由题可知：；又，也即，故.故选：A.6．C由得，故圆心为，半径长为4.故选：C.7．C解：由题可知，分别是，的中点，根据平面向量的平行四边形法则，可得，再由平面向量的三角形加法法则，得出：.故选：C.8．A设直线的倾斜角为，若向量是直线的一个方向向量，则直线的斜率为，因为，所以.故选：A.9．ABC由题可知直线过圆心，有，即，则，故ABC符合题意．故选：ABC．10．BC因为双曲线的渐近线方程为，则的右焦点到的距离，即，因为，则，又因为，则，可得，又因为与直线无公共点，则，所以的离心率．故选：BC．11．BD由构成空间的一个基底，得向量不共面，对于A，若向量，，共面，则存在实数对使得，即，则向量共面，矛盾，，，不共面，A不是；对于C，由，得，，共面，B是；对于C，若，，共面，则存在实数对使得，于是，此方程组无解，向量，，不共面，C不是；对于D，由，得向量，，共面，D是.故选：BD12．10解：因为平面的法向量为，平面的法向量为，且，所以，则，解得，所以，故1013．依题意，，解得，所以点的坐标为.故14．由题意可知直线经过圆心，所以，即，点到圆心距离最小值就是圆心到直线的距离的最小值，又圆心到直线的距离.故15．(1)函数，由，得，由函数在区间上不具有单调性，得，解得，故的取值范围是.依题意，得，，，所以，，所以，.由，得，所以，由，得.由，得，同理，.所以.(1)；因为，又直线的斜率,所以直线的斜率,则.由所以直线和的交点坐标为.(2)或.由题意知的斜率k存在，设令得，令得，因为直线与两坐标轴的正半轴相交，所以，解得，，解得或，即或.(1)0由向量的线性运算法则可得，又因为，则，所以.(2)由题意可知：，又因为，所以.(1)由抛物线定义可知，所以，则，所以抛物线C的方程为；(2)是，.由在抛物线上，得，即，显然，过点的直线斜率不为0，故设直线方程为，，，由，得，，解得或，则，，故，，又，，所以，故为定值.

19．(1)证明：设不过原点的直线的方程是都是常数，且a，b不同时为，则曲线的方程是，且，即，因为都是常数，且a，b不同时为，所以曲线是一条直线，且与直线平行(2)①；②证明见解析①解：伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到